经济中最优私有比重——经济体制改革的模型描述

孙卫平

（1.重庆大学 经济与工商管理学院，重庆 400044；2.重庆电子工程职业学院，重庆 401331）

一、引 言

经济体制改革一直是我国改革的中心环节。我国在经济体制改革方面的成功已经引起了国内外的极大关注。和世界别的国家相比，我国具有独特的国情。在改革开放之前，我国没有私有经济，国有经济一统天下，而1979年开始，我国进行改革开放，进行经济体制改革，

打破国有制经济一统天下的局面，引入私营经济。私营工业和个体工业在工业总值中的比重逐年上升，在一些发达地区非公有制经济已不是半壁江山，而是更高，与此同时国有经济在经济总量的比重却持续下降，国内外学者对这些问题进行了大量研究，可参见文献[1-7]。平新乔[1]讨论了企业生产成本函数的形状以及生产目标函数的变化对于国有经济或国有企业在产业乃至整个经济中比重的影响，论证了在一定条件下国有经济在国民经济中的比重不会趋于零。王红领等[2]从实证的角度出发，说明对国有企业的产权改革可以采用一个将政府目标函数考虑在内的次优民营化或破产清算方案。林毅夫等[3]从企业自生能力的角度入手，说明只有消除国企的社会性政策负担和战略性政策负担，增强其自生能力，才有望取得国企改革的成功。刘小玄[4]从实证的角度检验了中国转轨经济中产权结构和市场结构对于产业绩效的影响，发现国有产权结构变量对于产业绩效具有明显的负效应，而产业集中度和规模变量则具有正效应。陆铭[5]通过构建一个合作博弈模型，为不同所有制企业间劳动生产率差距拉大的现象提供了一个理论解释，其基本观点是，放松政府管制对于市场化改革和企业重构的成功是至关重要的。在[6]中，孙群燕等利用混合寡头竞争模型，讨论了国有股份比重的最优选择问题，而在[7]中，叶光亮和邓国营在混合寡头竞争模型中引入产品的差异化，并在开放经济的情形下讨论了最优关税和国有股份的最优比重。

本文也将利用混合寡头竞争模型讨论经济中私有部分的最佳份额。在最近的文献[6]中，作者虽然都在开放经济假设下讨论了寡头竞争模型，但是只考虑国外企业进入本国市场参与竞争，而没有考虑本国企业出口产品，加入国外市场竞争。在当今我国正处于出口拉动经济的历史时期，上述的讨论显然是不足的。其次，国有企业生产效率低，而随着私有化进行，生产效率会提高，所以企业的生产边际成本随着私有化程度升高会下降。这些在原有的文献[6，7]中都没有进行表述。因此本文针对我国实际情况建立新的混合寡头竞争模型，弥补上述的不足之处，证明经济中最优私有比重的存在性。

本文的主要技术工具是混合寡头博弈模型，混合寡头市场中包括以实现社会剩余最大化的国有制企业和以实现自身利润最大化的私营企业。混合寡头博弈开创性的工作，可参见（Merrill，Schneider，1966）[8]，（Harris，Wiens，1980）[9]与（Bos，1986，1991）[10，11]。 另一些工作可见（Vickers，Yarrow，1988）[12]，（De Fraja，Delbono，1990）[13]，（Nett，1993）[14]。以上所提的工作包括经典的产量竞争、选址竞争、Stackelberg模型，可参见（Matsushima，et all.，2003）[15]、（Matsumura，Toshihiro，2003）[16]。

本文其余部分的结构如下：在第二部分，我们在没有国外竞争者，国内企业也没有参与国际竞争的封闭经济建立一个新的寡头竞争模型，得到相关结论；在第三部分，在本国市场中引入国外企业，第四部分讨论开放经济形式，得到相关结论。

二、封闭市场模型

假设经济系统中只有一个国有企业，而且政府将其私有化。企业的产出为q，市场的反需求函数为p(q)=a-q；该企业进行私有化改制，私有部分的比重为λ（这里0≤λ≤1，λ=0为完全国有，λ=1为完全私有）；企业的成本函数为C(q,λ)=c(λ)q，而且满足c′(λ)＜0 ，c(λ)＜a,∀λ∈[0,1]；企业的利润为： π=p(q)q-C(q,λ)=(a-c(λ)-q)q；

