基于PPR的天津市工业废水排放量预测

郑玉昕，王洪礼

(1.天津大学管理与经济学部，天津300072;2.天津市城乡建设和交通委员会，天津300051)

一、用投影寻踪回归方法预测废水排放量的意义

对废水排放量进行科学准确的预测是城市排水系统规划、设计、运行和管理的基础，也关系到污水系统的合理布局、污水处理厂的建设规模、配套管网和截污系统的建设以及污水处理厂控制用地的规划。目前，国内对城市污水排放量的科学预测已有了一些研究成果，其中多种预测方法已经被用于对污水的排放量进行预测［1-3］:如采用灰色理论预测城市生活污水的排放量［4-7］;采用遗传算法-人工神经网络方法进行城市污水量预测［8］;基于灰色Verhulst的城市污水排放量预测模型研究［9］;还有对污水排放量时间序列的非线性检验以及采用混沌神经网络模型方法来研究预测污水的排放量［10-11］等。探索性数据分析(exploratory data analysis，EDA)是一种处理具有一定非线性的高维非正态数据的有效性方法［12］，EDA方法的步骤主要包括:一是分析数据;二是计算机模拟;三是建立预测模型。投影寻踪回归(PPR)作为一种探索性数据分析EDA方法，已经在不同的学科领域得到了广泛应用［13-16］，但到目前还未见到采用该方法用于废水排放量的预测研究。

为了保证城市水资源的可持续发展，需要规划和建设一定量的污水处理厂来保护城市水环境与水生态系统的健康，而科学准确地预测城市废水排放量则是关键。本文基于天津市工业废水排放量1990—2009年期间的数据，采用投影寻踪回归算法，对天津市工业废水排放量进行预测研究，研究结果有助于天津市污水系统及污水处理厂的科学规划和建设。

二、数据与方法

1.天津市工业废水排放量数据

天津市工业发达且门类齐全，是中国近代工业的发祥地，也是中国重要的老工业基地和当前重要的工业城市。自2006年滨海新区成为国家综合配套改革试验区以来，天津市开始采取依靠重大工业项目拉动经济的策略优化产业结构，已经形成航空航天、石油化工、装备制造、电子信息、生物医药、新能源、新材料和国防工业等8大新兴支柱产业。本文采用的工业废水排放量数据整理自《天津市统计年鉴1991—2010》，如图1所示。

2.投影寻踪回归方法

对于具有高维非正态、非线性特征的数据，传统的数据统计分析方法得不到较好的分析结果。但对于复

图1 天津市工业废水排放量(1990—2009)

杂多变的客观世界，其内在的规律和特征却具有理论科学的研究意义和实际应用价值。投影寻踪方法就是在这种情况下应运而生的。其基本思想就是将实际的高维数据投影到1～3的低维子空间上，以寻找出能反映原高维数据的特征结构的投影，从而达到分析和研究高维数据的目的。投影寻踪回归技术是计算机技术、应用数学和统计学的交叉学科，是当今国际的研究热点和前沿领域。投影寻踪回归是Friedman和Werner Stuetzle在加性模型的基础上发展出来的一种有价值的、新的先进统计学方法［13-16］。投影寻踪回归模型首先对解释变量矩阵进行合适方向上的投影，然后再采用光滑函数来拟合，从而建立预测对象与投影空间解释变量之间的回归模型。投影寻踪回归通过寻找线性投影中存在的非线性结构特征，避免了线性回归不能反映原始数据的实际非线性的缺点。

仿射不变性是投影寻踪的另一个优点，这就意味着如果自变量做尺度或者旋转变化，解是保持不变的，这种性质在统计学算法中是投影寻踪算法所独有的。

通过一系列光滑岭函数的和可以来逼近预测对象与投影空间解释变量之间的回归模型，投影寻踪回归模型的一般模式为

其中m是岭函数的个数，β是投影方向参数，Sm表示一系列的光滑岭函数。

通过全局最小二乘法估计上式中的未知参数Sm和m是比较困难的。投影寻踪回归采用的估计算法为依次搜索准则，则

其中，预先选定一系列的光滑岭函数Sm，将最大的作为βm的合理估计。然后，基于估计出的βm和 Sm，通过改变残差为ri←ri－Sm(βmx)，将其作为下一次循环搜索的残差，对于循环结果，如果所得的I(βm)小于确定的阈值，则停止循环。

三、天津市工业废水预测结果

基于1990—2005年的天津市工业废水排放量数据，采用投影寻踪回归方法对天津市2008—2009年工业废水排放量进行预测，并通过实际数据进行检验，结果如表1所示。

表1 2006—2009年天津市工业废水排放量预测结果检验

从表1可以看出，采用投影寻踪回归方法预测的天津市工业废水排放量结果误差均在2%之内，具有较高的预测精度。

采用1990—2009年天津市工业废水排放量数据，采用投影寻踪回归方法对天津市2010—2015年工业废水排放量进行预测，结果如图2所示。

图2 天津市2010—2015年工业废水排放量预测结果

四、结 语

天津市废水排放量的预测是天津市城市排水系统制定“十二五”规划和建设的基础，也关系到天津市污水系统及污水处理厂合理建设规划。如现正在建设的天津市张贵庄污水处理厂，就是根据预测结果，得出了现有污水处理厂不能满足天津市，特别是滨海新区快速发展需求的结论而在今年开始兴建的。本文基于天津市工业废水排放量1990—2009年的历史数据，采用投影寻踪回归算法，对天津市2010—2015年工业废水排放量进行了预测研究，预测结果表明，“十二五”期间，天津市工业废水排放量整体趋向于平稳，相比“十一五”期间还有小幅度降低。这也能充分说明天津在快速发展经济的同时，不断加大节能减排力度取得的成果。

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