宽带卫星信道群时延的自适应均衡校正研究

贺翥祯，郄志鹏，朱 江

(国防科学技术大学电子科学与工程学院，湖南长沙410073)

0 引言

宽带卫星高速数传链路中的宽带转发信道受到来自于星上转发器的非线性器件，如带通滤波器、混频器、高功率放大器等的影响，产生的信道群时延的影响比较严重，会引起信号带宽内不同频率部分的不同延迟响应，造成传输信号在频域和时域上的畸变，降低系统的误码性能。

对群时延的研究需要从群时延的建模开始，文献［1］提出了一种使用全通滤波器来仿真群时延信道的方法，原理是根据最小相位系统的系数和复倒谱系数之间的关系，推导出滤波器的零点和极点。文献［2－3］利用此方法设计了线性群时延和抛物线性群时延滤波器，并仿真分析了这两种特性的群时延对TDRS系统的影响。因为群时延信道特性引起的幅度失真和相位失真会带来码间串扰(ISI)，为消除群时延带来的影响传统的方法是先估算出信道的群时延特性［4］，然后利用现场滤波器设计的方法得到对群时延进行补偿的全通滤波器［5－6］，这需要较为复杂的数学运算，对工程上实现很不利。其他方法还有将信号转到频域通过自适应对每一频点进行相位旋转来消除群时延［7］。目前，采用自适应均衡消除群时延的文献很少，只是对典型的线性和抛物线群时延进行研究，且仅讨论了LMS及其改进的变步长LMS算法的线性均衡［8］。文中通过仿真比较采用CMA的线性均衡和使用volterra模型的RLS非线性均衡对宽带卫星信道群时延的校正能力，结果表明低阶调制下采用非线性均衡可以较好的消除宽带卫星信道群时延的影响。

1 群时延仿真模型

群时延又称为能量传播时延，一般定义为相频函数的负微分，其数学表达式可表示为:

式中，ω定义为角频率，f定义为频率。从表达式上来看，群延迟是对信号不同频率部分的不同延迟响应，如果信道的群延迟为一个常量，则通过此信道的信号不同频率的部分会经过相同的时延，不会造成信号畸变;但是一般情况下大部分宽带信道的群时延在整个信道带宽内都不为常数，这样信道对宽带信号不同频率部分的延迟是不一样的，会对信号在时域与频域造成畸变，进而影响到系统的误码率性能。

对于群时延的建模分析，在文献［9－10］中都提到了使用泰勒(Taylor)级数对相位响应函数展开的途径，根据泰勒级数展开式中每阶项的相位响应，可以将群时延划分成基本的三种类型来分别分析。泰勒级数的各阶项与对应的群时延的定义式如下所示:

式中，gd0为常数，即零阶群时延，不对信号造成畸变;gd1为线性群时延;gd2为抛物线群时延;而三阶之后的群时延统称为波动群时延。对高速数传来说，线性群时延和抛物线群时延对系统的影响较大。

文献［1］指出，群时延的仿真可以通过全通滤波器的结构来实现，该全通滤波器的表达式为

用此全通滤波器仿真需要的群时延特性函数 τ(ω)，τD(ω)是分母群时延函数，两者的关系如下式所示:

由式(6)和式(7)可得到c(n)，根据所述使用复倒谱的理论，可以推出此滤波器的系数为:

由此系数得到的全通滤波器有τ(ω)的群时延特性，可作为系统中的群时延信道。

2 线性与非线性均衡算法

自适应均衡可分为自适应线性与非线性均衡，线性横向均衡是线性均衡中最简单的形式，其中CMA算法被广泛应用于线性均衡。由于非线性系统不存在一个统一的描述框架，因此没有一种通用的非线性系统模型可以用来研究非线性滤波器，不同的非线性结构往往会采用不同非线性模型来构建，其中Volterra滤波器模型在非线性信道均衡领域占有重要研究地位。

2．1 CMA 算法

CMA 算法利用信号星座的幅值特性建立代价函数［10］，其代价函数和权系数更新方程为:

式中，yp(n)=k1)x(n－k2)…x(n－kp)在p=1的条件下式(13)的一阶子系统为，等价于系统的线性脉冲响应，而当p大于1的高阶子系统则描述了系统的非线性脉冲响应。实际使用中将Volterra级数进行截断，采用N阶的Volterra滤波器进行均衡。

如果滤波器的记忆长度为K，则二阶Volterra滤波器可化为

式中，x(k)为均衡器输入向量，y(k)为对应x(k)的输出值，W(k)为权重向量，常数R2的选取原则是:在信道得到良好均衡时，代价函数对系数矢量的平均梯度为0，对MPSK信号

基本的CMA算法的步进长度是一定的，CMA的步进长度影响收敛速度和稳态时收敛精度，两者存在矛盾，当CMA的步进长度选择较大，算法的收敛速度快，但是收敛后的均方误差会在稳态的值上下较大波动;反之当CMA步进长度选择较小，算法收敛速度会降低，但是收敛至稳态时的均方误差波动会比较小。为解决此矛盾，提出了变步长的CMA算法，旨在收敛初始使用大步进加快收敛速度，而将达到收敛时使用小步进，提高收敛精度。

文中使用MSE方法的变步长CMA算法，其步进长度和权系数更新方程如下所示:

μ(k)= αE{e2(k)}=αE{［^s(k)－y(k)］2}(12)

文中采取近似方法，使用简化的Volterra滤波器，令k1=k2=…=kN，简化后的抽头数如下式，文献［11］证明了简化后的滤波器性能无明显降低。

采用LMS算法的Volterra滤波器收敛速度太慢，需要50 000个符号才能收敛，这在实际通信系统中是不能容忍的，因此选用收敛速度快的RLS算法，如下:

