基于数模混合控制的快速光伏模拟器

谷 叶，邓 焰，李广地，王 昆

（浙江大学 电气工程学院，浙江 杭州 310027）

0 引 言

光伏电池的输出特性为非线性，具有最大功率点（MPP）［1］，因此光伏电池变流器通常采用MPPT算法提高能量利用率［2］。若直接用光伏电池来调试MPPT算法，一方面安装成本高、占地面积大，且做实验时需进行串、并联调整，耗费人力物力；另一方面光伏电池的输出特性与光照强度、环境温度等相关，因而实验结果可复现性差［3］。故有必要研发设计一种光伏模拟器模拟光伏电池特性，加速光伏变流器的研发工作。

光伏模拟器不仅应具有与光伏电池足够相近的静态特性，还应具备合理的响应速度，因为在配合后级MPPT算法调试时，只有在MPPT的两次扰动时间间隔内输出达到稳态，才能不影响后级变流器的MPPT动作。近年来为获得更快的最大功率点跟踪速度，提高MPPT总效率［4］，MPPT算法的扰动频率越来越高［5-6］，如NI公司的SM3320-1A1型号光伏电源优化器其扰动频率就在1 kHz左右。大多数对光伏模拟器的研究都忽视了响应速度的保证［7-8］，响应时间在50 ms～1 s之间，因此不能适应高扰动频率MPPT算法的调试。

本研究设计一种基于数模混合控制的快速光伏模拟器。数字控制部分采用四段折线拟合法建立光伏数学模型，采样输出电压、电流计算负载阻抗，并利用负载阻抗定位法求取光伏模拟器的静态工作点；模拟部分快速跟踪数字控制给定的静态工作点，使得主功率电路输出具有光伏特性。理论分析、仿真和实验结果表明，该装置的单次扰动动态调整时间在0.22 ms，证明所设计的模拟器能够适用于快速MPPT算法和产品的辅助研究测试。

1 系统方案及动态响应时间分析

光伏模拟器设计方案示意图如图1所示，光伏模拟器系统主要包括数字算法、数模转换电路、模拟算法和主功率电路4个部分，这4个部分共同决定了系统的响应时间。

图1 光伏模拟器设计方案示意图

数字算法部分采用DSP实现，采样当前周期主功率电路的输出电压vo以及输出电流io，根据光伏特性数学模型计算出模拟器下个周期的输出电压参考值，并在经过数/模转换电路后输入模拟算法部分。模拟算法部分采用峰值电流控制，调节主功率BUCK电路输出电压，该输出电压调节到稳态值后，模拟器的输出vo和io即位于所模拟的光伏特性曲线上。

1.1 数字控制算法设计

数字控制算法包括两方面内容，一是光伏电池输出I-V特性的拟合；二是计算出模拟器的主功率静态工作点［9］。

为了缩短软件运算时间，该设计采用四段折线法拟合光伏电池数学模型［10］。定义Vmpp，Impp分别为光伏特性曲线最大功率点的电压和电流，Voc，Isc分别为开路电压和短路电流。

四段折线拟合的光伏数学模型如图2所示，本研究在光伏特性曲线上选择5个点，分别为（0，Isc）、（0.9Vmpp，I1）、（Vmpp，Impp）、（1.1Vmpp，I2）、（Voc，0），相邻点之间以直线段相连。构成的四段折线可用于拟合真实的光伏特性曲线，并且拟合的曲线与原曲线在0.9Vmpp和1.1Vmpp区间的最大误差不超过3%。因模拟器主要工作在最大功率点附近，拟合的特性曲线满足对光伏模拟器的精度要求。

图2 四段折线拟合的光伏数学模型

拟合后的光伏特性曲线方程见公式（1）：

式中：Vso，Iso—曲线上电压和电流。

拟合的曲线电压和电流在各段中为线性关系，有利于减少DSP的计算量，提高系统响应速度。

该设计使用阻性负载模拟光伏模拟器负载［11-13］，阻性负载的伏安特性是一条经过原点的直线，负载阻抗值决定了直线的斜率，并与光伏特性曲线有不同的、单一的交点。负载阻抗-光伏参考电压关系图如图3所示，图3中RL1、RL2与曲线的交点分别为A、B，对应这个负载条件下光伏模拟器的静态工作点。折线法选择的5个点对应阻值由小到大分别为0、0.9Vmpp/I1、Vmpp/Impp、1.1Vmpp/I2和无穷大，将光伏特性曲线分成了4个阻抗区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ，DSP利用这个4个区域与公式（1）快速定位模拟器工作点。

如图3所示，假设某个时刻模拟器负载由RL1变成RL2，此时模拟器输出电压保持不变，模拟器的工作点为C；DSP采样到当前负载电压vo和电流io后，计算出负载阻抗，通过查表确定C点位于区间Ⅳ，并根据公式（1）找到负载伏安特性与所拟合光伏特性曲线的交点B；将B点电压输入到模拟控制电路，当主功率电路跟踪该电压值并达到稳态后，光伏模拟器的输出电压电流即位于光伏特性曲线上。这种算法简称为负载阻抗定位法，其优势是：对于每一次MPPT扰动后导致的模拟器输出电压电流偏离光伏特性曲线现象，只需一次动态过程，即可调整正确。

图3 负载阻抗-光伏参考电压关系图

本研究利用四段折线拟合法和负载阻抗定位法结合的算法，简化了DSP求取模拟器静态工作点的过程，减少了软件延迟时间。实验选用的DSP主频率为60 MHz，程序使用了IQmath库进行乘除法运算，每个求解周期包括1次定点乘法运算，2次定点除法运算，以及6次定、浮点之间的转换运算。经测试，DSP完成一次采样和求解新静态参考工作点的运算时间仅为0.02 ms。

