条形机油冷却器缺陷的有限元分析

管宇，赵晴

（扬州大学 机械工程学院，江苏 扬州 225000）

0 前言

机油冷却器是对汽车发动机润滑用机油进行冷却的装置，其品质的稳定性和可靠性直接影响发动机的性能。机油冷却器的每一片由上、下壳体与翅片通过钎焊连接而成。工厂现用机油冷却器密闭性的检验方法是，将其充气后放入液体介质中，观察是否有气泡溢出。放在水里观察，水若进入机油冷却器后不易去除，机油冷却器工作时，水因高温汽化，影响冷却器正常工作。采用汽油或酒精代替水，可解决这一问题，但代价太高。故希望找到简单易行的检验方法，判别机油冷却器是否有焊接缺陷。目前，物体振动量的测量及其固有频率分析是成熟而易行的方法，可考虑用这种方法来快速识别机油冷却器是否合格。

1 基础知识

1.1 多自由度系统自由振动方程及模态分析

有N个自由度系统的振动规律可由N个二阶常微分方程来确定。系统无阻尼自由振动微分方程的矩阵形式如下:

[M]，[K]分别是系统的质量、刚度矩阵，{}，{x}为用物理坐标表示的加速度、位移矢量。由系统的特征方程:

可解得系统的N个固有频率ωi，i=1，2，…，N，它们是由系统的质量和刚度所确定的固有参数。

将固有频率带入系统的齐次方程组:

可解得第i阶主振动的振型矢量Ai，它描述了第i阶主振动时各质量的振动形态，故又称为系统的模态矢量。用互相正交的振型矢量组成N维矢量空间的一组基底，可将系统的物理坐标矢量用系统的主坐标矢量y{}表出，即:

由系统解耦后的微分方程组解得各阶固有频率下的主振动yi，i=1，2，…，N，由式（4）可知，系统的振动是各阶主振动的叠加:

由此可见，任意系统的振动信号中包含着其各阶固有频率，识别出各固有频率，进而可分析系统的质量、刚度等物理参数，识别、监控系统的状态。

2 建立模型

2.1 建立简化模型

机油冷却器单层主要由上下两层芯片和中间的翅片构成。为提高机油的冷却效果，翅片上开有很多小孔。在划分网格时，大量的小孔会使得网格数增加很多，而所要进行的计算的目的是分析翅片和壳体之间钎焊的缺陷对系统模态参数的影响，故略去小孔不计，结构的简化模型结构的示意图如图1所示。

图1 单层条形机油冷却器模型结构示意图

2.2 单元选择及网格划分

模型尺寸为336mm×44mm×2.96mm，翅片材料为3042B不锈钢，厚度为0.36mm。芯片材料为1Cr18Ni9Ti，厚度为 0.18mm，两种材料都是不锈钢，其密度ρ=7.85g/cm3，弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3。

采用有限元软件ABAQUS来计算机油冷却器的固有频率和振型，选用S4R四节点减缩积分壳单元模拟机油冷却器。先划分为1770个单元计算模型的前六阶固有频率，逐渐增加单元数，当单元数大于43775时，计算结果基本不变，故取总单元数为43775。模型单元网格划分如图2所示。

