概率论与数理统计的教学现状与改革

韩 冰，姜君娜，马俊红

(河北联合大学理学院，河北唐山063009)

概率论与数理统计的教学现状与改革

韩 冰，姜君娜，马俊红

(河北联合大学理学院，河北唐山063009)

教学困境;教学现状;案例式教学;数学建模

从总结大学数学的教育所面临的问题与困境入手，结合概率论与数理统计课程的特点及教学的现状几个方面，讨论与研究概率与数理统计课程的教学改革问题，并结合学校的具体实际情况，提出一些有效提高课程的教学质量的新建议。

一、引 言

概率论与数理统计是研究和处理随机现象的一门重要的随机数学，在工程、人文、经济、社会等领域应用广泛，它是目前数学专业大学本科阶段乃至其它理工类专业的唯一一门随机数学的必修课。在信息社会高度发达的今天，随机数学的基本理论与方法作为信息采集、加工、利用的重要的理论基础和方法论基础，已经成为现代专业人才重要的必不可少的知识构成。

自1999年国家开始实行的高校招生扩招政策以来，全国的高等教育形势发生了很大变化，出现了许多新的情况和问题。特别需要指出的是，各个高等院校的在校学生人数不断大幅增加，而教师数量并没有相应地得到同步增加，因此就造成高等院校的教学设施和教学人员的普遍短缺，数学教师尤为严重。为了保证学生有课上、课程有人讲，像概率统计这样的公共基础课，不得不采用大班来组织课堂教学，学生人数一般都在150人左右，有时多达200人。面对这样的困境，如何来保证课程的教学质量并有效地提高学生的随机数学素质?就成为一个值得高校有关各方认真考虑和研究的课题。本文就概率统计课程的特点，及当前数学教育的现状和问题，结合当代教育心理学的一些理论，对概率统计的教学改革做一些探讨。

二、概率统计课程教学的现状和问题

河北联合大学是一所以工、医为主，理、经、管、文、法多学科协调发展，具有研究生教育、本科教育、专科教育、留学生教育、继续教育等多种办学层次和类型的综合性大学。概率论与数理统计作为理工科各专业的重要基础课，为后继专业课程的学习奠定了坚实的基础，在培养学生的理性精神、逻辑推理能力、抽象思维能力、随机事件应对能力、处理数据能力、严谨务实作风等其它素质方面有着独特和不可替代的作用。教学内容涉及到概率论、数理统计2门不同的数学课程，教学计划针对不同专业要求分为56学时，48学时，40学时。笔者在近几年的教学实践中研究并总结了大学数学教育(包括概率统计课程)教学中主要存在如下的问题:

(1)由于强调“专业教育”，形成了对大学数学教育作用的片面理解——“为专业服务”。而且这种认识是作为教育指导思想体现在教学的各个环节，由于时间长，其影响的深度与广度是不能低估的。就是在当前，相当一部分教学干部和教师对这个问题的认识可能仍然如此。因为他们以前并没有认真去研究过“大学数学课程在大学教育中的作用是什么”。

(2)由于以造就“毕业就能工作的专家、工程师”为培养目标，急于加速教学进程，再加上我国重课堂教学的传统，以及数学课程有严密逻辑体系的特殊性，在数学教学中使用“注入式”的教学方式可以说是“根深蒂固”。

(3)由于非数学类专业数学教师教学任务一般都很繁重，再加上在理工科院校将不结合实际的数学科研视为脱离实际，因此从事数学基础课教学的教师长期不接触科研，真正成了“教书匠”，使他们的业务水平和教学水平难以提高。更严重的是，数学教师看不到个人的职业发展前景。

(4)对教师而言，由于课程内容单调，教学计划和大纲过死，导致他们只能对书本和考试负责，难于顾及对学生能力和素质的培养，影响了教师积极性的发挥与自身的成长。

(5)在教学方法上过于偏重符号演算和解题技巧的训练，忽视从直观(主要来自应用和美感)和问题背景方面的引导，走的往往是一条只讲推理不讲道理的“最捷”路线，使学生难于生动活泼、主动地学习。

(6)由于同一专业实行文理科招生制，再加上生源地的不同，造成学生入学数学水平的差距增大，这就给教师组织教学带来很大的困难。

(7)由于数学教师教学任务繁重且大班授课，使得教师对每个学生的平时学习水平不能全面了解，导致平时成绩不能公平的判定学生平时的学习水平。

(8)因学时所限，数理统计内容只能粗浅介绍理论，学生对统计数据的采集、整理、处理、分析等处理能力不强。

三、对数学教育在大学教育中的作用应有一个较全面的认识

在计划经济体制下的教育模式中，大学对专门人才的培养是“倒置式”的:由国家计划确定专业设置，根据专业口径制定教学计划，课程按专业课—专业基础课—基础课的顺序安排，着重强调后者要为前者服务。对数学基础教育来说，由于过分强调“为专业服务”的一面，忽视了数学作为一个理性思辩系统内在的统一性和数学对学生全面素质教育的特殊作用，从而一直对数学教育在大学教育中的作用缺乏一个全面的认识。总结我国多次教改中正反两个方面的经验与教训，正确、全面地认识这个问题，对我国大学数学教学改革是具有指导意义的。实际上，数学是培养和造就各类高层次专门人才的共同基础。对非数学类专业的学生，大学数学基础课的作用至少有以下三个方面:

