最佳曲线拟合后的山西省与全国学生身高变化趋势研究

巫国贵 李 治

（中北大学体育与艺术学院，山西 太原 030051）

最佳曲线拟合后的山西省与全国学生身高变化趋势研究

巫国贵 李 治

（中北大学体育与艺术学院，山西 太原 030051）

文章运用曲线拟合的方法，将全国和山西省城市汉族7～22岁男学生各年龄段断面的身高数据拟合转换为纵向连续资料，选取最佳曲线拟合模型，对比分析揭示内部变化规律。发现山西与全国城市汉族7～22岁男学生身高均值与生长速度变化趋势一致，均在7～9岁和10～12岁身高进入生长突增期,13～19岁增长速度缓慢下降，20岁趋于稳定后身高均值有随年龄增长而降低趋势。全国与山西省增长速度曲线在6岁和15岁时两次交叉。

曲线拟合 身高 趋势

身高生长发育状况，虽是人体生长的一种外在表现，但其势必要反映人体内在生长发育的必然趋势和本质联系。因此，分析研究学生身高生长发育的现状、规律及其有关特征和差异，是学生体质健康状况调查研究不可缺少的重要组成部分。[1]文献资料显示，直接利用断面静态数据进行动态变化趋势的研究，缺乏科学性。本文依据正式公布的2004年全国学生体质与健康调研报告中的数据，尝试采用曲线拟合方法对山西省与全国城市汉族学生的身高断面资料进行拟合纵向化处理，回代后，再采进行横向和纵向的、动态的、系统的比较研究，剖析身高的变化趋势，并希望此方法能够解决此类研究问题。

1 研究对象与方法

1.1 研究对象

中国学生体质健康监测网络2004年监测报告[2]及山西学生体质健康监测站颁布的全国和山西省6-22岁城市汉族学生身高样本数据。

1.2 研究方法

查阅有关体质与健康调研报告、国民体质研究、生物学等相关文献资料。

1.3 曲线拟合法与统计学方法

采用曲线拟合法对断面数据进行曲线拟合，优化数据资料，将自变量(年龄)回代曲线模型方程，求出优化后各年龄段拟合均值。对身高均值、差值、增长值、增长率进行描述性统计。

2 结果与分析

2.1 山西与全国城市汉族学生身高原始断面资料的变化分析

增长值和增长率可以反映身高指标生长速度变化，即儿童青少年身高在一定时期（如1年）内增长的数量，虽不能反映其群体累计生长情况，但是可以比较客观而敏感的反映儿童青少年发育和健康状况以及某一时期内的生长状况[2]。如图1显示山西和全国增长值和增长率大体一致，生长速度曲线大致可分为7～9岁的匀速增长期、10～12岁的快速增长期、13～18岁的缓慢增长期和19～22岁的相对稳定期。全国和山西相比：全国各年龄增长动态趋势明显些，山西变化幅度明显大于全国，起伏更为明显。但山西、全国各年龄段生长速度缺乏连续变化规律性，并且增长序次差别较大，缺乏连续变化趋势规律，不符合儿童青少年生长发育特点，无法合理解释。分析认为，由于原始数据非纵向追踪数据和测量误差及抽样误差干扰照成的，山西7-18岁抽样为150人，19-22岁为100人。所以用原始断面数据进行动态分析比较缺乏可靠性。

图1 山西和全国男生高断面数据增长速度曲线

2.2 山西、全国身高均值的最佳曲线拟合

2.2.1 最佳曲线拟合理论与方法

全国科学技术名词审定委员会定义：曲线拟合（curve fitting），是指推求一个解析函数y=f（x）使其通过或近似通过有限序列的资料点(xi，yi)，通常用多项式函数通过最小二乘法求得此拟合函数；是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。

图2 山西和全国男生身高拟合数据增长速度曲线

曲 线 模 型 包 括[3]：Linear（Y=b0+b1X）、Quadratic（Y=b0+b1X+b2X2）、Compound （Y=b0×b1X）、Growth[Y=e（b0+b1X）]、Logarithmic（Y=b0+b1lnX）、Cubic(Y=b0+b1X+b2X2+b3X3）、S[Y=e（b0+b1/X）]、Exponential （Y=b0eb1X）、Inverse（Y=b0+b1/X）、Power（Y=b0Xb1）。

本文以年龄为自变量（X）、以各年龄段测量均值为因变量（Y），运用Spss 17.0软件曲线拟合，选择合适的最佳曲线模型。然后把自变量(年龄)回代所选择的曲线方程求出因变量（身高值）。

