利用琴生不等式证明一类条件不等式

●王洪斌 (武隆中学 重庆 408500)

利用琴生不等式证明一类条件不等式

●王洪斌 (武隆中学 重庆 408500)

笔者通过很长一段时间的观察和研究，发现有一类条件不等式可以利用琴生不等式给予其简单的统一证明，并还可以对原有命题进行有益的推广．而很多文章在证明中都是运用重要不等式及柯西不等式，在操作中比较复杂，不容易掌握．为了说明这一方法操作的统一性，本文从以下几个方面着重谈谈琴生不等式在这一类条件不等式中的统一证明，并对其给出相应的推广．

琴生不等式若f(x)在区间I内上凸，则对任意 x1，x2，…，xn，以及任意的 λ1，λ2，…，λn∈R+，

若f(x)在区间I内下凸，则不等号反向．其中当且仅当x1=x2=…=xn时，等号成立．

用琴生不等式考查不等式问题时，必须选择恰当的函数，使其在某个区间内上凸或下凸，这样问题便可简化．

λ1+λ2+… +λn=1，必有

3 不等式为和式型

［1］ 文开庭．一组征解问题的统一推广及应用［J］．数学通报，1997(1):22-23．

［2］ 钱亦青．某些条件极值问题的向量解法［J］．数学通讯，2002(15):17-19．

［3］ 杨先义．一个不等式的推广［J］．数学通讯，2002(19):30．

［4］ 孙世华．数学推广的基本模式［J］．数学通讯，2005(1):15-16．