“子弹打木块”模型的非动量解法

高 尚

（甘肃天祝县第一中学，甘肃 天祝 733200）

新课标将动量内容以选修的形式呈现，从而大大减少了对以系统为研究对象的多体问题的解答，而这类问题恰恰最能体现物理思想和方法，该类问题的缺失一方面降低了物理学习的难度，另一方面也制约了物理思维的进一步发展.对这类题目是不是不用动量知识解答就会更难更繁呢？答案是否定的！以“子弹打木块”模型为例，如果两个物体之间的相互作用力为恒力，比“动量＋能量”简单的方法是v－t图像法，而比v－t图像法更简明的是相对运动法.

如果多个物体在同一条直线上运动，并且各运动之间存在联系，这些物体的运动情景常给人以眼花缭乱之感，对大多数学生而言就是一个字—“晕”.当我们先通过物理量之间的内在联系“想象”成只有一个物体在运动，再利用运动学基本规律解答，相信每一位学生都会觉得原来如此简单，这种等效方法就是相对运动法.

解决物体之间的相对运动，要把握好两个物理参量：一个是相对初速度，一个是相对加速度.相对某个物体运动，就把该物体当作静止，其数学方法就是把当作参考系的物体的初速度和加速度都“置零”.设A、B两物体相对于地面的初速度和加速度分别是vA、vB和aA、aB.分析A相对于B的运动情况时，把B的运动量分别减去vB、aB时B的初速度和加速度就归0了，B就能等效成静止的，对A的运动量也应该分别减去vB、aB才符合运动学规律，简单的说，“A相对于B运动，其相对运动量为A的运动量减去B的运动量”.所以A相对于B的初速度为vAB＝vA－vB，A相对于B的加速度为aAB＝aA－aB.但要特别注意这两个关系是向量运算，对同一条直线上的向量运算可在标明正方向的前提下简化为数值运算.

图1

例1.如图1所示，在光滑水平面上并排放两个相同木板A、B，长度都是L＝1.0m，A的左端放一小金属块C，它的质量与一木板的质量相等，现使C以初速度v0＝2.0m／s开始向右滑动，它与木板间的动摩擦因数μ＝0.10，取g＝10m／s2，求木板B最后的速度.

解析：该题的开放性要求我们讨论金属块C最终是停在木板上，还是飞出木板？如果停在木板上，将停于何处？如果飞出木板则速度为多大？

同理，C在B的表面滑动时，C相对B 的初速度为1m／s，加速度为－2m／s2，这一过程的速度方程和位移方程分别为v＝1－2t和x＝t－t2，如果C停在B的表面，则经历的时间t2＝0.5s，发生的位移x＝0.25 m＜L＝1.0m，所以C确实停在距B的左端0.25m处.

例2.放在光滑水平面上的匀质木块A质量为M，今有一质量为m的子弹以水平速度v0击中它后，恰好能从A中射出，假如把A固定在水平面上，并在它右侧放一块与A质地相同，质量相等的木块B，这颗子弹以同样的水平速度击穿A后又正好能击穿B，求A和B的厚度之比（子弹受到的阻力只与木块的质地有关）.

按传统的方法用动量和能量关系列式时需要列出5个方程，含有6个未知数，能够解出比例关系，但实际上即便能列出方程也因其繁复程度而未必能得出结果.（详细解答见《高中物理竞赛培优教程》2007年4月第2版第121页）

现改用相对运动法解答：设子弹与木块之间阻力的大小为F，A、B的厚度分别为dA和dB，并将每一过程各自的速度和加速度的大小和方向也一同标在图2中.

图2

从以上两例可以看出，相对运动法解题思维简洁，计算较少，对运动学问题能够起到很好的简化作用，对动力学问题中受恒力作用下的运动也很支持，在解决传送带问题，划痕问题等物理模型时均有不俗的表现.当各运动物体的加速度已知或能够求出时，最终化归为匀速直线运动和匀变速直线运动这两类基本运动，是对这两类运动更高层次的理解和应用.但它的简明性和局限性一样突出，对诸如功中的位移，动量、动能中的速度等这些必须以地面为参考系的物理量，以及由这些量构成的动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律等等是不成立的，不能盲目套用.