任意滚动角极小展弦比组合体的气动力计算方法

林炳秋

（航天空气动力技术研究院，北京 100074）

0 引 言

气动工程应用上，升力面的展弦比约小于0．5，称为极小展弦比。特别对于展弦比小于0．3的组合体，其翼面被国外文献称作dorsal，中文翻译为鱼的背鳍，它非常形象地刻画出这类细长升力面组合体的形状。

气动设计师不会设计出像鱼背鳍似的升力面，它完全出于产品运输和发射技术的考虑，或者作为电线管道的整流罩。从外形上，立刻可以得到结论，它的巡航能力不是它的特长，而且，以小迎角状态飞行时，它的升力系数小，只有迎角变大以后，才显示出极小展弦比的优点——非线性升力快速增加。

文献［1］对极小展弦比翼身组合的气动特性做过分析，在组合体产生滚动的状态下，特别将滚动角0°，与45°相比，像升力，压力中心等气动性能，出现空前未有的大变化，结果表明是升力面诱导出强烈的前侧缘分离涡造成。

上述出现的异于中小展弦比组合体外形的气动特性，引起气动计算人员的极大兴趣，它一定会对气动力计算造成很大的困难；果不其然，人们用传统的方法计算发现，在有滚动角φ的状态下，计算结果表明，随着迎角的增大，升力系数大大地偏离试验值，特别是压力中心系数曲线，出现混乱，这是从未有过的崭新现象。于是，从20世纪80年代起，国外开始了有系统的研究，本文作者则在90年代末开始研究，并获得计算方法的成功而用于实践 。

首先是升力面，目前出现的极小展弦比，在跨、超音速的马赫数下，大大地超出传统方法的使用范围。文献［3］研究出用新的相似参数，来相关试验结果；不过，可能出于新的计算组合体方案的考虑，他们不仅得到了滚动角0°的升力和压心，还给出滚动角45°的升力和压心，适用于马赫数大于2．5，迎角达到20°。本文发现，这样的一种计算方案，必需同时提供滚动角0°和45°的升力面气动力计算方法。这样，必然使得实验费用加倍，计算方法繁琐。即使与此，也没提供出实用的气动力计算方法。

1993年，Moore不仅给出升力面，而且给出全弹的极小展弦比的气动力计算方法［4］，但是，只适合于滚动角为0°的状态，亦即，没有提供计及滚动角不为零状态下，极小展弦比翼面间气动干扰计算方法。

从以上研究进展表明，给出任意滚动角下的计算方法，存在较大的难度，要突破这种尴尬局面，应该转向流动机理的分析。

一些国外文献也分析了极细长翼滚动干扰机理，他们确信，在绕流流场是超音速条件下，翼片之间的干扰是激波后涡量引起的；这一结论即使正确，也缺乏普遍性，因为在亚、跨音速流动里，也存在同一性质的干扰机理，但是，那里完全不存在激波诱导的涡量。

本文以及文献［2］，基于文献［1］的理论分析，提出计及翼分离涡的流动模型，给出了带极细长翼的组合体，在任意滚动角下的气动力计算方法，而且，适用于亚、跨、超声速流动，其中只需要知道细长翼的零滚动角气动特性，就足够了。

1 计算方法分析

已知，任一升力面的法向力系数可以方便地写成：

式中的KW是体对翼的干扰因子，它和来流马赫数，和来流迎角无关，只是组合体径展比a／s的函数，所以，可以应用不可压的流动理论加以确定；CN（M，α）是单独翼的法向力系数，是来流马赫数和等效迎角的函数；式（1）表明，只要已知单独翼的气动力，即能算出组合体的气动力。

按照等效迎角的概念，在任意滚动角φ下，写成下面形式：

式中，A是细长翼的展弦比；α∞是来流迎角；第二项表达成分离变量形式，Kφ是翼片之间的干扰因子，在中、小展弦比条件下，在文献［5］中，能找到计算方法，或计算曲线，它是基于细长体理论，所以只是组合体径展比a／s的函数。对于目前的极细长翼来说，公式（2）并没有违反细长体理论，但是，它是基于附着流的假设推导出来的。

下面举出一个算例；弹身长5．63，直径0．365，细长翼弦长2．55，展长0．1，单位米，它的展弦比等于0．039，是典型的极小展弦比翼；图1示出了它的示意图。

图1 极小展弦比翼身组合体的实验和计算模型示意图Fig．1 Sketch of experiment and computation model for wing－body combination with very low aspect ratio

