高台阶抛掷爆破速度规律的数值模拟*

黄永辉，刘殿书，李胜林，李祥龙，王家磊

(1.昆明理工大学电力工程学院，云南 昆明 650500； 2.中国矿业大学(北京) 力学与建筑工程学院，北京 100083； 3.昆明理工大学国土资源工程学院，云南 昆明 650093)

高台阶抛掷爆破技术主要应用在大型露天矿生产中，能大幅度降低剥离成本，提高露天矿的生产水平。对高台阶抛掷爆破技术有了大量研究，在爆堆形态预测方面应用较成熟的理论为弹道理论模型和WEIBULL模型[1-2]，然而高台阶抛掷爆破技术成功与否的关键在于岩石抛掷过程中的最大起始速度。由于爆破过程的复杂性，对爆破现象进行详细的观测比较困难，利用数值模拟技术，可以再现爆破过程。软件AUTODYN在求解碰撞冲击、爆炸、冲压成型等瞬态问题方面有独到的优势，在相关领域已经得到了广泛的应用[3-4]。本文中，选用软件AUTODYN，算法上采用光滑粒子流体动力学方法(smoothed particle hydrodynamics,SPH)和有限元法(finite element method,FEM)，对高台阶抛掷爆破进行模拟，同时通过现场高速摄影设备及其技术方法，分析爆炸作用下的台阶坡面岩石速度场分布特征，并对数值计算过程中所采用的RHT(Riedel-Hiermaier-Thoma)材料本构模型的实用性及其参数的可靠性进行验证。

1 计算模型及材料参数

1.1 模型构建

以哈尔乌素露天矿高台阶抛掷爆破工程为背景，构建二分之一等比例的三维高台阶抛掷爆破模型。模型中高台阶坡面及地表面部分定义为自由边界，其他与岩层接触部位定义为无反射边界；模型的主体部分采用粒子单元进行网格划分，考虑粒子单元无法定义边界条件，在需要定义无反射边界条件的区域构建有限元单元，采用SPH-FEM耦合的方法进行边界约束，再对有限元边界定义无反射边界条件。台阶高度35 m，坡面延伸方向长20 m，坡面倾角65°，坡面背侧方向上坡顶及坡底长度分别为17.00和33.29 m；炮孔布置方面，模型中构建一个半炮孔，炮孔采用与台阶坡面平行的倾斜炮孔，直径310 mm，孔距11 m，炮孔至坡面的水平距离为9 m；炮孔填塞长度7 m；起爆方式采用孔底起爆。在与对称面交叉部位的台阶坡面上，由上向下依次在距离台阶顶端7、22、30 m处选定3个高斯记录点。有限元及其他部分布置情况、采用软件AUTODYN构建的二分之一三维模型见图1。

图1 高台阶抛掷爆破的三维模型Fig.1 Three dimensional model of high bench cast blasting

1.2 本构模型及参数

RHT材料本构模型综合考虑了在材料破坏过程中所具有的应变硬化、应变率敏感性、压力依赖性和压缩损伤软化等特性，考虑了压静水和拉静水区应变速率敏感性的差异性，引入了偏应力张量第三不变量对破坏面形状的影响，采用了不同的动力放大系数。另外，RHT模型还引入了拉伸损伤，拉伸和压缩损伤均取决于等效塑性应变，与材料塑性体积变化无关。RHT模型可应用到弹体贯穿、侵彻、爆炸等数值模拟研究中。该模型引入了最大失效面、弹性极限面和残余失效面3个控制破坏面[5-7]。失效方程为：

(1)

(2)

(3)

R3(θ)是相似角θ以及偏平面上失效曲线在拉、压子午线处的偏应力的比Q2的函数，可以描述失效强度与偏应力张量第二不变量J2、第三不变量J3及净水压力有关的实验结果：

(4)

炸药采用铵油炸药，结合JWL状态方程，模拟炸药爆炸过程中的压力与体积的关系：

(5)

式中：A、B、R1、R2、ω为实验拟合参数；e为比内能；η=ρ/ρ0，ρ0为初始密度。采用的炸药材料参数见文献[8]。

2 数值计算结果

图2 高斯点速度Fig.2 The velocity curves of Gauss points

运用软件AUTODYN，按上述模型尺寸及本构参数构建模型并进行计算，获得了高台阶坡面体中岩石在抛掷过程中的形态和速度变化规律。在模型的对称面部位进行切片处理，提取坡面上设置的3个高斯点的速度时程曲线，如图2所示；提取6个时间点的岩石抛掷形态及速度云图，如图3所示。