因此模型可以表述为一个双层最优化问题：

（一）模型求解

首先求解第二层最优化问题。

求解第一层最优化问题：

根据假设条件a＞c(λ),0≤λ≤1，最优私有比重λ*为下面最优比重方程的解：

可以选取特殊形式的c(λ)加以分析。

求解可得两个解：

可以看出＜0，所以舍去；

所以∈(0,1)，即为最优私有比重。

（二）模型分析

如果不选取特殊的c(λ)，有如下命题：

继续分析社会福利函数，对任意λ∈[0,1]，可知社会福利函数为：

因为a-c(λ)＞0 与c′(λ)＜0 ，那么可得：

上述所有结论具有深刻的政策意义。如果国有企业由国家完全控股，那么此时的企业目标为最大化社会福利，但是我们都知道，由于国有企业完全公有化的关系，这就存在“搭便车”行为和激励机制的欠缺，使企业处于一个较低的生产水平，表现出来就是生产边际成本较高。国有企业进行改革，部分私有化，明确产权，引入激励机制，把利润最大化作为自己目标的一部分，提高了生产效率，降低了生产边际成本。但是政府进行经济改革的目标仍然是实现社会福利的最大化，私有化改革在降低生产边际成本的同时，用利润最大化部分取代了社会福利最大化，所以这中间存在一定的相互抵消，因此存在一个最优私有比重。在最优私有比重下，社会福利到达最大值。

三、具有外来竞争者的封闭市场模型

在第二部分的模型中，假设一个国有企业垄断了本国市场，实际情形下往往还具有其他的竞争者，所以本部讨论具有外来竞争者的封闭市场模型。

假设经济中具有一个国有企业和一个国外企业，政府将对国有企业进行私有化改革。国有企业和国外企业的分别产出为q1,q2，市场的反需求函数为p(q)=a-q1-q2；国有企业中的私有比重为λ；国有企业和国外企业的成本函数分别为C1(q1,λ)=c1(λ)q1和C2(q2)=c2q2， 而 且 满 足c′1(λ)＜0 ，a＞c1(λ)≥c2,∀λ∈[0,1]；本国关税为t，国有企业和国外企业的利润分别为：

社会福利函数W为生产者剩余、消费者剩余和关税收入之和：

改革中的国有企业目标是最大化利润和社会福利的加权：U=(1-λ)W+λπ1。

因此模型可以表述为一个双层博弈问题：第一层为政府最大化社会福利W(λ)；第二层为国有企业和一个国外企业进行产量竞争Γ{U,π2} 。

（一）模型求解

首先求解第二层产量竞争博弈Γ{ }U,π2。

可把q1,q2带入社会福利W，得到关于λ的连续函数W=W(λ)。

证明从上面的结果中可知，W(λ)为关于λ∈[0,1]的连续函数，因此根据连续函数在闭区间上必取的最大值，必存在λ*∈[0,1]，使得W(λ*)=maxλ∈[0,1]W(λ)。证毕。

在任意给定的λ∈[0,1]下，我们可以求得最优关税t*。

（二）模型分析

（1）进行比较静态分析，从上述的结论可知：

这说明本国关税对本国企业起到了保护作用，随着关税的增加，本国企业的产量会增加，进口和市场产品总量会减少。

四、开放市场模型

现实社会并不是一个封闭的社会，我国已成为世贸组织的成员。在国内，我国的企业面临国外企业进入本国市场；我国企业也出口产品到国外市场。因此第三部分中的模型存在一定的局限性，在本部分中，我们建立更加一般化的开放市场模型，讨论最优私有比重。

假设有两个市场，分别为国内市场和国外市场。市场中有两个企业，一个为我国正面临经济改革的国有企业，一个是国外的一家私有企业，他们在两个市场中进行竞争，而且他们的产品具有完全的替代性。国内市场的反需求函数为p1(q1)=a1-q1；国外市场的反需求函数为p2(q2)=a2-q2；国有企业进行私有化改制，私有比重为λ（这里0≤λ≤1，λ=0为完全国有，λ=1为完全私有）；国有企业的成本函数为C1(q,λ)=c1(λ)q，而且满足c′(λ)＜0 ；国外企业的成本函数为C2(q)=c2q，满足a＞c1(λ)＞c2,∀λ∈[0,1]。q11,q12分别表示国有企业生产并且在国内市场和国外市场销售的产量；q21,q22分别表示国外企业生产并且在国内市场和国外市场销售的产量；q1=q11+q21和q2=q12+q22分别表示国内市场和国外市场中的产品总量，t1,t2分别表示我国的关税和外国的关税，那么国有企业在国内和国外的利润分别为：

