一则困惑引发的思考

●何少军 (诸暨教师进修学校 浙江诸暨 311800)

一则困惑引发的思考

●何少军 (诸暨教师进修学校 浙江诸暨 311800)

1 问题提出

2 深层思考

这一困惑的产生不是偶然的，它也不是个例，因此有必要对此进行深入思考．

2．1 产生这类困惑的原因

在现实中，包括上述问题在内的困惑层出不穷．譬如，有一部分教师特别有兴趣研究线段是否包含端点、虚轴是否包含原点、a(b+c)是否是多项式算不算分式等无关大体的问题．

究其原因，或许有以下2个方面:(1)少数教师对所教内容的数学本质及相关问题认识不清，过于关注一些似是而非的非本质问题;(2)有些教师为了不犯所谓的“科学性”错误，为了坚守数学的严谨性，迫使他们不得不谨小慎微．诚然，数学教学需要遵循严谨性的原则，但并不是要片面地追求数学(思维)的形式特征．恰恰相反，它的核心思想在于“并不存在绝对的‘严谨性’”．

2．2 如何减少类似的困惑

2．2．1 加强对数学内容本质的理解

数学教学的重要任务之一就是引导学生把握数学对象的本质，但是这一点容易被忽视．究竟什么是“数学本质”?对此，张奠宙先生有很好的阐述，他认为数学本质的内涵包括:数学知识的内在联系、数学规律的形成过程、数学思想方法的提炼、数学理性精神的体验等诸多方面．

譬如，对于任意角的三角函数而言，它的本质是比值关系，这一点是一直不变的．尽管从锐角三角函数到任意角三角函数发生了变化(函数的定义域及解决问题的工具等都变了)，但是本质的内容、根本的思想——比值关系没有变．认清并牢牢把握比值关系这一本质，解决相关的问题便能游刃有余、从容不迫．

2．2．2 教学过程中要淡化形式、注重实质

早在20世纪90年代，陈重穆和宋乃庆两位先生就高瞻远瞩地提出了“淡化形式、注重实质”的思想(详见文献［2］和文献［3］)．

新课程背景下的数学教学仍应坚持“淡化形式、注重实质”．《普通高中数学课程标准(实验)》明确指出:“在数学教学中，不能限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动、活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里”．

以下是指数函数概念的教学片段，以此来说明数学教学中应坚持“淡化形式、注重实质”．

师:(在引出指数函数概念之后)函数 y=2×2x－1是不是指数函数?

生1:不是．

师:为什么?

生1:它不满足指数函数的一般形式，即不是y=ax的形式．

师:说得具体点．

生1:指数函数的底数部分是一个常数，指数部分只有一个x，而这个函数多了一个系数，指数函数定义中没有这个系数，所以不是指数函数．

师:对，说得很好．

生 2:老师，ax=a·ax－1，那 y=ax不是指数函数吗?

师:这里可以写成a·ax－1吗?也就是说，原来的表达方式可以变个形式后，也是一个指数函数．

课例评析从师生的对话可以看出，教师对指数函数的本质并没有很好地把握，因此当学生提出:“y=ax=a·ax－1不是指数函数”时，教师不能自圆其说．其实，没有必要判断 y=a2x，y=ax+2，…是否为指数函数，这样反而容易把学生新建立的概念搞糊涂了．指数函数的本质在于指数上含有自变量，是否为复合形式不是本质．

这些现象都是注重形式而淡化实质所造成的结果，拘泥于非本质问题的探讨是不可取的．对于数学的教学而言，把握数学对象的本质无疑是第一位的．无论是情景创设、内容讲解、例题选择等都应当力求有助于学生把握数学对象的本质，而不是纠缠于琐碎的、非实质性的问题，真正做到有所为有所不为．

3 结束语

数学不是文字游戏．如果教师在教学中经常出现这样的困惑，并将这样的困惑传达给学生，那么结果可想而知．精益求精、刨根问底都是很好的精神，但要用在合适的地方，针对恰当的内容．

愿类似的困惑能少一些!

［1］ 王志进．困惑1:代数式或二次根式运算结果的要求是什么?［J］．中学数学教学参考，2009(3):44．

［2］ 陈重穆，宋乃庆．淡化形式、注重实质［J］．数学教育学报，1993(2):4-9．

［3］ 宋乃庆，陈重穆．再谈“淡化形式、注重实质”［J］．数学教育学报，1996(2):15-18．

［4］ 张奠宙．教育数学是具有教育形态的数学［J］．数学教育学报，2005(3):1-4．

［5］ 孙孜．数学好课之我见［J］．中学数学月刊，2011(2):20-21．

［6］ 徐文彬．数学思维、数学学习与数学教学［J］．中学教研(数学)，2005(7):1-5．