对该模型，本文应用传统的中小展弦比的方法计算，飞行马赫数分别是0．6和2．0，滚动角φ都是45°。图2、图3分别是马赫数等于0．6的法向力系数和压力中心系数。图中三角形曲线是实验结果，而带圆圈的曲线为计算结果；同理，图4、图5则是马赫数2．0的结果。

从比较图不难看出，对于法向力，随着迎角的增大，计算结果偏离实验越大，而压力中心在中等迎角区段，产生大幅上下波动。显然，用公式（2）的方法，无论亚声速，还是超声速流动，根本都不适于目前的极小展弦比组合体的气动力计算。

事实上，公式（2）的右边第一项，是代表体流场诱导的等效迎角，第二项是翼片间干扰诱导的等效迎角，在中、小展弦比和小迎角前提下，第一项是一阶小量，第二项是二阶小量。但是，对于极小展弦比的组合体来说，式（2）第二项已经完全不适用。因此，比较表明，对于中小展弦比的组合体，体流场对翼片的干扰，要比翼间的干扰重要得多，而对于极小展弦比的组合体，翼间的干扰则和体流场对翼片的干扰变得同等重要。

2 计算方法改进

基于文献［1］的分析，对于极小展弦比翼，随着迎角的增大，前侧缘分离涡变得无比强大，使得翼间气动干扰，除了附着流的因素外，还必须考虑翼分离涡的因素。以‘X’的翼体组合体布局为例，如示意图1，下翼的分离涡，对上翼的干扰，要比上翼分离涡对下翼的干扰大得多；特别是随着迎角的增大，下翼分离涡，更加靠近上翼，而上翼分离涡的走向则相反。

基于上述分析，我们有必要正确模拟翼分离涡。对于矩形细长翼来说，侧缘分离涡更加重要。式（1）的表达式表明，等效迎角与来流马赫数无关，因此，我们可以使用不可压流动理论来模拟分离涡。

组合体，即四片细长翼与弹身组合，用面元法，它基于势流方程：

将物面按一定规则划分面元，用涡丝模拟翼片的分离涡。由于将有数十条侧缘分离涡，计算过程中，将遇到涡丝能否得到稳定和收敛解的困难，必须使用双重迭代技术，文献［6］已经解决了这些问题。

将式（2）改写成如下形式：

比较式（2）和式（4），两者右边第一项相同，差别在右边第二项。本文称KA为涡干扰因子，代表翼片间的分离涡干扰，仅是展弦比A的函数，它在面元法的求解中求得。在图2－图5中，带方形的曲线就是用新法计算的结果，与实验比较表明，该法计算的法向力和压力中心系数，和实验比较，无论计算精度和规律都相当一致，完全适用于亚、跨、超声速，以及中等迎角以内的来流条件。

3 结 论

本文研究结果表明，对于极小展弦比翼身组合体，翼片之间绕流，除了附着流干扰外，还存在翼分离涡导致的干扰；这类干扰非常重要，因为翼前侧缘极其细长，它们卷起的分离涡强度，随流向不断加强，并且涡的中心位置也不断升高，更加靠近另一翼面，诱导大的洗流，它是导致（4）式第二项变化的重要原因。

理论模型假设与马赫数无关，因此采用不可压的面元法，大大降低了问题的难度，计算结果和实验表明，理论模型是正确的，它不仅适用于小迎角的亚、跨、超声速，也适用于中等迎角的亚、跨、超声速流动。

［1］ 林炳秋．战术弹大攻角气动特性研究［J］．空气动力学学报，1998，16（4）：419－424．

［2］ 林炳秋．任意滚动角下极小展弦比导弹的纵、横向大攻角气动力计算方法［R］．北京空气动力研究所，2002．

［3］ LUCERO E F．Predicting the supersonic aerodynamics of very－low－aspect－ratio lifting surfaces［J］．J．Spacraft，1985，22（2）：119－125．

［4］ MOORE F G，DEVAN L，HYMER T．A new semiempirical method for computing nonlinear angle－of－attack aerodynamics［R］．AIAA 93－0034．

［5］ NIELSEN J N．Missile aerodynamics［M］．Mcgraw－Hill book company Inc．1960．

［6］ 林炳秋．非线性涡格法应用于大攻角战术弹新进展［J］．空气动力学学报，1995，13（2）：173－178．