(1)数学是学生掌握数学工具的主要课程。目前的问题是:一方面，教师应研究如何在整个数学教学中更有效地使学生掌握和运用这个工具，以及在基础课阶段如何打好这方面的基础。另一方面要防止对“工具性”的理解过窄，把数学基础课看成只是为某几门专业课程服务的工具，甚至是专门应付某些考试的工具。

(2)数学是学生培养理性思维的重要载体。数学研究的是各种抽象的“数”和“形”的模式结构，运用的主要是逻辑、思辩和推演等理性思维方法。这种理性思维的训练，其作用是其他学科难以替代的。这种理性思维的培养对大学学生全面素质的提高，分析能力的加强，创新意识的启迪都是至关重要的。当前的问题是我们缺乏这方面教学的成熟经验和优秀的教材。

(3)数学是学生接受美感熏陶的一条途径。数学是美学四大中心建构(史诗、音乐、造型和数学)之一，数学美也是人审美素质的一部分。随着人类文明的发展和科学的进步，这一事实也逐渐为人们所认识。实际上，数学为之努力的目标:将杂乱整理为有序，使经验升华为规律，寻求各种物质运动的简洁统一的数学表达等，都是数学美的体现，也是人类对美感的追求。当前还只能说应该重视数学在美育上的作用，具体在教学和教材中如何体现，还需进一步探索。

上述三方面的作用是统一的，但在具体要求上，针对不同的专业和学生应有不同侧重的方面，以期在数学教学中能全面体现知识、能力和素质的统一。

四、概率统计的改革与创新

随着国家经济的高速发展，我国高等教育迎来了大讨论、大改革的好形势。这次教育改革无论是中央的重视程度、方针政策的求实精神、资金的投入力度以及研究问题的深广度都是前所未有的。近年来概率统计教学改革取得了很大进展，涌现了一些立意新颖，面向时代的课程内容、结构、体系改革的新方案、新教材和新课程;改革教学方法，引进新的教学手段的研究和实践工作引起了广大数学教师的重视。但是发展很不平衡，系统研究和综合实验不够，特别是总体来看，传统的教学方式和方法还没有太大的变化，教学内容的更新更是步履维艰。为适应新世纪人才培养对数学教育的新要求，全面有成效地做好调整体系，更新内容，改革方法等工作，从根本上改变我国非数学类专业随机数学教育的被动局面，还任重道远。就目前我国非数学类专业的概率统计教学现状看来，当前应从认识上并努力实践以下几点。

(一)改革以应付各类考试为目的的“注入式”教学

近些年来，由于多种因素引发的单纯应试的教学，使考分在学生的评奖、考研、分配等方面都起着几乎是决定性的作用，有的甚至把学生的考分作为评价教师的主要依据，致使教师为考试而教，学生为考试而学。考试考什么，教师就讲什么，学生就学什么。为了提高班级的平均成绩，教师花费不少时间和精力去进行题型教学。与之相应的是“注入式”的教学方法目前在我国的大学教学中仍占据着主要地位。有的数学教师在调查中深切感到“与五六十年代相比，现在学生的逻辑思维和推理能力明显下降，很多学生证明题做得很差，逻辑混乱，因果关系都弄不清楚”，这种情况是有一定代表性的。造成“注入式”、应试型教学的原因是多方面的，其中，最本质的因素是教学观念的陈旧。我国传统的教育，从小学到中学都是瞄准考试，学生上课被动听讲，下课埋头做题。处在学习阶段特别是低年级的大学生，对培养素质和能力的重要性是认识不足的。他们常以能否在课堂听得很明白，课后是否无须复习就能做作业来衡量教师教学的好坏，而学生的考试成绩往往是学校领导部门衡量教学质量的主要标志，也是大多数社会用人单位录用人才的重要依据等等。因此，改革教学方法必须转变教学思想，更新教学观念。这不仅是教师的事，也是各级领导和全社会的事。应该加大宣传力度，制定政策，积极鼓励教师进行各种形式的，旨在充分调动学生学习积极性和主观能动性，培养创新精神和创新能力的教学方法。

还有一个值得注意的问题是数学习题课。近年来在教学内容改革中，数学课的内容有所增加，而数学基础课的学时不断减少。除内容有所精炼并考虑到改革因素外，学时下降的重要原因是实际上取消了独立的习题课。现在看来，这种做法的后果并不好，需要重新认真考虑。

