磁耦合谐振式无线电能传输系统的频率特性

李阳，杨庆新，闫卓，陈海燕，张献，金亮，薛明

(1.天津工业大学 电工电能新技术天津市重点实验室，天津300387;2.河北工业大学 电磁场与电器可靠性省部共建重点实验室，天津300130)

0 引言

传统的直接接触式电能传输由于存在诸如产生接触火花，影响供电的安全性和可靠性，甚至引起爆炸，造成重大事故等弊端。因此寻找一种更为灵活方便的能量传输方式成为人类一个追求，多年来国内外的科学家执着开展了很多探索研究工作[1－3]。直到2007年MIT的科学家提出了磁耦合谐振式的无线电能传输原理并成功利用该理论在2m范围内点亮一个60W的灯泡，无线电能传输技术的研究才成为国内外学者研究的热点[4]。

到目前为止，根据电能传输原理，无线电能传输可以分为 3 类[5]:

第1类是感应耦合式(ICPT)[6－8]，主要解决了移动电气设备的电能灵活、安全、可靠的接入问题，并已在轨道交通、小家电、大角度旋转机构等方面应用。第2类是微波无线能量传输技术，即直接利用电磁波能量可以通过天线发射和接收的原理[9]。第3类是磁耦合谐振方式由美国麻省理工学院的Marin Soljacic科研小组提出，他们也称之为WiTricity 技术[10－12]。

相对来说，微波方式目前传输距离最远，传输功率最大，而且可以克服障碍物影响，但是在能量传输过程中，发射器必须对准接收器，能量传输受方向限制，微波在空气中的损耗也大，效率低，对人体和其他生物都有严重伤害，所以该技术一般应用于特殊场合[13]。感应耦合式传输功率的容量目前可达数百千瓦，小尺度障碍物也并不会对其功率传输带来大的影响，但是传输距离非常近，约为几个厘米。磁耦合谐振式无线电能传输技术与感应式无线能量传输技术不同之处在于该技术融合了共振技术，不仅提高了能量的传输距离，而且提高了能量的传输效率，因此该技术已经成为无线能量传输领域又一新的发展方向。

目前国内外在磁耦合谐振式无线电能传输方面的研究都还处于起步阶段，很多问题亟待解决，比如传输功率、效率和距离的问题，电磁兼容问题，生物安全问题等。在提高传输效率方面的研究，文献[12]研究了生物体体内植入器件的无线电能传输系统的效率。文献[14]研究了不同参数的线圈对传输效率的影响，提出了最大效率的线圈优化设计方法。文献[15]研究了发射、接收线圈的匝数及线圈半径的大小对传输效率的影响。文献[16]通过仿真和实验研究了不同传输频率和传输距离与传输效率的关系。频率特性方面，仅有文献[17－18]对频率分裂现象进行了研究，但其研究主要针对感应式电能传输系统进行的。目前对磁耦合谐振式无线电能传输系统的频率特性还很少有研究。这些研究对无线电能传输技术作了大量有意义的探索工作，因此本文在上述研究工作基础上，进一步利用频率特性的新方法来分析无线电能传输系统。本文的特色在于研究了磁耦合谐振式无线电能传输系统的频率特性，由此得到了频率分裂的规律和电能传输的最大距离。这些为提高无线电能传输效率和距离提供了有益的参考。

1 无线电能传输系统频率特性分析

无线电能传输的效率关键在于电磁发射系统和电磁接收系统，其模型如图1示。

图1 无线电能传输系统发射和接收模型Fig.1 Transmitter and receiver model of wireless power transfer

电磁发射系统由激磁线圈和发射线圈组成，他们之间是通过直接耦合关系把能量从激磁线圈传到发射线圈。电磁接收系统由接收线圈和负载线圈组成，他们之间也是通过直接耦合关系把能量从接收线圈传到负载线圈。发射线圈与接收线圈之间通过空间磁场的谐振耦合实现电能的无线传输。其等效电路模型如图2所示，激磁线圈由激励源(高频功放)VS和单匝线圈组成，负载线圈由单匝线圈和负载组成，发射线圈和接收线圈均由具有相同谐振频率的多匝线圈组成。

图2 无线电能传输系统等效电路模型Fig.2 Equivalent circuit model of wireless power transmission

图2 中激励源内阻为 RS，负载电阻为 RL;L1、L2、L3、L4分别为激磁线圈、发射线圈、接收线圈和负载线圈的等效电感;C1、C2、C3、C4分别为激磁线圈、发射线圈、接收线圈和负载线圈的等效电容;Rp1、Rp2、Rp3、Rp4分别为激磁线圈、发射线圈、接收线圈和负载线圈内由于集肤效应等因素产生的损耗电阻;Rrad1、Rrad2、Rrad3、Rrad4分别为激磁线圈、发射线圈、接收线圈和负载线圈的辐射电阻。

为了分析问题的方便，将激磁线圈的电路反射到发射线圈，相当于发射线圈中加入一个感应电动势;而将负载线圈反射到接收线圈相当于接收线圈增加了一个反射阻抗。其等效电路如图3所示，US、R1分别为激磁线圈等效到发射线圈的感应电动势和阻抗;R4为负载线圈反射到接收线圈的等效阻抗。R2、R3分别为发射线圈、接收线圈的损耗电阻和辐射电阻之和。

