巧用近似方法妙解估算问题

杨明华 李 学 丁庆红

（1.北京市丰台实验学校，北京 100071；2.北京市第九中学，北京 100044；3.北京教育学院石景山分院，北京 100043）

物理问题的估算是指依据一定的物理概念和规律，运用物理思想和近似计算方法，对所求的物理量的数量或物理量的取值范围，进行大致的推算.利用估算解决实际问题时应充分利用物理知识，把握问题的物理本质，抓住其主要因素，忽略次要因素，对问题进行综合分析和判断.这类问题主要不在“数”，而在“理”，不追求数据精确，而追求方法正确.估算是一种科学的近似计算，它不仅是一种常用的解题方法和思维方法，而且是一种重要的科学研究方法.著名美国物理学家费米，曾用一把碎纸片从头顶撒落下来，估算出了远离试爆的第1枚原子弹的爆炸力，一时传为佳话.近几年来，全国中学生物理竞赛和高考物理试题中也出现了一些估算问题，用以考查能力，选拔人才.

2012年9月举行的第29届全国中学生物理竞赛预赛第16题就是估算问题.

解析：设1年前、后卫星的速度分别为v1、v2，由万有引力定律和牛顿定律有

显然，ΔEk＞0，即在这个过程中卫星的动能增加.卫星引力势能的增量为

评析：本题的难点在于题设条件“由于受到空气阻力的作用，在1年时间内，人造卫星的高度要下降ΔH＝0.50k m”.“0.50k m”就绝对值来说是个不小的高度，但相对于人造卫星的轨道半径来说可以忽略不计.由于受到空气阻力的作用，人造卫星的高度逐渐降低，但我们在建立物理模型时，仍然可以认为人造卫星做匀速圆周运动，这是本题突破的关键.采用理想模型进行合理估算，抓住主要因素，忽略次要因素，是对实际问题的高度近似.另外，R1≫ΔH，R2≫ΔH，R1－R2＝ΔH，则R1≈R2，可以认为R1R2≈R12，通过利用合理的数学近似进行估算，简化了数学运算.

由此可以看出，解决估算问题应使学生学会在物理背景和物理过程复杂的问题中，能摒弃次要因素，抓住主要因素和物理本质，建立恰当的物理模型，寻找合适的物理规律和数学关系，联系常识性的知识，建立待求量与已知量的关系式，从而进行合理的推算.这正是培养学生解决物理实际问题能力的有效途径，是提升学生科学素养的重要方法.