对计算结果进行分析研究后得到如下结论：

(1)起爆点设置在孔底部位，起爆方式采用反向起爆，整个炮孔内的炸药由起爆点开始起爆至爆轰波传递完成耗时约10 ms，和装药长度与炸药爆轰速度的比保持一致。

(2)起爆后，台阶坡面岩石由静止到产生明显位移时历时约50 ms，大约在100 ms时抛掷速度达到最大，最大初速度在22～30 m/s之间，3个高斯点的最大初速度为22.5、29.6、24.1 m/s。

(3)台阶坡面岩石运动初期，各个测点的运动速度差别不大，随着时间的推移，在速度增大过程中，台阶中部岩石移动速度逐渐高出上下两端，致使岩体整体运动状态呈现中间鼓起、两端略低的形态。

(4)台阶坡面岩石最大水平抛掷距离约60 m，整个抛掷过程历时约3.95 s。

图3 起爆后不同时间岩石运动形态Fig.3 Variety of damage and deformation of rock when different sequence

3 高速摄影实验

3.1 实 验

哈尔乌素露天矿爆破爆区范围80 m×670 m，高台阶抛掷爆破现场实验所用的高速摄影设备为Mega Speed Corp公司MS系列CCD和CMOS高速摄影机。为保证人员和仪器的安全，高速摄影机架设点布置在东观礼台附近(见图4(a))，采用手持式GPS获取测点和摄影设备布设点的三维坐标，确定观测距离为1 073 m，摄影主光轴倾角和斜角分别为7.01°和17.37°。地面标志点作为高速摄影实验的主要参照物，为保证在爆破过程中不产生大地位移，在高速摄影设备一侧距爆区边界50 m处，在地面树立旗子，旗子大小120 cm×180 cm(见图4(b))。

图4 摄影机架设及地面标志点Fig.4 Erect high-speed cameras and ground mark

3.2 结 果

通过现场高速摄影实验，采用图像分析软件AVI Player，通过Grid Setings功能在图像上设置网格，图像分析中采用框标坐标系，以左右两边的中点连线为x轴，上下两边的中点连线为y轴，以两联系交点为原点。读取观测点的坐标，每个观测点及其坐标测试结果见表1。

表1 观测点坐标Table 1 Imagecoordinates of observation points

图5 高速摄影速度曲线Fig.5 The velocity curves from high-speed photography

运用高速摄影分析原理及方法[9]，对高速摄影录像分析后得出如下结论：

(1)根据高速摄影过程，将台阶坡面岩石抛掷运动过程分为静止、加速运动和自由落体运动3个阶段。

(2)根据测点、地面标志点及拍摄点的空间坐标及记录时间的关系，获得了台阶坡面上3个记录点的位移及速度变化规律，如图5所示。台阶坡面岩石抛掷过程中，由静止到产生明显移动所需时间在33～42 ms之间，达到最大抛掷速度的时间在93～105 ms之间，最大初速度在18～28 m/s之间。

(3)岩石抛掷速度达到最大值后，呈现带有起伏波动的下降趋势，这主要由岩体破碎后岩块间的相互碰撞作用引起的。

4 结 论

(1)构建了高台阶抛掷爆破的三维数值计算模型，运用软件AUTODYN对岩石抛掷过程进行了数值模拟，模拟结果与高速摄影实验结果非常接近，成功获得了高台阶抛掷爆破岩石抛掷速度变化规律。

(2)采用高速摄影技术，对哈尔乌素露天矿高台阶抛掷爆破工程进行现场高速摄影实验，得到了爆炸瞬间完整的岩石鼓包过程，将台阶坡面岩石抛掷运动过程分为静止、加速运动和自由落体运动3个阶段。岩石抛掷过程中，台阶中部岩石移动速度逐渐高出上下两端，使岩体整体运动状态呈现中间鼓起、两端略低的形态。

(3)通过对标记点的研究分析，获得了岩石鼓包过程中的最大抛掷速度，与数值计算结果一致，验证了数值计算结果的正确性。说明RHT本构模型在高台阶抛掷爆破数值模拟中具有实用性。

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