图3 无线电能传输系统简化电路Fig.3 Simplified circuit of wireless power transmission

设流过发射线圈和接收线圈的电流分别为I1、I2，根据基尔霍夫电压定律(KVL)，由图3可得

令负载阻抗和激励源内阻相同，那么他们的反射阻抗也相同，即R1=R4。因为发射线圈和接收线圈结构相同，所以 R2=R3，L2=L3，C2=C3。为了便于分析，这里令

将式(2)代到式(1)中即可得

可得

解出式(4)的方程组得

那么接收线圈归一化电压

由式(9)得到如图4所示的归一化电压的频率响应曲线。由归一化电压α与失谐因子ξ和耦合因数η的关系可知:

1)在η＞1处存在频率分裂现象，随着耦合因数η的减小，频率分裂也减小并收敛在谐振频率处，在该点η=1，称之为临界耦合。

2)在η＞1处，虽然存在频率分裂现象，但是不管在哪个谐振频率处，系统均能实现最大传输效率;耦合因数大于临界耦合我们称之为过耦合。

3)在η＜1处，即耦合因数小于临界耦合我们称之为欠耦合;在欠耦合处系统传能效率急剧下降。

4)临界耦合点代表着系统最大传能距离，即在该点系统仍能实现电能的最大传输效率。

图4 归一化电压频率响应曲线Fig.4 Frequency response curve of normalized voltage

2 实验研究

为了验证无线电能传输的频率特性和频率分裂现象规律，本文在图1模型的基础上结合相关的理论开发了磁耦合谐振式无线电能传输实验系统，如图5所示。

该实验系统由信号发生器、功率放大器、电磁发射系统和电磁接收系统等组成。功率放大器是采用NXP公司的MOSFET芯片实现的E类功放，可以实现信号发生器信号的功率放大，该功放工作频率范围是2～28 MHz。电磁发射、接收系统由参数相同螺旋线圈组成，其中激磁线圈和负载线圈电感L1=L4=1 μH，为了达到谐振条件其上分别串接电感C1=C4=240 pF;发射线圈和接收线圈的电感L2=L3=40 μH，分布电容C2=C3=6 pF。上述参数通过Fluke高频电桥测量得到其高频状态下的电阻值、电容值和电感值，测量误差5%。负载首先是一个15 W灯泡，该灯泡在0.5 m距离被点亮，表明能量的无线传输的成功实现，而在下面的实现中灯泡将被50 Ω标准负载替换。

图5 无线电能传输实验样机Fig.5 Experiment device of wireless power transmission

如图6所示为发射线圈与接收线圈示意图。首先，在保持谐振频率(10.27 MHz)固定不变的情况下，由近及远改变发射线圈与接收线圈的距离，得到图7中所示的频率固定的效率—距离曲线(功率测量采用美国BIRD公司的BIRD43型号功率计，其误差为6%)。

图6 发射线圈与接收线圈示意图Fig.6 Transmitter and receiver diagram

由图7可知:电能传输效率随着距离的增大先增大然后减小，在距离为30 cm的位置传输效率最大，达到80%。因此实验系统电能传输效率并非保持在谐振频率下一直处于极大值，而是在临界耦合(距离为30 cm)处最大。

图7 频率固定和频率跟踪两种情况下效率—距离关系曲线Fig.7 Efficiency-distance characteristic curve with/without frequency tracking

其次，由近及远改变发射线圈与接收线圈的距离，同时调节信号发生器的输出频率使系统传输效率在每个距离均是最大，得到图7中所示的频率跟踪的效率—距离曲线。由曲线可知:距离小于临界耦合(距离为30 cm)点的距离，即使随着距离增大耦合因数变小但是传输效率变化不大;当距离大于临界耦合点的距离，其传输效率迅速下降，因此系统无线电能传输的最大距离就是临界耦合点处的距离。

保持谐振频率固定不变的情况下，当发射线圈与接收线圈距离小于临界耦合距离时效率降低，其主要原因是存在频率分裂。如图7中频率跟踪曲线所示频率跟踪可有效提高过耦合时的电能传输效率。

最后，为了验证频率分裂规律，由近及远改变发射线圈与接收线圈的距离，同时调节信号发生器的输出频率使系统传输效率在每个距离均是最大，并记录不同距离处的工作频率得到如图8所示。随着发射线圈与接收线圈距离的减小，耦合因数增大，当距离为30 cm时，频率分裂现象开始出现并随着距离的减小而逐渐增大。图8工作频率、距离曲线证明频率分裂仅发生在过耦合处，而欠耦合和临界耦合不存在频率分裂;随着距离的减小，耦合因数增大，频率分裂加剧。

图8 最大效率工作频率—距离关系曲线Fig.8 Frequency of maxim efficiency-distance characteristic curve

3 结语

通过对磁耦合谐振式无线电能传输系统频率特性的分析，得出了频率分裂现象的规律和出现条件，即频率分裂现象仅在过耦合区域中存在，并且当发射和接收线圈参数一致时，分裂具有对称性。利用频率分裂规律有利于频率跟踪技术的发展，从而进一步提高无线电能传输效率。

本文的分析是基于发射和接收系统参数一致情况下得到的结论，对于参数不一致的情况有待进一步研究。依据本文频率特性的结论，可进一步研究无线电能传输的“有效距离”和“无方向性”。

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