电磁感应定律及其简单应用

杨俊秀，李 霖，赵文来

(浙江理工大学信息学院，浙江杭州310018)

电磁感应定律是电磁学中的重大发现，它揭示了变化的磁场与电场之间的相互联系与转化，是“电磁场与电磁波”课程中麦克斯韦方程组的构成方程之一，电磁感应现象在电工电子技术和电磁测量等方面都有广泛的应用。

1 电磁感应定律

奥斯特发现电流磁效应以后，法拉第通过实验表明，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电动势和感应电流。若电路不闭合，则电路没有电流，只存在感应电动势，感应电动势与穿过这一电路相对任一参照形成闭合环路的磁通量变化率成正比，方向用楞次定律判断［1，2]。即无论回路是否闭合，都会产生感应电动势:感应电动势的存在不以导体存在为前提，根据复合函数求导及磁通量与磁感应强度关系，当上式中线圈匝数n=1时，又可写为

上式中，第一项表示线圈不动时磁感应强度B随时间变化所产生的感应电动势，又称感生电动势，变压器及无线信号的接收天线是其典型应用;第二项表示空间磁场不变，线圈面积变化产生的感应电动势，又称动生电动势，其典型应用于发电机。

下面以电磁感应定律先给出单个线圈的伏安关系式，再以电感线圈为例阐述感生电动势在电工技术及电子技术中的简单应用。

线圈电感会随不同材料、几何尺寸、匝数以及空心或有铁芯表现出不同的值，用单位电流在线圈上引起的磁链定义线圈的电感值。假设某一匝数为n的电感线圈，如图1所示［3]。

图1 电感线圈模型

当交变电流i流过线圈，线圈周围有随电流i变化的磁场，则线圈中将产生感生电动势为

电感线圈的电感值定义为单位电流引起的磁链，即L=dφ/di，结合上式可得

上式即为电感线圈的满足关联参考方向的伏安关系式。由此可得

上式解释了电感线圈的电感值为何与匝数、尺寸及周围介质有关系。

2 电磁感应在电工技术中的应用

电磁感应定律在电工中的典型应用是变压器，如图2所示。变压器的初次级匝数分别为n1和n2。考虑次级线圈对初级的阻抗效应后，设初级电流为i1，初级和次级电压分别为u1和u2［4]。

图2 变压器模型

上式成立需满足全耦合条件，即保证初级线圈的磁通完全通过次级线圈，为使误差尽量小有两种方法解决，一是选择高导磁率的铁芯，减少漏磁;二是增加初次级匝数，但匝数比不变。第一种方法容易带来磁饱和的问题，故常采用第二种方法实现。如工频变压器为满足变比关系及提高效率，体积都很庞大。但常用开关电源里同样变比关系的变压器却体积很小，这是什么原因呢?我们还得回归到电磁感应定律［5]。

现以初级为例，有

由上式知，要维持初级电压u1不变，即磁链对时间的变化率不变，想减小匝数，缩减体积，可通过提高B/t达到。由毕奥—萨法尔定律可知:B/t∞i/t，在铁芯磁导率一定的前提下可通过提高频率实现。此即为何开关电源需先将交流电压整流成脉动直流，后通过开关管将直流变换成高频交流，再对高频交流整流成需要的直流，不惜增加单元模块从初始的AC-DC到AC-DC-AC-DC的原因。

3 电磁感应在电子技术中的应用

电工技术中的感应变压原理同样可应用于电子技术，只要初次级线圈紧耦合，对初级线圈激励，次级可得到对应的输出，其中开关电源中不同档位的直流电压输出即利用同一初级线圈被激励，与之紧耦合有多组与初级满足一定匝数关系的次级线圈来实现的。同时，在谐振回路和振荡器也用到电感线圈的原理，接收天线等也都是基于电磁感应原理。

人们在利用电磁感应原理的同时，也面临着其带来的问题。对电感线圈而言，线圈中电流不能突变，否则将产生高压自感电动势，在电路中可能损坏周围器件。大的感性负载在开关断开瞬间，可以看到开关有火花甚至听到响声，此即线圈电流突然消失时产生的高压自感电动势加在开关两端，致使空气被击穿放电。现以图3为例，分析电子技术中晶体管集电极电流突变带来的问题［6]。

假如晶体管基极加上如图所示的脉冲信号。当信号高电平时晶体管导通，集电极电流流过线圈L1会存储磁场能量。由于线圈中电流不能突变，因此集电极电流波形要滞后基极电压波形，致使上升沿不陡峭。

图3 电感线圈和续流二极管

当基极信号为低电平时晶体管子截止，电感线圈会产生下正上负的自感电动势以维持其中电流的连续。电流突变产生的高压加在晶体管的集电极上，有可能使晶体管瞬间击穿。为了让电感线圈的储能在管子截止瞬间释放掉，工程上通常采用如图所示的D1二极管实现续流。二极管D1提供了能量释放的通路，达到保护晶体管的目的。

［1] 张光彪，王孟禄，吕良军等.大学物理与中学物理课程衔接个例研究［J] .保定:物理通报.2011.12::13～15.

［2] 罗凌霄.电磁感应定律表达式相关数学工具的严密理论［J] .北京:大学物理.2011.4::28～32.

［3] 顾伟驷，现代电工学［M] ，北京:科学出版社，2009.

［4] William H.Hayt，Jr，John A.Buck.Engineering Electromagnetics［M] .北京:机械工业出版社，2002.

［5] 李进，赵文来，陈秋妹.电子通信综合实训教程［M] .北京:机械工业出版社.2012.

［6] 张占松，蔡宣三.开关电源的原理与设计［M] .北京:电子工业出版社，2004.