利用逆同步速坐标变换检测感应电机定子故障

安国庆，朱智清，刘教民，郭立炜

(1.河北工业大学 电气工程学院，天津300130;2.河北科技大学 电气工程学院，河北 石家庄050018;3.河北经贸大学 信息技术学院，河北 石家庄050061;4.河北科技大学 信息科学与工程学院，河北 石家庄050018)

0 引言

电机定子匝间短路故障约占电机故障的30%[1]。长期的匝间短路会导致相间短路、单相接地短路等严重的故障，因此必须在早期对其进行检测。当定子绕组出现匝间短路故障时，定子电流的基波负序分量会明显增加[2]，据此可检测定子绕组故障。在不考虑谐波的情况下，可以采用对称分量法将不对称三相电流中的正序、负序和零序分量计算出来，但实际上由于大量谐波成分和噪声的存在，使对称分量法丧失了应用的前提，无法得到准确的结果[3]。

近年来，随着现代信号处理技术与计算机技术的发展，众多具有特色的诊断方法不断涌现。文献[4]利用定子负序阻抗作为故障特征量，该方法对供电电源不对称具备鲁棒性，但由于负序阻抗为负序电压与负序电流之比，因此当电源对称度较高时，计算的结果具有较大误差。文献[5]利用径向振动频率作为定子短路故障的依据，但无法与转子偏心故障产生的振动频率区分，容易误判。文献[6]提出基于对角递归神经网络的方法估算故障严重程度，确定绕组短路匝数，但该方法需大量数据进行训练，训练过度或不足以及收敛速度等因素都会影响最终的诊断结果。文献[7]通过分析失电残压中高次谐波成分变化确定故障发生的位置，但其不能实现在线检测，因此在某些需要电机长期连续运行的场合，应用受到了限制。文献[8]利用瞬时功率分解法取得了满意的结果，但需辨识的电机特征参数较多，给该方法带来了一定的难度。文献[9]提出基于空间矢量法检测定子线圈故障，并给出了保证故障程度的灵敏度因子，灵敏度较高，但其未考虑谐波和噪声对计算结果的影响。

本文提出利用逆同步速坐标变换检测感应电机定子匝间短路故障。首先采集三相电流信号和电压频率信号，利用改进的相关算法提取定子电流基波信号以滤除谐波和噪声，然后通过逆同步速坐标变换将负序分量转换为直流量，得到正交坐标系下合成矢量幅值，计算出定子故障灵敏度因子，量化故障严重程度。该方法解决了传统对称分量法在处理绕组不对称情况下效果不理想的问题，且避开谐波和噪声对故障检测结果的影响。

1 改进的相关算法

改进的相关算法用于提取三相电流信号中的基波幅值和相位信息，以避开谐波和噪声对计算结果的影响。

相关函数描述了某一时刻t的瞬时值x(t)与另一时刻t+τ的瞬时值x(t+τ)的依赖关系，它的自相关函数Rx(τ)和互相关函数Rxy(τ)定义为

设

式中:θ为x(t)在 t=0时刻的初相角;φ为 x(t)和y(t)间的相位差。由于周期T为有限值，所以 x(t)和y(t)的互相关函数Rxy(τ)的估计值为

当电网容量足够大时，可认为定子电压与定子电流中的基波分量为同频信号。因此可以将与定子电压同频的信号作为参考信号，与故障电机的定子电流信号进行互相关处理，由于谐波信号、噪声与参考信号不同频，这样就可以得到定子电流基波分量的幅值和相位的信息[10]。

设被测定子电流信号为i(t)，其基波分量的相位为φ，幅值为IM，角频率为ω，n(t)为定子信号中的其他谐波分量以及噪声的合成分量，有

现构造两个与定子电压同频的参考信号，并令其有效值为被测电机的额定电流值IN，INM为参考信号的幅值，有

则被测定子电流信号i(t)分别与两参考信号z(t)和z1(t)进行相关运算，由于n(t)与两个参考信号z(t)、z1(t)不相关，则被测信号i(t)和参考信号z(t)、z1(t)之间的相关函数的估计值为

求解式(9)、式(10)可以得到

以A相电流信号为例，设在周期T内的采样点个数为N，则对定子电流信号iA(t)的离散时间序列为i(tk)，构造的两参考信号z(t)、z1(t)的离散时间序列分别表示为 z(tk)和 z1(tk)，其中tk=0，1，2，…，N －1。则

