等维灰数递补模型在人口预测中的应用—— 以浙江省为例

张京京，马冬冬

(1．温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035；2．河海大学理学院，江苏南京 210098)

等维灰数递补模型在人口预测中的应用
—— 以浙江省为例

张京京1，马冬冬2

(1．温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035；2．河海大学理学院，江苏南京 210098)

介绍了 GM(1,1)灰色模型的建模过程，应用等维递补方法对其进行修正，得到等维灰数递补模型，采用该模型对2010 – 2020年浙江省总人口进行了动态预测．精度检验结果表明，模型预测精度较高、预测结果可靠．

人口预测；GM(1,1)模型；等维灰数递补；浙江省

人口预测问题一直受到国内外学者的关注．由于影响人口数量的因素很多，导致对人口的预测也是一个难题．一个国家或地区的人口数量直接影响着该区域经济、社会、环境的发展和资源的可持续利用等问题，因此准确合理的人口预测是制定国民经济政策、区域发展规划的重要基础．

灰色预测理论[1]是我国学者邓聚龙教授于20世纪80年代前期提出的用于控制和预测的创新性理论．由于它在预测和控制等方面的众多优点，已经在社会、经济、农业、电力等领域得到广泛应用．目前已有学者将灰色预测理论用于人口预测的相关领域，李永浮等[2]利用灰色预测模型对北京市流动人口进行了预测，得到了理想的结果；王学萌等[3]利用灰色系统动态地预测了中国总人口的变化趋势；黄健元等[4]运用灰色预测理论对江苏省流动人口进行了预测．本文以GM(1,1)灰色模型为基础，采用等维递补的方法对2010 – 2020年浙江省的总人口数量进行了动态预测，以期取得合理、精确的结果，为该省有关部门制定相应政策提供了较为科学、合理的依据．

1 GM(1,1)灰色模型的建立

GM(1,1)灰色模型的原理是通过对原数据进行生成处理，使其呈指数趋势变化，建立指数微分方程，得到预测模型．该模型适用于对部分信息已知、部分信息未知的灰色系统进行预测，尤其适合小样本、增长速度较快的数据建模．因此这种模型并不要求大量的历史数据，甚至允许有4个数据即可建模预测．GM(1,1)灰色模型的建模一般分为以下几个步骤：

1.1 原始数据的检验

由于GM(1,1)灰色模型的本质是指数方程，为了确保建模的可行性，要求用于预测的样本数据也要符合指数变化规律，才能建立GM(1,1)灰色模型．数据检验的标准有两种：级比检验和光滑度检验．

1.1.1 级比检验

只有原始数据序列满足了这一条件才可以用于建模预测．

1.2 求解过程

1.3 模型精度检验

表1 GM(1,1)模型精度等级标准

2 等维灰数递补模型

一般情况下，GM(1,1)灰色模型通过对数据序列长度的取舍就会得到不同的预测结果，从而组成一个预测灰区间供决策者选用．如果数据序列较短，则难以建立长期的预测模型；若数据序列太长，则模型会因为所得灰区间过大而失去预测意义．同时，对于灰色系统而言，随着时间的延长系统所受的干扰因素在不断变化，导致系统状态也处于不断变化中．这时如果直接应用GM(1,1)灰色模型进行长期预测，一方面会导致模型预测精度不断降低；另一方面，模型未能及时反映出系统状态的变化，会导致预测可信度减小．因此，必须引入已知信息来反映系统的变化，或在无已知信息的情况下，用灰色信息来减小灰平面的灰度，这样模型由于及时地引入了新的已知信息或灰色信息，就能够比较准确及时地反映系统的变化，此时的模型就是等维灰数递补模型．

等维灰数递补模型的数学原理是：只用已知数列建立GM(1,1)灰色模型的第一个预测值（灰数），补充在已知数列之后，同时去掉其第一个已知数据，保持数据序列的等维，然后重新建立GM(1,1)灰色模型，预测下一个值，如此推进、逐个预测、依次递补，直至完成预测任务或达到一定的精度要求．等维灰数递补预测法能够利用新的预测信息，有效的提高灰区间的白化度，并且模型的参数处于不断的动态修正之中，使得预测的结果更精确、合理．

3 实证分析

3.1 浙江省总人口GM(1,1)灰色模型的构建

3.1.1 数据来源

根据《2009年浙江省统计年鉴》提供的人口数据，提取出1990 – 2009年浙江省的总人口数据，见表2．

表2 1990 – 2009年浙江省历年总人口数(单位: 万人)

