基于指数分布的随机变量函数的独立性

项海飞

（温州职业技术学院公共教学部，浙江温州 325035）

基于指数分布的随机变量函数的独立性

项海飞

（温州职业技术学院公共教学部，浙江温州 325035）

从指数分布的定义出发，根据连续型随机变量相互独立的充分必要条件，探讨一系列建立在服从指数分布的随机变量基础上的随机变量函数的独立性。结果表明，当母体服从指数分布时，子样次序统计量构成的随机变量函数相互独立，且这些随机变量所构成的线性函数与任一分式线性函数之间相对独立。

指数分布；独立性；随机变量函数

0 引 言

指数分布是一种常用的连续型概率分布，可用来表示独立随机事件发生的时间间隔。在现实生活中，如元件或设备的寿命、动物的寿命、电话的通话时间、随机服务系统的服务时间，都是服从指数分布或近似服从指数分布的随机变量。在电子元器件的可靠性研究中，指数分布应用广泛，在日本的工业标准和美国军用标准中，半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。此外，指数分布还用来描述大型复杂系统（如计算机）的故障间隔时间的失效分布。本文从指数分布的定义出发，探讨当随机变量服从指数分布时随机变量函数的独立性和分布性的相关性质。

1 指数分布的定义及引理

定义[1]：如果随机变量 服从指数分布，则其概率密度函数为：

引理2[2]：若随机变量 与相互独立，f(x)、g(x)是两个连续或逐段连续的函数，则f()与g()相互独立。

2 定理证明

3 结 论

[1]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社，1983:20-40.

[2]王梓坤.概率论基础及其应用[M].北京:北京师范大学出版社，1996:45-50.

[3]胡萍，汪忠志.基于指数分布的随机序列几何平均的一个强极限定理[J].安徽工业大学学报:自然科学版，2008(4):451-453.

[4]Ruma Falk.Multiplicative Analogues of Some Statistics[J].The American Mathematical Monthly，1984(3):198-202.

[5]Liu Wen.Some Limit Properties of the Multivariate Function Sequences of Discrete Random Variables[J].Statistics and Probability Letters，2003(61):41-50.

[6]梅联珍，张帼奋.指数分布模型下稳态可用度的经验Bayes估计[J].浙江大学学报:理学版，2007(3):274-277.

[责任编辑：王玮明]

Independence Theorem of Random Variable Function Based on Exponential Type Distribution

XIANG Haifei
(Public Courses Department, Wenzhou Vocational &Technical College, Wenzhou, 325035, China)

This paper, starting from the definition of exponential type distribution, discusses the independence of random variable function on the basis of the random variable of exponential random variable in the light of the condition that the continuous random process is independent. The result shows that when the general population summits to the exponential type distribution, the random variables functions consisting of subsample distributions of order statistics are independent, and the linear function and any fractional linear function consisting of these random variables are independent.

Exponential type distribution; Independence; Function of random variation

O211.5

A

1671-4326(2010)04-0052-02

2010-06-09

项海飞（1980—），女，浙江乐清人，温州职业技术学院公共教学部讲师.