Volterra滤波器的抽头数非常大，随记忆长度和滤波器阶数以指数增加，其个数如下式:

2．2 Volterra模型的RLS算法

上述CMA算法的均衡，是建立在线性均衡的基础上，而群时延信道产生的畸变是非线性的，因此使用非线性均衡对群时延校正进行对比研究，文中采用volterra的非线性模型。

Volterra级数是Taylor级数存在记忆情况下的拓展，对非线性系统有很强的建模能力，对离散序列来说，设x(n)和y(n)分别表示非线性系统输入和输出序列，则输出y(n)用Volterra级数可以表示为:

式中，e(n)为误差，d(n)为需要信号，x(n)为输入信号向量，w(n)为均衡器权向量，P(n)为迭代方阵，λ为遗忘因子。RLS算法的Volterra滤波器在400个符号处即可收敛。

群时延失真对误码性能的影响很难用简单的数学表达式来描述，因此通过计算机仿真来研究是简单而有效的方法，仿真系统框图如图1所示。

3 仿真结果分析

图1 仿真系统框Fig．1 Simulation system diagram

已有文献对群时延的研究都只针对典型的线性群时延和抛物线形群时延，且考虑的群时延都小于1个符号长度。仿真表明，对于BPSK调制，当最大群时延达到1个符号长度时解调损失已大于10 dB［12］。在实际宽带卫星通信信道中，群时延失真更为恶劣，甚至高达3．5个符号。文中重点针对此类宽带卫星信道，仿真分析群时延失真对各种调制信号解调性能的影响，以及最佳的均衡策略。仿真中考虑的信道群时延特性如图2所示。

图2 宽带卫星群时延特性曲线Fig．2 Curve of broadband satellite group delay characteristic

图2(a)为实测的某宽带卫星信道群时延特性，图2(b)为利用文献［1－2］设计的群时延滤波器，横轴为归一化频率，纵轴为延时的符号数，用来仿真图2(a)的群时延特性。滤波器的阶数为20阶，最大群时延失真为3．5个符号，观察可知其为不规则非对称曲线，具有较强的非线性特征。仿真系统采用宽带高速卫星通信系统中常用的QPSK和8PSK调制方式，在进行仿真时用蒙特卡罗方法进行100次独立运算对误码率取均值得到结果。均衡时使用恒模类的线性均衡和Volterra模型的非线性均衡进行对比。

图3为仿真得到的误码率曲线，码元个数为50 000个，信噪比变化范围为0～20 dB，最大群时延为3．5个符号长度，volterra阶数为3，记忆长度为4。图3(a)采用QPSK调制，图3(b)采用8PSK调制，可以看出，经过宽带卫星群时延信道后的误码率非常高，在经过均衡后的系统误码率比无均衡时有所改善。其中，对于QPSK信号，RLS非线性均衡性能远优于线性均衡，而在8PSK中情况相反，线性均衡性能优于非线性均衡，但在snr为20 dB时也只能达到10的－2次方级别，两者解调损失均较大。

图3 信号经过宽带卫星信道群时延误码率曲线Fig．3 BER curve of signal passing through broadband satellite group delay channel

上述不同调制方式下的比较是在相同符号速率和相对群时延都为3．5个符号的情况下得到的。考虑在同一数传系统中，信道的绝对群时延特性一定，传输比特速率相同，则高阶调制的符号速率会比较低，占据的信道带宽较小，相对群时延符号数也就比较小，虽然高阶下使用均衡的校正效果不理想，但相对群时延低本身对误码率的影响较小，因此使用高阶还是低阶调制，需要做进一步的比对。

图4 比特速率相同时采用8PSK误码率曲线Fig．4 BER curve which using 8PSK under the same bit rate

令比特速率相同，则8PSK调制方式使用带宽较小，在给定的宽带卫星信道群时延特性中选取最为对称平滑的一段传输，其群时延特性接近抛物线群时延，如图4(a)所示。均衡后得到的误码率曲线如图4(b)所示。将图4(b)与图3(a)做一对比，可看出在8PSK中使用线性均衡的校正性能要优于QPSK中的情况;而两种调制方式经非线性均衡校正后误码率基本相同，但与各自调制方式的理想误码率曲线相比，8psk的解调损失要小。考虑到高阶调制节省带宽，且在相对较窄的频带内群时延特性的非线性较小，使用线性均衡就可较好校正群时延，因此使用高阶调制后线性均衡校正具有一定优势。

综上可以得出几个结论:①信道群时延失真严重的情况下，采用何种调制方式和均衡方式要根据信道特性与信号带宽综合比较分析;②在信道群时延非线性较差时，采用低阶的QPSK调制经过非线性均衡误码性能优于线性均衡;而采用8PSK调制非线性均衡效果不如线性均衡。原因是volterra滤波器在QPSK调制下通过训练序列对信道的建模比8PSK下要更准确。如何在高阶调制下对信道更准确的建模是今后研究的重点。

4 结语

在宽带卫星信道中，由于信号带宽大，信道的群时延特性对系统的误码率影响较大，在达到几百兆比特每秒时，如果没有相应的群时延校正，将会收到错误的数据。并且面对变化的群时延特性的信道，如果采用固定的群时延抵消，在信道特性变化时性能将大幅降低从而达不到预期效果。

针对此问题，对群时延特性变化的信道，文中研究了采用自适应均衡对群时延的校正能力，对比了CMA算法的线性均衡和Volterra模型下的非线性均衡。仿真结果表明，两种自适应均衡都对宽带卫星信道群时延有所改善，采用何种调制方式和均衡方式要根据信道特性与信号带宽综合比较分析。采用低阶的QPSK调制经过非线性均衡误码性能优于线性均衡，文中研究的内容可供工程实现上参考借鉴。

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