1.2 主功率电路及其控制算法

对主功率电路及其控制算法的要求是快速跟踪数字算法部分给出的参考电压。同时考虑到成本和实用性，模拟器采用传统的电压外环和电流内环的峰值电流控制同步BUCK，如图1所示。该主功率电路拓扑具有结构简单、可靠性高、输出电压纹波小等优点；而峰值电流控制算法暂态响应快，控制电路容易设计，且其逐周期限峰值电流功能能够可靠保护模拟器电路和负载。

为了分析主功率电路及其控制算法的时间开销，须建立其小信号模型。首先忽略电感电流纹波的影响，可推导出电流内环传递函数如下式所示：

式中：v0(s)—输出电压；vc(s)—内环电流参考；Af—电感电流采样比例；C，RL—输出电容和负载电阻。

接着加入电压外环，获得峰值控制BUCK的传递函数如下式所示：

式中：vref(s)—电压外环参考电压，KP—PI的比例系数，KI—积分系数，Avs—输出电压采样比例系数。

1.3 数/模转换和响应时间

为了提高DSP的型号可选择性和简化系统设计，数字和模拟电路接口数/模转换电路实现方法如图1所示，本研究利用DSP的PWM引脚将数字参考电压vdr变成占空比与之成正比的PWM信号vPWM，并输入二阶低通滤波器变成平直的电压，其中vdr转换为PWM信号的响应时间可以忽略。

二阶低通滤波器如图4所示，传递函数表达式见式（4），为简化设计，令R1、R2、R3相等，C1和C2相等。vPWM频率为200 kHz，选择二阶滤波器的截止频率fn=1/(2πR1C1)为10 kHz，保证模拟算法部分参考电压vref纹波足够小。

图4 压控型有源二阶低通滤波电路

根据公式（3，4），可写出从DSP参考电压vdr到主功率输出电压vo的传递函数如下式所示：

本研究定义Gh(s)的响应时间为参考电压vdr发生阶跃变化后，vo达到其新稳定值的95%所需要的时间。光伏模拟器各参数如表1所示，通过Matlab仿真测试出最大功率点对应电阻RL=2.78 Ω时Gh(s)的响应时间约为0.2 ms。结合1.1节分析结果，计算出模拟器系统的响应时间为0.22 ms，即负载发生突变后，光伏模拟器需要0.22 ms才能重新将其输出调整到光伏特性曲线上。这个时间已经能够满足NI公司SM3320-1A1型号光伏电源优化器的要求。

2 仿真与实验验证

为了验证理论分析的正确性，本研究使用Matlab对整个光伏模拟器进行仿真验证，相关仿真参数如表1所示。

仿真电路如图5所示，图5中，SW开关模拟负载突变；DSP模块输出后的0.02 ms延时环节代表数字算法部分延时。

表1 光伏模拟器相关参数

图5 光伏模拟器Simulink仿真

负载阻抗由1.2 Ω突变至3.2 Ω的仿真波形图如图6（a）所示，对应光伏特性曲线电压分别为6 V和13.6 V，模拟器响应时间约为0.22 ms，与理论分析一致。负载阻抗由2.3 Ω突变至6.3 Ω的仿真波形图如图6（b）所示，对应光伏特性曲线电压分别为10.8 V和15.2 V，模拟器响应时间约为0.16 ms，与理论分析的0.22 ms有差距，原因在于负载阻抗变化改变了Gh(s)的响应时间。在2.3 Ω和6.3 Ω之间取RL=4 Ω，仿真出Gh(s)的响应时间为0.13 ms，则系统总响应时间为0.15 ms，与仿真结果一致。

系统仿真响应时间与前述理论分析结果接近，证明所提出模拟器的可行性和理论分析的正确性。

笔者搭建实际电路验证理论分析和仿真的准确性，实验参数如表1所示，首先验证光伏模拟器的静态输出特性，接着测试其响应时间。

通过设置不同的负载，可测得模拟器一系列的静态输出工作点。光伏模拟器实验测量工作点如图7所示，菱形散点表示实验所得的光伏模拟器输出工作点，实线则代表利用四段折线法拟合得到的理论光伏数学模型，两者的充分拟合表明所设计的光伏模拟器能够较精确地模拟光伏电池的静态工作特性。

图6 光伏模拟器的Matlab仿真动态波形

图7 光伏模拟器实验测量工作点

负载阻抗跳变时光伏模拟器的输出动态实验波形如图8所示，负载阻抗由1.2 Ω突变至3.2 Ω，整个动态过程耗时约0.23 ms（如图8（a）所示）。负载阻抗由2.3 Ω突变至6.3 Ω（如图8（b）所示），整个动态过程耗时约0.17 ms。

比较仿真和实验的动态响应波形可见，两者的过渡过程和恢复时间一致，证明了理论分析和仿真结果的准确性，以及所设计的模拟器的可行性。

3 结束语

本研究提出一种基于数模混合控制的快速光伏模拟器。数字控制算法使用四段折线法拟合光伏电池数学模型，并结合负载阻抗定位法求解模拟器的静态工作点，减少了软件计算时间；主功率电路及其控制算法采用峰值电流模式控制的同步BUCK。通过建立数学模型分析了模拟器的响应时间，并进行了仿真和实验验证。仿真结果、实验波形与理论分析一致，证明该光伏模拟器不仅能够模拟光伏电池的静态输出特性，还具有良好的响应速度，能够满足后级光伏变流器在调试快速扰动的MPPT算法时的动态要求。

图8 光伏模拟器实测动态特性波形图

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