数学教学中学生创新能力的培养

■天津市辛庄中学 刘春普

新课程的浪潮冲击着教师队伍，在这种冲击下，我也在不断学习、实践。下面我就《二次函数的图像及性质》的教学内容谈谈我在实践新课程中的做法。

一、搜索生活——充实教学内容

新课程标准强调数学教学要与生活实际相联系，让学生体会到生活中处处有数学，使学生产生兴趣，体验学习数学的乐趣，积极主动地学习有价值的数学。于是，我借助信息技术力求让数学课堂丰富多彩、轻松易学。

讲《二次函数y=ax2的图像及性质》之前我特意录制了投篮、打羽毛球、荡秋千几个片段，把要学习的数学知识与生活实际联系起来，这样一下子就抓住了学生。于是展开探究的内容：

（师）问：“这三段录像有何特点？”

（生）答：“篮球、羽毛球有最高点；荡起的秋千有最低点”“像圆但不是圆”“是一个轴对称图形”“是一条曲线”。

（师）总结：“从同学们的分析中可以肯定你们都认真观察并且积极思考了。其实你们说的这些，就是我们今天要研究的内容——二次函数y=ax2的图像及性质。”

就这样，既充实了教学内容，又通过学生的观察与思考很自然地引出了新课。

二、积极思考，发散思维

讲《二次函数y=ax2的图像及性质》时，我利用前面的三段录像先让学生了解录像中的曲线是抛物线，它与直线相似，也可以用函数（y=ax2+bx+c）来表示，所以抛物线是二次函数的图像。接着我把学生分成两组，分别画出最简单的二次函数y=x2和y=－x2的图像，让学生独自画图初步感知抛物线的画法及过程，并放手让学生自己寻找二次函数图像与性质的规律。几分钟后，许多学生纷纷举手，要求展示自己的“杰作”，通过观察实物投影上的图像，对比刚画的两组不同的函数图像，学生发现：y=ax2的自变量的取值要以0为中心；描点后，要用平滑的曲线顺次连接各点。待学生画出正确的图像后，再让学生观察对比两个函数图像的异同。设置问题情境使认知上产生差异，学生争先恐后地发表自己的见解：“对称轴都是y轴”“它们的开口方向不同”“y=x2有最低点、y=－x2有最高点”“最低点和最高点都是原点”等等。我把他们的见解用大屏幕展示出来，而后引导学生思考这些特点都是由何种原因造成的，并组织学生进行讨论、归类，让他们提出自己的猜想和发现，然后运用几何画板验证这些猜想和发现，成功地总结出二次函数图像性质。通过反复展示学生的“作品”“观点”，使学生的表现欲得到满足，从而提高了学生主动探究的积极性，既开阔了思路，又发现了问题的本质。

“学而不思则罔，思而不学则殆”。在课堂教学中，从学生兴趣出发，充分发挥学生主体性，使学生能够具体问题具体分析，从而使学生思维动起来。

三、善于设疑，培养创新

因势利导地对学生进行联想力与想象力的培养，有助于激发他们的创造热情，提高他们的创新能力。学生积极思考了，真正参与进来了，才能使思维达到至高点，从而发挥潜能。

得出二次函数图像及性质后，我又让学生在刚刚的两个坐标系中分别画y=3x2和y=-x2/3。对比 y=x2和y=-x2图像，提出两个函数图像除开口方向不同外，还有什么不同？设置探究问题引导学生探究创新。总结出开口大小与｜a｜大小有关，开口方向与a的正负有关：

1.｜a｜越大抛物线开口越大；

2.a>0抛物线开口向上，图像有最低点；

3.a<0抛物线开口向下，图像有最高点。

然后在大屏幕上用几何画板进行验证，形成置疑、猜想、验证的认知过程。在课堂教学中给学生充分的思考时间和空间，锻炼学生多途径、多角度、全方位地考虑解决问题的办法，从而发散学生思维，这是帮助学生汲取知识、消化方法、形成技能的重要手段。

四、抓住契机，延伸想象

“授人以鱼，不如授人以渔”，掌握学习方法、形成解题思维，才是学生的学习根本，是受益终生的。所以在教学中我经常抓住突破口，延伸学生的思考。在讲完二次函数图像及性质时，我采用的是让学生反复闭眼揣测猜想的练习方法，让学生猜想抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+b的交点坐标情况。学生纷纷举手回答：“用y=ax2+bx+c与y=kx+b构成方程组，接着我又让学生更深一步地考虑：过（0，3）、（6，0）这两点，能否画出一条直线与抛物线相交？什么情况下两个图像有交点？什么情况下两个图像没有交点？并用几何画板演示两种函数的几种位置关系。这样激发学生分析、实践，从而亲身验证自己的猜想。抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+b的交点坐标情况与韦达定理的结合又是一个延伸，是数形结合的完美体现。这样，学生们的思维再一次放飞起来。明确了抛物线与两坐标轴的交点后，我引出了抛物线与两坐标轴围成的图形的面积问题。在这种形势下，学生激烈地讨论，结果他们能够运用坐标系内点与点的距离解抛物线与直线围成的三角形的面积，打了一场胜仗。学生的思维得到了锻炼，达到了教学目标。

这堂课让我深深地感到，要想让数学真正地“活”起来，就必须使学生思维插上腾飞的翅膀，迸发思维的火花，这样才能发挥数学课的魅力，才能让学生们真正地爱数学、学数学，我们也才能体会到作为数学教师的乐趣。