定向战斗部水下爆炸相似性研究

荣吉利，何轩，项大林，步相东

(1.北京理工大学 宇航学院，北京100081;2.中国船舶重工集团公司 第705 研究所，陕西 西安710075 )

0 引言

水下爆炸冲击波具有作用时间短、威力大等特点，其会对舰船结构造成严重破坏。目前考核舰船在水下爆炸冲击波载荷作用下动响应最有效的方法是进行实船爆炸实验。一直以来，学术界都比较关心如何准确预测舰船在受到水下爆炸冲击波载荷作用时的动态响应的问题［1-2］。但由于实验费用较高，因此无法对每艘舰船都进行水下爆炸实验以考核其在冲击波载荷作用下结构的动响应特性，研究水下爆炸相似性问题可以指导并减少水下爆炸实验的工作量。国内外有大量学者对水下爆炸相似性问题做过研究，这些研究大都基于量纲分析、数值模拟和实验。

近年来，随着通用程序的不断发展，一些知名的通用程序如LS-DYNA，MSC.DYTRAN，ABAQUS 和AUTODYN 已经在水下爆炸冲击波研究领域得到了广泛应用。辛春亮等［3］对4 种数值计算软件在水下爆炸仿真中的应用进行了比较，认为:AUTODYN 在水下爆炸仿真方面功能最为全面，计算稳定性较好，优势明显，且提供了结果映射Remap、网格重分、网格细化和粗化技术，非常适合水下爆炸数值仿真。ANSYS AUTODYN 软件在国际军工行业占据80%以上的市场［4］。Molyneaux 等［5］通过对比仿真、实验与理论研究，表明数值模拟可以对水下爆炸瞬态压力的量级与形式进行很好的模拟。肖秋平等［6］基于AUTODYN 程序，采用数值模拟和实验研究相结合的方法，研究了网格密度、状态方程等对数值模拟结果的影响。

在定向战斗部中，增益方向上的冲击波压力要高于其他方向。但以往研究主要是针对球形装药而言，少有关于圆柱形装药的讨论，也没有研究定向战斗部在增益方向上的增益效果是否可以用缩比模型来替代，因此本文以相似理论为基础，通过量纲分析方法对定向战斗部增益方向上的冲击波峰值压力进行了相似性分析，研究不同缩比模型与原模型之间爆炸威力场的关系，进而使用AUTODYN 有限元软件进行仿真计算，从而验证了提出的相似性规律的正确性。

1 量纲分析

对于水下爆炸而言，主要由炸药、水、铝壳的性质来决定冲击波的性能。对于水介质，可以用如下的Shock 状态方程［7］来描述:

式中:p 为压力;C 为us-up曲线上的截距;S 是us-up曲线斜率系数(us与up为物质冲击速度与粒子速度);μ=ρw/ρ0-1，ρw为水的密度，ρ0为水的初始密度。

因此，决定水中爆炸冲击波强度特征的控制参数来自以下4 个方面［8］:

1)炸药参数:炸药量Q，装药密度ρe，单位质量炸药所释放的化学能Ee，爆炸产物的膨胀指数γe，圆柱形炸药长径比k;

2)水的参数:密度ρw，状态方程参数C(量纲为L/T)和S(量纲为1);

3)距离爆源中心的距离R，该处与爆源中心的连线和炸药轴向夹角α，该处与爆源中心的连线和炸药径向的起爆方向夹角φ;

4)铝壳参数:密度ρAl，弹性模量EAl，泊松比νAl，屈服极限YAl，厚度hAl.

于是，冲击波的峰值压力pm是上述控制参数的函数:

取Q、ρe和Ee作为基本量，(2)式可转化为下面的无量纲关系:

如果采用相同种类的炸药在水中做小模型实验，则10 个有关参数与原型保持相同，即，

则无量纲(3)式可简化为

根据相似律，若要使模型与原型的pm相等，则要满足:

即，

(6)式和(7)式中下角标m 表示模型参数，下角标p 表示原型参数。

假设炸药量Q 的缩比比例为Qm/Qp=β3，则只要满足缩比后的长径比k 不变，铝壳厚度变为hAl，m=βhAl，p，缩比后爆距Rm=βRp、轴向角度αm=αp、径向角度φm=φp处的峰值压力与原型中爆距为Rp、轴向角度为αp、径向角度为φp处的峰值压力一样。

通过上述分析可知，在满足相似律的条件下，在β3倍装药量的情况下，在β 倍爆距处所产生的峰值压力与原模型一致，例如，对于8 kg 炸药在2 m 处产生的冲击波峰值压力，与1 kg 炸药在1 m 处产生的冲击波峰值压力一样，因此可以在实验中采用缩比模型来评估定向战斗部的毁伤效应。

2 数值模拟

2.1 仿真模型

根据鲁忠宝等［9］的研究可知，综合考虑理论分析结果与工程实际应用，采用8 分圆相邻三线起爆(轴线上均匀多点起爆代替线起爆)是一种切实可行的、也能获得较大的定向能量增益以及较大的定向能量增益区域的相对较优的定向起爆方案，因此本文针对8 分圆相邻三线起爆方式来进行建模分析。根据李健等［10］的研究可知，当圆柱形炸药的长径比选取为1.5 左右时，冲击波峰值压力为最大。

黑索今(RDX)基含铝炸药是当前含铝炸药中一个重要体系，大量用于填装鱼雷、水雷等水下兵器战斗部，如H-6、PBXW-115 等［11］，本文采用PBXW-115 炸药进行分析。

