几何光学中常见错误的研究

李国良

(兴义民族师范学院物理系 贵州 兴义 562400)

在光学的学习过程中，由于几何光学[1～3]公式较多以及学生对基本概念理解不清，在做题时又不深入分析，遇到与平时所做的习题类似但又有所不同时，更没有注意其区别，所以在做题时经常出现错误．通过对几何光学的基本公式进行归纳，并对学生在解题时经常出现的几个典型错误进行分析，从而使学生能够提高几何光学中解题的准确度．

1 基本公式的归纳

在几何光学中，由于公式较多，学生经常记错公式从而导致解题出现错误．为了更好的掌握几何光学的公式，对其进行归纳总结．在这些公式里，单球面近轴折射成像的物像公式是几何光学中的一个基本公式，公式如下

(1)

其中，n′为像方折射率，n为物方折射率，s′为像距，s为物距．

由于平面可以看成r=∞的球面，因此对于平面折射成像，将r=∞代入公式(1)，就得到了平面折射成像的物像公式

(2)

对于单球面反射成像，将n′=-n代入式(1)，就得到了单球面反射成像的物像公式

(3)

对于薄透镜成像，可以利用两次单球面折射成像的物像公式相加，即得到薄透镜成像的物像公式

(4)

在解薄透镜成像的题中，经常遇到空气中的薄透镜这种情况，只要令(4)式中的n1=n2=1，就可以得到空气中的薄透镜成像的物像公式

(5)

其中(5)式对应的高斯公式为

(6)

因此，在几何光学中，只要记住单球面折射成像的物像公式，其他许多公式可以推导出来，这样既减少了记忆量，又避免记忆混淆出现错误．

2 常见错误分析

在几何光学的学习过程中，由于学生对基本概念理解不清，经常出现以下几种错误．

2.1 符号法则[3]理解不清

【例1】折射率为1.5的长玻璃棒，右端磨成半径为4 cm的凸半球面，长为4 mm的物垂直立于棒轴上，离球面顶点12 cm，求像的位置及大小．

解析：平时做题光线一般是由左向右入射，这个题改为由右向左入射．在求像距时，只需把n=1，n′=1.5，s=-12 cm，r=4 cm代入公式(1)，即可求得像距s′=36 cm．

学生在解题中常见的错误是物距的符号写错，即把物距写成s=12 cm．出现这样错误的原因是平时做题时入射光线一般是由左向右入射，在这个题中顶点到点的方向也是由左向右，因此根据符号法则，顶点到点的方向与入射光线方向一致，其值为正，故得出s=12 cm的错误结果．但在此题中，入射光线的方向为由右向左，与平时做题时恰恰相反，因此根据符号法则，顶点到点的方向与入射光线方向相反，其值为负，故物距应为s=-12 cm．因此在做题过程中，必须看清题意，结合所学的知识认真分析，才能得到正确的结果．

2.2 物方折射率和像方折射率混淆

2.3 物距和像距混淆

【例3】设某人的近点为50 cm，求其应戴的凸透镜的焦距f′.

解析：在这个题的做题过程中，最常见的错误为物距s和像距s′的值颠倒．因为近点为50 cm，所以此人为远视眼，因此需要戴凸透镜来矫正视力，使其能看清明视距离处的物体．因此戴凸透镜的目的就是使在明视距离s=-25 cm处的物体经凸透镜成像在近点s′=-50 cm处，这样人通过戴凸透镜就能看清明视距离处的物体，将s和s′的值代入公式(6)，即可求得凸透镜的焦距f′.

3 结论

在几何光学的解题过程中，不仅公式记忆不清会产生错误，而且概念理解不准确也往往会出现错误．因此在几何光学的教学过程中，应该对基本公式进行归纳并加强对概念的讲解．

参考文献

1 姚启钧.光学教程(第三版).北京:高等教育出版社，2002.169～196

2 赵凯华， 钟锡华. 光学. 北京:高等教育出版社，1984.46～70

3 梁绍荣，刘昌年，盛正华.光学(第三版).北京:高等教育出版社，2005.16～36