图2 有限元网格划分图

3 有限元计算

在该模型的模态有限元分析中，先对无缺陷模型进行计算，然后，在模型上设置各种缺陷，对存在缺陷的二十多个算例进行了计算。

3.1 无缺陷模型的有限元计算

单元选择和网格划分后，选取边界条件是两端固定铰支，计算前十二阶固有频率。前六阶振型图如图3至图8所示。

图3 第一阶振型

图4 第二阶振型

图5 第三阶振型

图6 第四阶振型

图7 第五阶振型

图8 第六阶振型

3.2 单缺陷模型的有限元计算

在模型距左端lmm处开一个amm×bmm的长方形槽，模拟钎焊缺陷，如图9所示。约束条件等和无缺陷模型相同，计算前十二阶固有频率。

图9 单缺陷的单层条形机油冷却器模型

3.3 双缺陷模型的有限元计算

在模型距左端lmm和dmm处开两个位置不同的amm×bmm的长方形槽，如图10所示。约束条件等和无缺陷模型相同，计算前十二阶固有频率。

图10 双缺陷的单层条形机油冷却器模型

4 计算结果比较与分析

4.1 缺陷位置对固有频率的影响

取a=10mm，b=1mm，考察当l取不同值时缺陷对固有频率的影响。其中l1=141 mm，l2=81 mm，l3=56 mm，l4=6 mm。计算出带缺陷模型各阶固有频率fl i j的数值后，计算它和无缺陷模型对应的固有频率fi的相对误差:fnij=（fi-flij/fi）×100%，式中:i=1，2，…，12 为固有频率的阶数，j=1，2，3，4为不同l的取值数。部分计算结果如表1所示。

表1 缺陷位置对固有频率的影响

模型中缺陷的存在引起模型结构的刚度减小，结果导致模型振动固有频率的降低。观察表1中的相对误差数据，当模型的缺陷向附近的铰支端靠近时，缺陷对模型振动的固有频率影响较大。这是因为，模型的固有频率是结构总体质量和刚性的影响，靠近铰支端的缺陷，对总体刚性的影响大。

观察缺陷位置固定时各阶固有频率，其相对变化量是不同的，这由系统振动的形态所确定。例如，当l2=81 mm时，缺陷在模型二阶振型的节点附近，缺陷对模型二阶固有频率无影响。这对下一步进行实验研究有指导意义，由于模型结构基本对称，测定振动量时，测点应尽量避开对称点。

比较缺陷位置固定时缺陷对各阶固有频率的影响，总趋势为缺陷对模型高阶固有频率的影响大。用振动量判别机油冷却器是否有缺陷时，应关注高频项。

4.2 研究缺陷尺寸对固有频率的影响

取l=141 mm，考察当长度a和宽度b取不同值时缺陷对固有频率的影响，选取a1=10 mm，b1=1 mm;a2=30 mm，b2=1 mm;a3=10 mm，b3=1.5 mm;a4=10 mm，b4=2.5 mm，再次计算有缺陷模型的各阶固有频率及其与无缺陷模型对应值的相对误差。部分计算结果如表2所示。

表2 缺陷尺寸对固有频率的影响

由表2可以看出，当缺陷位置固定时，缺陷模型的各阶固有频率的相对变化随缺陷尺寸变大而增加的现象十分明显，这和据经验直观判断的预期一致。缺陷的存在降低了系统的刚性，系统的固有频率随之降低。

4.3 研究双缺陷对固有频率的影响

取a=10mm，b=1mm，考察当同时存在两个缺陷时对固有频率的影响，确定缺陷位置的l与d的数值从4.1中选定的l1～l4中随机选取。从计算结果可以看出（计算结果略），当模型存在双缺陷时，各阶固有频率变化比单缺陷固有频率变化更明显。由此可以推断，模型若存在两个或者多个缺陷，固有频率改变量会随之增大。

5 结语

从有限元计算所得结果可得结论，缺陷模型的固有频率与无缺陷模型比，会明显降低，降低的程度和缺陷所处位置有关，和缺陷的尺寸有关。这给用振动量测量的方法来快速识别机油冷却器是否合格的设想提供了理论依据。

有限元分析为进一步对条形机油冷却器缺陷进行实验研究和识别提供了指导。测点应避开对称位置，测试时，应把关注重点放在高频段。

总的来说，有限元分析对工程中机油冷却器缺陷的检验方法的改进具有着一定的指导意义。可考虑测定机油冷却器的固有频率，采用某一频段范围的固有频率数值构造统计量，用以识别测定机油冷却器的密闭性能。

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