(二)适当采取“案例式教学”提高学生的自主性学习

现在，有一种流行的教育教学方法称为“案例教学”。“案例教学”就是通过实际问题的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。数学上，这样的教学方式就是所谓的“问题解决”的数学建模的思想。这种方法不拘泥于对理论和方法的阐述，更注重对理论与方法的实际应用过程的展示:包括问题的描述、所涉及的变量及其相互关系、问题的假设与简化、问题的数学模型的建立与求解。

但是，《概率论与数理统计》这门课程不同于以往学习的确定性数学，对于第一次接触这门课程的学生，理解起来会很困难，更不用说去利用它去进行统计数据的采集、整理、处理、分析等。因此，单从这点考虑，我们就有必要对其教学方法、手段等进行改革。从本门课程的应用目的角度来考虑，也必须进行改革，以增加实践性教学环节，培养学生应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力。从培养学生利用数学的理论和方法、基于统计数据，建立和求解数学模型的能力的角度看，这完全符合现代大众化高等教育的目的，也符合我校的办学指导思想。

(三)大学生数学竞赛建模可以作为以大学生数学素质教育为核心的数学教学改革的突破口

为了用新的理念对传统的教学模式、教学方法、教学手段等进行改革，使数学教学和专业课程教学有机结合起来，探索模块式的教学方法，找出高等数学教学培养学生素质的途径，我们可以开设《大学生数学建模》选修课。通过引入具体实例使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。通过对数学模型概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生分析、解决实际问题的能力;熟练运用计算机能力;联想、洞察、综合分析能力。

(四)灵活制定概率论与数理统计课程教学大纲，加开后续选修课程

结合上面的分析，我们认为概率论与数理统计课程的改革必须首先改变教学方法，抛弃那种古板的、填鸭式的、纯粹的重视逻辑推理而不重视应用的传统的教学观念，而采取不仅重视理论与方法的学习，为后继课程的学习打下良好基础，又能激发学生学习兴趣，同时还能培养学生应用所学理论和方法解决实际问题的能力的培养。

因此，概率论与数理统计课程的改革既要考虑课程本身理论与方法的学习，还要也兼顾后继课程的学习(有些课程是研究生的必修课)，又要考虑学生应用理论与方法解决实际问题能力的培养，还要使得学生学习起来兴趣盎然。应用系统工程原理，从理论、实践、计算能力等全方位改革和建设，不能只重视某一个环节，而应从整体上思考。在学时有限的约束条件下，我们必须重新审视教学大纲，改革教学内容，教学方法和教学手段，以期达到预期的改革目的。改革过程必须培养一批从事《概率论与数理统计》课程的课堂教学、实验教学的人才，积累改革的成果，不断总结经验。教学大纲可规定现有大纲的部分内容作为课堂必讲内容，而其余教学内容授课教师可根据学生的特点以案例教学替代。

为了培养学生的综合应用随机数学解决实际问题的能力，我们可以后续开设《多元统计分析》、《时间序列分析》、《教育测量与统计学》、《随机过程》、《数学模型与数学实验》、《数学软件》等选修课程。这样能够丰富学生随机数学的理论与方法，并能提高他们解决实际问题的数据处理与分析的能力及数学建模能力。

(五)充分利用现有的多媒体资源增加数学的直观性

由于《概率论与数理统计》课程是大学生接触的第一门研究随机现象及其规律的数学学科，不同于以往的确定性数学，学生理解起来是相当困难的。为此，考虑到实际课时和课程的难度，在课堂教学中，可以借助于多媒体技术和计算机编程技术，增加了对一些随机现象的直观演示。

［1］ 朱松涛．《概率论与数理统计》课程教学的改革实践［J］．数学通报，1998，4．

［2］ 邓华玲等．《概率论与数理统计》课程的改革与实践［J］．大学数学，2004，1．

［3］ 陈新美等．《概率论与数理统计》教学改革与实践［J］．湖南科技学院学报，2006，11．

［4］ 步金芳等．大学生数学建模竞赛在教学改革中作用的探索［J］．数学学习与研究，2011，5．

［5］ 张应强等．高等教育公平与高等教育制度创新［J］．教育研究，2002，12．

［6］ 教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会课题组．数学学科专业发展战略研究报告［J］．中国大学教学，2005，3．

［7］ 陈潭．教育公平的制度基础［J］．二十一世纪，2008，2．

Teaching Situation and Reform Measures in Probability Theory and Mathematical statistics

HAN Bing，JIANG Jun-na，MA Jun-hong
(School of Science，Hebei United University，Tangshan Hebei 063009，China)

Teaching trouble;Teaching situation;Case type teaching;Mathematical modeling

This paper summarizes the university mathematics education are facing problems and difficulties，combinied with probability and mathematical statistics course，the characteristics and the status of the teaching of several aspects，discussion and research probability and mathematical statistics of teaching reform of problems，and combined with actual situation school specific，and put forward some effective improve the teaching quality of the course of new suggestion．

G642.41

A

2095-2708(2012)03-0111-04

2011-12-01