3.1.2 数据检验

对原始数据序列进行检验，步骤如下：

检验结果表明原始数据序列可以用于GM(1,1)灰色模型预测．

3.1.3 维数优选

一般情况下GM(1,1)灰色模型只需要4个数据序列就可以进行建模预测，对于数据充分的指标，是否可以认为模型的维数越高预测精度就越高呢，众多实践证明并非用于建模的数据越多其精度就会越高．通常我们选取不同长度的数据序列进行建模，其预测结果及精度都会不同．为了提高模型的预测精度，我们选择了不同长度的原始数据序列建立不同维数的GM(1,1)灰色模型，以期达到选择最优预测模型的目的．根据表2数据，分别提取1994 – 2000年、1994 – 2001年、1994 – 2002年、1991 – 2000年、1994 – 2004年浙江省总人口数据，分别建立7维、8维、9维、10维、11维的GM(1,1)灰色模型，见表3.

表3 不同维数下的GM(1,1)灰色模型

3.1.4 模型精度检验

为了检验模型的精度我们把2006 – 2009年的浙江省人口数据做为检验数据，以验证模型的可靠性．检验结果见表4．

表4 不同维数下的GM(1,1)模型预测精度检验比较

表4的精度检验结果显示，这五种模型的精度等级都为A级，小误差概率P都为1．相比之下9维GM(1,1)灰色模型（模型3）预测数据的平均相对误差最小、后验差比C较小，综合比较发现该模型的预测精度最高．因此，本文采用9维的GM(1,1)灰色模型来预测浙江省总人口的变化趋势．

3.2 2010 – 2020年浙江省总人口的动态预测

采用预测精度最高的9维GM(1,1)灰色模型，运用等维递补的方法，通过MATLAB编程计算得到2010 – 2020年浙江省总人口的预测值，见表5．

表5 2010 – 2020年浙江省人口预测值(单位: 万人)

4 结 论

（1）2010年浙江省总人口达到4 742.803万人，2020年该省总人口将达到5 005.629万人，呈现出不断增长态势，年平均增长26.282万人．浙江省在“十二五”结束时总人口将达到4 871.444万人，比2009年的人口数增加了156.264万人，年平均增长率为4.73‰，与浙江省“十二五”规划中5‰的年平均人口增长率基本一致．

（2）使用 GM(1,1)灰色模型进行人口预测时并不是所选原始数据序列越多其预测精度就越高，最好是建立多种不同维数的GM(1,1)灰色模型，通过精度检验来选取预测精度较高的模型进行预测．

（3）本文选用9维灰数递补预测模型对2010 – 2020年浙江省总人口进行了动态预测．预测结果显示预测精度较高、预测数据可靠，预测结果对浙江省经济社会发展规划具有一定的参考意义；同时也说明等维灰数递补模型适合用于人口预测，并且该模型具有短期预测比较精确的特点，因此该方法可以广泛应用于人口预测领域．

[1] 邓聚龙. 灰色控制系统[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 1985: 325.

[2] 李永浮, 鲁奇, 周成虎. 2010年北京市流动人口预测[J]. 地理研究, 2006, 25(1): 131-140.

[3] 王学萌, 郝永红. 中国总人口的灰色动态预测[J]. 中国人口、资源与环境, 2001, 11(52): 100-102.

[4] 黄健元, 刘洋. 流动人口预测模型构建及其应用[J]. 统计与决策, 2008, (23): 18-20.

[5] 黄健元. 人口老龄化与基本养老保险基金平衡研究: 以江苏省为例[M]. 江苏: 江苏人民出版社, 2008: 37.

Application of Model of Recursive Compensation by Grey Number of Identical Dimensions in Population Forecast—— Taking Zhejiang Province as Example

Zhang Jingjing1, MA Dongdong2
(1. College of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035; 2. College of Science, Hohai University, Nanjing, China 210098)

The process of modeling GM (1,1) gray model was introduced in this paper. After being fixed by the method of recursive compensation of identical dimensions, the model could be developed into GM (1,1) model with recursive compensation by grey number of identical dimensions. Then, dynamic forecast of the population of Zhejiang Province in the period 2010 to 2020 was hold by using the newly obtained model. Accurate comparison result shows that the forecasting is more accurate and the result is more reliable.

Population Forecast; GM (1,1) Model; Recursive Compensation by Grey Number of Identical Dimension; Zhejiang Province

(编辑：封毅)

F224.9

A

1674-3563(2011)04-0037-06

10.3875/j.issn.1674-3563.2011.04.007 本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.cn获得

2010-12-06

张京京(1987- )，女，河南焦作人，硕士研究生，研究方向：智能算法

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