倒格矢空间里的布喇格反射式的深入讨论

郭福强 张保花 王 伟

(1,2,3.昌吉学院物理系 新疆 昌吉 831100)

倒格矢空间里的布喇格反射式的深入讨论

郭福强1张保花2王 伟3

(1,2,3.昌吉学院物理系 新疆 昌吉 831100)

本文从晶体平移对称性出发引出倒格子概念,介绍了倒格子与正格子之间对应的关系,加深对倒格子的认识,并对倒格矢空间里的布喇格反射公式的形式进行了深入讨论。

倒格子;x光衍射;布喇格反射

1 引言

1912年,劳厄首先提出了晶体可作为 X射线的衍射光栅,后经许多人的改进,使 X射线对晶体的衍射成为揭示粒子在晶格上排列情况的常用分析方法[1]。在固体物理学中存在两套面指数,它们分别对应两套布拉格反射公式[2][3]

学生们常提出问题:对于同一晶面族,面指数 (h1,h2,h3)与密勒指数 (h,k,l)有何关系?衍射级数 n与 n′又有什么关系?鉴于倒格子概念一直是学生们的学习难点,为了加强对倒格子的认识,先从晶体平移对称性[4][5]出发引出倒格子概念,然后,介绍了正格子和倒格子互为对方的倒格子,二者具有一一对应的关系[6],从而进一步加深学生对倒格子的记忆与理解。

2 倒格矢空间

3 倒格点阵与正格点阵的关系[9]

倒格点阵与正格点阵的关系简单的可由下表给出:

倒格点阵与正格点阵的关系,学生可以通过对比的方法学习,从而很好的理解与掌握。

4 倒格矢空间里的布喇格反射公式的形式

设 X射线源和晶体以及观察点的距离都比晶体的线度大得多,那么,入射线和衍射线都可以看成平行线,假设入射波和散射波基矢分别为和。在不考虑康普顿效应时,散射前后波长不变。对于布喇菲格子,取格点 0为原点,则经过 0、A两点衍射波光程差是:

此式是矢量形式的劳厄衍射方程。

此式是劳厄的倒格矢表示式。n为衍射级数,(nh1,nh2,nh3)为衍射面指数。

设晶面 ABC是晶面组 (h1,h2,h3)最靠近原点的晶面,dh1,h2,h3为原点O到晶面ABC的距离

(5)式是布喇格反射公式在倒格矢空间的表达式。

5 倒格矢空间的布喇格反射式的讨论

原胞下的倒格基矢为:

晶胞下的倒格基矢为:

以晶胞基矢表示的倒格矢为:

若 {(h2+h3),(h1+h3),(h1+h2)}为互质的整数,则与晶胞晶面 (h,k,l)对立。

若 {(h2+h3),(h1+h3),(h1+h2)}存在公约数 p,则需提出 p,才能与 (h,k,l)相对。

以原胞基矢表示的倒格矢为:

同理:若 {(-h+k+l),(h-k+l),(h+k-l)}存在公约数 p′,则需提出 p′,

由(6)(7)式得出:p×p′=2

(ⅰ)若 h,k,l全为奇数,得出 p′=1,p=2

(ⅱ)若 h,k为偶数,l为奇数,得出 p′=1,p=2

(ⅲ)若 h,k为奇数,l为偶数,得出 p′=2,p=1

总结:h+k+l=奇数,得出 p′=1,p=2

h+k+l=偶数,得出 p′=2,p=1

当 p′=1,p=2时,晶胞基矢下的晶面距离 d等于原胞基矢下的晶面距离 d,同时在布喇格反射公式 2dh,k,lsinθ=n中衍射级数 n′只能为偶数,奇数级衍射发生消光现象。

当 p′=2,p=1时,晶胞基矢下的晶面距离 d等于原胞基矢下的晶面距离 d,不发生一级衍射。

6 结论

从晶体平移对称性引出倒格子概念,介绍了正格子和倒格子的对应关系,使学生对倒格子的概念更进一步的理解。同时对倒格矢空间里的布喇格反射公式的形式进行了深入讨论,从倒格矢在原胞坐标系和晶胞坐标系表达式的关系出发,得出了立方晶系两套面指数的转换关系;当 n=时的一级衍射不消光;n≠时,的最小取值是 2,即的一级衍射消失。

[1]郝东山.倒格矢空间里的布喇格反射公式的形式及其讨论[J].驻马店师专学报,1991,6(2).

[2]C.Kittel,IntroductiontoSolidstatePhysics,5ed.JohnW iley&Sons,1976.

[3]王矜奉.固体物理教程 (第三版)[M].济南:山东大学出版社,2003.

[4]方俊鑫,陆栋.固体物理学 (上册)[M].上海:上海科学技术出版社,1982.

[5]黄昆,韩汝琦.固体物理学[M].北京:高等教育出版社,1993.

[6]黄昆,固体物理学[M].北京:人民教育出版社,1979.

[7]李正中.固体理论[M].北京:高等教育出版社,1986.

[8]C.Kittel,IntroductiontoSolidstatePhysics,6ed.JohnW iley&Sons,1986.

[9]王矜奉.《固体物理教程》一书的特色[M].北京:四川师范大学学报,1996,19(5).

O481.2

A

1671-6469(2011)02-0105-04

2010-12-03

郭福强 (1980-),男,河南周口人,昌吉学院物理系,讲师,研究方向:固体物理教学理论研究。

(责任编辑:代琴)