对山西、全国各年龄段身高平均值曲线模型拟合见表1，R2为拟合指数（可决系数），反映方程对实测值的解释程度。R2值越高（越接近1），方差分析F值越大，越具有统计学意义，说明方程对实测值的拟合程度越高，对实测值的解释程度越高；经多次模拟比较，残差分析和对比测量值与拟合理论值误差(由于计算量大，受篇幅限制此文略)，且各模型Sig.的F值的显著水平

表1 山西省与全国城市汉族男学生身高的曲线拟合主要参数一览表

2.2.2 最佳曲线拟合前后对比分析

经Cub模型拟合后，回代后山西与全国各年龄身高增长值、增值率拟合前数据比较，具有动态趋势，更符合青少年发育特点，一致性程度更明显。图2为拟合回代后增长值、增长率动态趋势，山西省与全国城市的汉族男学生身高生长速度变化趋势及差别表现更为直观。

2.3 山西、全国城市汉族男学生身高拟合后变化趋势分析

由图2，山西与全国城市汉族男学生身高均值均到20岁不再增长；增长值与增长率山西7-15岁均高于全国水平,15岁后落后与全国水平。以每年5cm增长速度为参照标准分析，身高增长速度最快的3个相邻年龄组（快速增长期或突增期）[2]，山西与全国均为7～9岁和10～12岁。13～19岁增长速度缓慢下降和20以后降至最低。这与拟合前趋势基本一致。

总体上，山西、全国城市汉族男学生身高,动态拟合后生长速度具有了同样的变化趋势，增长率与增长值秩序的年龄段是接近的、连续的。增长值和增长率随年龄增长变化，在小幅上升后不断下降。20岁后身高均值，有随年龄的递增，其均值逐渐降低，增长值和增长率出现负增长的现象，成年学生这种身高降低的现象，和骨细胞的耗损率有直接的联系，也和关节盂中软骨、椎间软骨的胶原纤维的丧失有密切关系，最终导致骨质疏松，椎间盘萎缩，脊椎骨扁平，下肢弯曲，从而使身高下降。[4-7]

3 结论

（1）身高是反映人身体形态结构和生长发育水平，人体生长发育的过程，是一个长期连续动态的过程。拟合后的资料研究显示山西省和全国城市的汉族学生身高均值趋势一致，20岁趋于稳定，成年学生身高均值有降低趋势。

（2）拟合后山西与全国城市汉族城市男学生生长速度具有了同样的变化趋势，均随年龄增长变化，在小幅上升后不断下降。与拟合测试断面数据基本一致。全国与山西省增长速度曲线在6岁和15岁时两次交叉。

（3）以非追踪横向断面数据为依据进行动态推断时，一定要考虑分析对象的动态变化特征，本研究尝试用曲线拟合进行资料的变换，揭示事物变化规律，由于研究受测试横断面人群、测试条件控制等因素的影响，拟合出来的变化曲线，可能与实际状况不完全吻合，但总体变化的特点和趋势仍基本一致，需在以后的研究中调整曲线模型。

[1]陈志强，胡晓帆，柳志鹏.中国汉族7～22岁学生身高生长发育变化差异性评价研究[J].北京体育大学学报，2001（1）：69-71.

[2]教育部体育卫生与艺术教育司. 中国学生体质健康监测网络2004年监测报告[M].北京：高等教育出版社，2006：56-332.

[3]全国体育院校教材委员会.体育统计[M].北京:人民体育出版社，2002：200-204.

[4]N·D·Canter（英）发育生长衰老[M].北京：人民卫生出版社，1983.

[5]上海第一医学院.组织胚胎学[M].北京：人民卫生出版社，1978.

[6]夏廉博.衰老生物学[M].北京：知识出版社，1987.

[7]孙 飘，王 梅.成年人形态体质指标变化的年龄特征[J].南京体育学院学报（自然科学版），2003（2）：1-5.

Study on the Curve Fitting of the Height Trend of Schoolboy between Shanxi Province and the Whole Country

Wu Guogui Li Zhi
（Sport and Art Institute of North University of China,Taiyuan Shanxi030051）

Based on curve fitting,the paper fitted vertically the data of urban schoolboy at 6-22 years in Han nationality between the whole country and Shanxi province,selected the best curve fitting model，compared and analyzed optimization data,to explore its internal change ways.The study showed that urban students at 6-22 years in Han nationality have the same trend,the growth rate of studentsat variousage in Shanxi province washigher than the national level,tended to be stable at 20 years,the average height value of adult studentswasa downward trend.

curve fitting height trend

G812

A

1004—5643（2011）11—0112—03

山西省教育科学“十一五”规划课题，编号：GH-09078，校教改项目。

1.巫国贵（1977～），男，硕士，讲师。研究方向：体育教育与运动训练。

作者简介：2.李 治（1975～），男，博士，讲师。研究方向：医学统计学。