山东省人均GDP模型的建立与分析

高晓华

(德州学院，山东 德州 253023)

一、问题的提出

GDP(Gross Domestic Product)又称国内生产总值，是指在一个国家(或地区)在一定时期内(通常指一个季度或一年)所生产出来的全部社会最终产品和劳务的总和。是经济学中常用到的一个指标，反映了一个国家的经济状况，常被认为是衡量一国综合国力与财富的最佳指标。人均GDP也是衡量国家和地区经济发展水平的重要指标。山东省作为一个农业大省，2010年全省国内生产总值为33805.3亿元、2011年为38165亿元，连续两年全国排名第三位。对山东省人均GDP进行分析，揭示其内在变化规律，具有重要的意义。

二、数据的分析与处理

(一)数据选取

本文根据《中国统计年鉴》和《山东省统计年鉴》，选取1990—2011年山东省GDP总量和山东省人口总数，通过二者比值，计算出山东省各年人均GDP(见表1)。

表1 1990—2011年山东省人均GDP 单位:元

1998 7944.50 2009 35793.72 1999 8436.16 2010 40853.07 2000 9265.91 2011 47138.93

(二)数据平稳性检验

时间序列数据建模，需要具备的前提条件是其序列平稳。因此，首先需要对数据进行平稳性检验。根据表1，利用Eviews6.0软件绘制时序图，发现山东省人均GDP含有指数趋势，具有很强的非平稳性(见图1)。需要进行平稳化处理。通过取对数将指数趋势转化为线性趋势，从图2看出，取对数后的人均GDP向右上方倾斜的趋势仍旧明显，依然存在非平稳性。需要进行差分。先取一阶差分，绘制出一阶差分后的时间序列图(见图3)。看出一阶差分后，数据图前期波动大，后期波动小，但整体仍有向上的趋势，属于非平稳序列。因此需要进行二阶差分(见图4)。二阶差分后，序列基本平稳。

图1 原始数据的时间序列图

图2 取对数后的时间序列图

图3 一阶差分图

图4 二阶差分图

序列平稳后仍然运用Eviews6.0软件进行单位根检验。输入数据，选择ADF检验，发现一阶差分后T值在1%的条件下大于临界值，不符合平稳要求;而二阶差分后将T统计量值与ADF检验临界值进行比较，t值为－5.92861，在1%、5%、10%，三个显著水平下，单位根检验的 Mackinnon临界值分别为 －3.8574、－3.0404、－2.6601，显然，上述t检验统计量值小于相应临界值，从而拒绝原假设，说明序列不存在单位根，是平稳序列，且其均值为0.0002，约等于零，符合平稳化、零均值的要求。可以建立模型(见表2)。

表2 二阶差分后ADF检验值

三、模型的识别与建立

根据ADF检验值的结果对表1数据作2阶自相关和偏相关图，从其函数值可以看出，两者均表现出十分明显的拖尾性质。因此，认为该序列适合ARMA模型。因为自相关和偏相关函数均在K=2以后开始衰减，因此可以考虑p=2，q=2。建立ARMA(2，2)模型:

用Eviews6.0软件建立ARMA(2，2)模型，结果如表3所示。

表3 自相关、偏相关表

从而得到模型为:

式(2)中的拟合优度R2为0.9974，接近于1，DW统计值为1.9431，模型拟合程度较好，为二阶差分后时间序列的拟合模型。

四、模型的检验

模型检验主要是对残差序列进行检验，检验残差序列是否为白噪声序列，如果是白噪声序列，则认为模型合理，否则，意味着序列中还存在着有用的信息没有被提取，需要对模型进行进一步的改进。仍然运用该软件作残差序列自相关分析图，根据分析图对式(2)进行判断，可以看出残差序列自相关基本落入随机区间，可以认为残差序列为白噪声序列，模型较好地拟合了数据，通过了检验。

五、模型的分析

由上述山东省人均GDP时间序列模型可知，山东省人均GDP的增长不仅与上一期、上两期人均GDP增长有关，还与本期和上一期、上两期扰动项有关。上期人均GDP每增长1%，本期会增加0.125%;上两期人均GDP每增长1%，本期会下降1.488%。另外，本期人均GDP还与上一期的随机因素εt有关，系数是1.7801，以及上两期的随机因素εt有关，系数是0.8035。

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