国外私有企业在国内和国外的利润分别为：

国内市场的消费者剩余分别为：外企业在国内市场的目标为最大化π21。国内企业和国外企业在国外市场进行产量竞争，国内企业在国外市场的目标为最大化π12，国外企业在国外市场的目标为最大化π22。

（一）模型求解

我们能运用逆向求解方法求解该模型的子博弈精炼Nash均衡。首先分析第二阶段两个企业在国外市场的产量竞争。

求解可得：

分析两个企业在国内市场的产量竞争。

因为国外私有企业会把利润移往国外，国内企业会把国外利润移往国内，还有关税的作用，那么国内的社会福利W1为：W1=CS1+π11+π12+t1q21

国内企业在国内和国外的的目标函数分别为：U和π12，

国外企业在国内和国外的的目标函数分别为π21和π22。

因此模型描述可以为一个二层博弈问题：

（I）第一层博弈为国内政府确定国有企业的私有比重λ，目标为最大化W1；

（II）在关税t1和t2下，国内企业和国外企业在国内市场进行产量竞争，国内企业在国内市场的目标为最大化U，国

下面分析第一层，政府确定私有比重λ。把上面求得的q11,q12,q21,q22带回社会福利W1中，可得关于λ的连续函数W1=W1(λ)。

（二）模型分析

在任意给定的λ∈[0,1]下，我们可以分析经济改革中（λ∈[0,1]变化时），各种产量的变化情况。

这说明随着我国私有经济在经济总量中比例的增大，我国企业将向国外市场出口更多的产品，而且国外市场中的产品总量也随着我国私有化水平的提高而增大，我国的经济体制改革增大了世界市场的产品供给，繁荣了世界经济。上述的结论和我国改革开放以来的事实是吻合的。改革开放以后，我国企业积极参与国际分工，利用我国的人力成本优势，吸引外资到我国建厂，进行产品的生产、加工和代工。“中国制造”已经在世界上家喻户晓，中国已成为世界工厂。

综上所述，开放经济下，最优私有比重λ*是存在的，而且国外市场的产品量随着私有化程度的升高会增大；而国内市场产品量受到关税和私有化程度的双重作用。

五、结束语

本文假定随着私有化的深入，企业生产边际成本会降低，构建了混合寡头竞争博弈模型，在封闭经济、具有外来竞争者的封闭经济和开放经济情形下，证明了最优私有比重的存在性。进一步，在任意固定的私有比重下，我们讨论了最优关税的存在性。可以看出，在具有外来竞争者的封闭经济或者开放经济下，本国关税对本国企业起到了保护作用，随着关税的增加，本国企业的产量会增加，进口和市场产品总量会减少。而且在开放经济中，我国的经济体制改革将对世界市场也产生深远的影响。当我国私有经济在经济总量中比例的增大时，我国企业将向国外市场出口更多的产品，而且国外市场中的产品总量也随着我国私有化水平的提高而增大，这些都是已经发生的事实，“中国制造”在世界上驰名已久，我国也被叫做世界工厂。

我们的结论可为我国政府进行经济体制改革提供一定的理论依据，完全的私有化对我国来说不一定合适，因为成本函数、关税等因素的综合作用，λ=1可能不是一个最优的私有比重，但是最优私有比重一定是存在的。由于经济系统中的信息量过于庞大，作为改革政策的制定者并不能了解所有因素的真实信息，这就需要政府在改革过程中不断了解经济中的各自因素，循序渐进，摸着石头过河，以较长时间进行改革，使经济中的私有比重慢慢逼近最优私有比重。这样不仅能保证经济发展的连贯性，更重要的是能减小改革带来的经济波动，使改革平稳进行。从我国的改革历程来看，我国的改革正是这种渐进式的改革。我国的改革正是本文模型的最好案例。

本文的模型具有很大的扩展空间。比如，采用非线性的反需求函数；加入国内企业产品和国外企业产品的生产异化描述；在模型中加入外国政府，并且和我国政府就贸易问题进行博弈；把经济系统中企业的数量增加，使之能更好的描述实际。这些扩展都会产生一些有意义的结论，我们将在以后的工作中进一步研究。

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