建立带铝壳的300 kg 重的圆柱形PBXW-115炸药，其半径为260.9 mm，长度为782.8 mm，铝壳厚度为6.5 mm，位于边长为13 000 mm 的正方体水域中心处。由于圆柱形炸药关于3 个平面对称，而8 分圆侧面相邻三线起爆的起爆方式只关于两个平面对称，因此在建模时选择模型关于Oxy、Oxz 对称，其几何模型如图1所示，粗线表示起爆线。

图1 几何模型Fig.1 Geometrical model

PBXW-115 炸药使用JWL-Miller 能量释放模型描述［12］:

式中:A、B、R1、R2和ω 为JWL 状态方程常数;E 主要与炸药中理想成分释放的能量有关，另外对于含铝炸药，圆筒实验中圆筒破裂前可能有少量铝粉燃烧释能，这也对E 有所贡献;QSIE是圆筒破裂后部分铝粉燃烧额外释放的比内能;V 为爆轰产物的相对体积比;λ 是圆筒破裂后铝粉的反应率。

含铝炸药爆炸产物Miller 能量释放模型如下:

该模型考虑了由反应率λ 和压力p 控制的燃烧。式中:a 是能量释放常数;m 是能量释放指数;n是压力指数。

PBXW-115 炸药的具体参数见表1［12］。

表1 PBXW-115 参数Tab.1 Parameters of PBXW-115

水介质选用Shock 状态方程模型，具体参数见表2.

表2 水介质状态方程参数Tab.2 Parameters of water state equation

水域有限元网格选择3D Euler 多物质算法，按照几何尺寸在网格空间中心填充炸药材料，网格数为180×90×90 =145.8 万个。

由于要模拟无限水域情况，在水域有限元模型的边界处不能有冲击波折射和反射的影响，因此在水域边界设置Transmit 边界。

对于缩比模型，分别建立1/2、1/3、1/4、1/5 缩比比例的模型。

2.2 结果与分析

取主要的增益方向(x +方向)与轴向方向(z +方向)来进行分析验证量纲分析所得的相似性规律。

对于原型，分别取爆距为0.5 m、0.75 m、1 m、1.25 m、1.5 m、1.75 m、2 m 处的点进行分析。按照量纲分析结果，在缩比模型中与原型有相同峰值压力的点的爆距见表3.

取增益方向与轴向方向上对应各点的峰值压力见表4、表5.

表3 与原型峰值压力相同的点的爆距Tab.3 Explosive distances from the points of the same peak pressures in original and scale models

表4 增益方向上的峰值压力Tab.4 The peak pressures in enhanced direction

表5 轴向方向上的峰值压力Tab.5 The peak pressures in axial direction

不同缩比比例下增益方向上对应各点的峰值压力如图2所示，轴向方向上对应各点的峰值压力如图3所示。

图2 增益方向峰值压力图Fig.2 The peak pressures in enhanced direction

图3 轴向方向峰值压力图Fig.3 The peak pressures in axial direction

通过表4和表5以及图2和图3可以看出，在对应位置上各缩比模型与原模型的峰值压力基本一致。由图2和图3还可以看出，缩比比例越小，冲击波峰值压力在单位尺度上的变化率越高，这将对实验测试造成困难，降低实验精度，因此在实验中选用缩比模型时需要综合各方面因素来考虑。

为了定量的验证量纲分析结果，以原型为参考，取增益方向上不同缩比比例下的峰值压力的偏差(绝对值)见表6，轴向方向上不同缩比比例下的峰值压力的偏差(绝对值)见表7.

分析表6和表7可以看出，峰值压力在增益方向上的偏差均小于2.5%，在轴向方向上的偏差均小于4.5%.对于不同缩比比例的各缩比模型，其与原型的偏差基本不超过4.5%，属于网格划分等因素造成的误差范围之内，因此与量纲分析所得的结论一致，证明了量纲分析结果的正确性。

表7 轴向方向上的峰值压力偏差Table 7 The deviation of peak pressure in axial direction

3 结论

本文通过量纲分析以及AUTODYN 仿真对不同缩比比例下定向战斗部水下爆炸冲击波峰值压力进行研究，得出了不同装药尺度下冲击波峰值压力的关系，即在β3倍装药量的情况下，在β 倍爆距处所产生的峰值压力与原模型一致，这表明，在满足相似律的条件下，可以用缩比模型来代替原模型进行实验。

本文仅以定向战斗部8 分圆相邻三线起爆方式这种可获得较大的定向能量增益的起爆方案来进行仿真验证，所得结果较为理想，定量地证明了该种起爆方式下相似理论的正确性。由于定向战斗部其他起爆方式的相似性与该起爆方式类似，因此该相似理论所揭示的规律同样适用于定向战斗部其他的起爆方式。本文所得结论适用于定向战斗部任意起爆方式下的相似性分析。

在实际应用过程中，由于缩比模型与原模型峰值压力的一致性，理论上讲任何缩比比例下都可以模拟原模型的效果，因此缩比倍数越大越节省费用;但实际上，缩比倍数越大，冲击波峰值压力在单位尺度上的变化率越高，这将对实验测试造成困难，降低实验精度，而且如果铝壳厚度太薄，一方面不利于加工制造，另一方面可能会使铝壳的强度等参数发生变化，因此在实际缩比实验中应当合理选择缩比比例。

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