将通过离散时间序列iA(tk)、z(tk)和z1(tk)计算出来的Rsz、Rsz1代入到式(11)、式(12)中即可求得 A相定子电流基波信号的幅值IA1M和相位φA。同理可根据B、C两相的电流信号求出对应基波幅值IB1M、IC1M以及相位φB、φC，并据此得出三相电流的基波信号的离散时间序列为

2 逆同步速坐标变换

当定子绕组出现匝间故障时，定子电流的基波负序分量会明显增加，通过逆同步速坐标变换可将基波正序分量转换成二倍频交流量，负序分量转换成直流量。采用均值法提取直流分量，可得到表征匝间短路程度的故障特征。

文献[11]给出了相坐标系与同步速坐标系之间的变换矩阵为

其中θ=ω1t+θ0，为相坐标系a轴与同步速坐标d轴之间的夹角，ω1=2πf1为电源角频率，θ0为t=0时的初始夹角。

现将矩阵中任意两列对调，例如后两列对调便得到逆同步速坐标系变换矩阵为

将三相电流基波信号变换到逆同步速旋转坐标系下有

由于变换后的坐标系为逆同步速旋转，因此基波正序分量被转换成二倍频交流量，负序分量被转换成直流量。令采样时间为基波周期的整数倍，对时间序列id(tk)和iq(tk)取均值便可滤除正序分量，得到交、直轴下表征负序分量的直流量为

计算交直轴合成矢量的幅值为

3 定子匝间短路故障检测系统与实验结果

检测系统中，在下位机方面把嵌入式系统思想引入电机故障诊断领域。将32位微处理器S3C2410X作为定子电流信号采集的核心，利用转换速率为200KSPS的10位AD实现定子电流高速采样，利用内部的16位定时器实现定子电压频率的高精度检测。在上位机方面通过在美国 NI公司LabWindows/CVI虚拟仪器开发平台上的编程，利用改进的相关算法计算定子电流的基波分量，在逆同步速坐标系下计算灵敏度因子λ，实现定子匝间故障的实时检测。系统组成如图1所示。

实验样机采用型号为JO2－32－4的笼型感应电机。电动机Y接，定子线电压为额定值380 V，定子线电流额定值为2.4 A，额定转差率为0.04。定子电流信号的采样频率为1 kHz。

在额定负载下，故障电机A相定子线圈有3匝发生了短路故障时，系统采集的故障电机三相电流信号原始波形如图2所示。

图1 系统组成框图Fig.1 The system hardware structure frame

图2 三相电流信号原始波形Fig.2 The original waveform of three-phase currents

利用改进的相关算法计算三相电流基波的幅值和相位，得到三相基波信号如图3所示。

图3 滤除谐波和噪声后的基波信号Fig.3 The fundamental component waveform after filtering the harmonics and noise

将基波信号进行逆同步速旋转坐标变换，并对时间序列id(tk)和iq(tk)取均值，分别得到在直轴和交轴下的直流分量为72.1 mA和276.5 mA，计算的交直轴合成矢量幅值为285.7 mA。

在负载保持不变的情况下，改变电机A相定子绕组短路匝数以模拟故障程度的不同，计算结果如表1所示。

表1 不同短路匝数下的计算结果Table 1 The results under different short turns

当短路匝数不同时，根据式(22)计算相应灵敏度因子λ，其变化趋势如图4所示。从表1和图4可以看出，随着故障程度的增大，电机的不平衡度增加，对应逆同步速旋转坐标系下负序分量的合成矢量幅值增大，灵敏度因子λ呈上升趋势。因此，灵敏度因子λ越大，可说明定子匝间短路故障程度越大。灵敏度较高，故障检测结果准确可靠。

图4 灵敏度因子随短路匝数的变化趋势Fig.4 The trends of severity factor with the increase of the short turns

4 结论

1)利用改进的相关算法提取的三相电流的基波信息，可以在大量谐波和噪声存在的情况下得到准确的计算结果。

2)提出逆同步速旋转坐标变换将负序分量转化为直流分量，根据该坐标系下的合成矢量幅值，并考虑电机先天不平衡因素，定义了表征短路故障程度的灵敏度因子。实验表明故障检测准确可靠，方法可行。

3)硬件方面只需采集三相电流信号和电压频率信号，系统结构简单，硬件开销小，易于工程实现;软件算法方面，逆同步速旋转坐标变换后的直流分量可用均值法提取，计算量小，有利于故障实时检测。

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