6×6 电驱动轮式车辆驱动防滑控制研究

闫永宝，张豫南，颜南明

(装甲兵工程学院 控制工程系，北京100072)

0 引言

滑动转向电驱动无人地面车辆以其机械结构简单、运转和维修费用低、能够零半径转向、越野能力突出等特性在军事应用中备受关注，由于采用滑动转向方式，轮胎磨损在所难免，其底盘结构的特殊性导致了车辆在运动过程中出现个别轮胎与路面微接触或是完全悬空，当车辆驱动力突然增大或是路面附着系数突然减小时，车轮发生打滑，车轮滑转率迅速变大，轮胎进入非线性区域，轮胎纵向驱动力迅速变小，同时，随着车轮滑转率的增加，轮胎的侧向性能变差，转向操控性能和稳定性也变差，在外力扰动下轮胎就会打滑，造成平台失稳，影响行驶的轨迹。因此有必要对车轮驱动防滑进行控制，对无人地面车辆主要考虑车辆起步加速、低速行驶时的驱动防滑控制，其主要目标是充分利用各驱动轮附着力，使车辆获得尽可能大的牵引力，提高其加速性能;在车轮悬空时，控制转速，减小能耗。

文献［1］采用最优滑转率PID 控制器对电动车进行了驱动防滑控制，然而PID 防滑控制对时变、不确定、非线性的控制系统很难控制到理想状态;文献［2］采用模糊逻辑设计了4 轮驱动车辆的防滑控制系统，实现了传统意义的驱动防滑(ASR)和ABS 功能，其输入为滑转率及滑转率误差变化率，输出为扭矩调节值，虽然模糊控制可以不依赖于系统模型、鲁棒性较高，但只能按挡处理，控制精度不高;文献［3 -5］采用滑模控制理论设计了多轮独立驱动车辆的防滑控制系统，其基本方法是根据滑转率误差和误差变化率构成滑模面，通过对各个驱动电机扭矩的独立控制来实现防滑控制，但是滑模控制存在“抖振”问题，这对驱动电机是不利的;文献［6 -7］以车轮滑转率和加速度为门限，采用逻辑门限控制提出了一种驱动防滑控制算法，通过仿真验证了算法的有效性，但是控制逻辑复杂，门限值需要大量的试验数据，精度不高，路面适应性差;文献［8］采用自抗扰控制技术对4 轮驱动车辆的驱动防滑控制进行了研究，设计了车辆单轮驱动防滑2 阶自抗扰控制器，该控制器对系统外部和内部扰动具有鲁棒性，可以获得满意的控制品质。

本文基于魔术公式轮胎模型建立了重心不在几何中心的非线性18 自由度6×6 滑动转向车辆动力学仿真模型，基于模糊控制和PID 控制的优点，设计了复合Fuzzy-PID 驱动防滑控制器，并设计了平滑切换函数，在低附路面、高附转低附对接路面、低附转高附对接路面和对开路面4 种路况进行了仿真。

1 车辆模型

1.1 车辆动力学模型

为了对6 轮独立驱动滑动转向车辆进行ASR控制研究，建立18 自由度车辆模型，簧上质量平动和旋转6 个自由度，悬挂6 个自由度，车轮旋转6 个自由度，图1中C 为车体几何中心，G 为车体重心，由于车速低，忽略空气阻力，根据达朗伯原理得到车辆动力学方程如下:

(1)式～(4)式中:i =1，2，3，4，5，6;1 为左前轮，2为左中轮，3 为左后轮，4 为右前轮，5 为右中轮，6 为右后轮;(5)式、(6)式中:Fx_j、Fy_j、Fs_j(j =lf，lm，lr，rf，rm，rr)分别表示左前轮、左中轮、左后轮、右前轮、右中轮、右后轮轮胎的纵向力、横向力及悬挂力;vx、vy、vz、ωx、ωy、ωz、Ix、Iy、Iz分别表示车辆纵向速度、横向速度、垂向速度、侧滚角速度、俯仰角速度、偏航角速度、绕x、y、z 轴的转动惯量;m 为整车质量;ms为簧上质量;lf、lm、lr分别表示车辆重心距前轮距离、中轮距离、后轮距离;b 表示半轮距。

悬挂系统动态动力学方程如下:

(7)式～(12)式中:Kf、Km、Kr、Cf、Cm、Cr分别表示前、中、后悬挂刚度系数和阻尼系数;zj、z'j(j =lf，lm，lr，rf，rm，rr)分别表示左前、左中、左后、右前、右中、右后悬挂动态位移及垂向速度;φ、φ、γ 分别表示车辆的侧滚角、俯仰角和横摆角。

图1 车辆动力学模型Fig.1 Vehicle dynamics model

轮胎纵向力和横向力的计算采用仿真精度较高的魔术公式轮胎模型。轮胎垂直载荷包括动态和静态两部分［9-10］，计算公式如下:

(13)式～(18)式中:bf、bm、br分别表示前轮左右悬挂间的距离、中轮左右悬挂间的距离、后轮左右悬挂间的距离;Fz_j(j =lf，lm，lr，rf，rm，rr)分别表示左前轮、左中轮、左后轮、右前轮、右中轮、右后轮轮胎垂直载荷;2wa表示轴距［11］。

1.2 车轮动力学模型

车轮动力学方程可表达如下:

式中:Tj为车轮驱动扭矩;Rj为车轮有效半径;Fx_j为轮胎纵向力;My_j为车轮滚动阻力矩;Jω为车轮等效转动惯量;ωj为车轮旋转角速度。

车轮驱动扭矩由电机提供，在模型中采用一阶延迟环节处理，其扭矩传递函数［12］为

式中:k 为增益系数;T 为时间常数。

2 驱动防滑控制策略

由于该车辆采用6×6 独立电驱动结构，底盘结构特殊，且采用滑动转向方式，车辆在运动过程中由于路面的起伏不平，造成个别车轮与路面微接触或是突然悬空。如果采用常规PID 控制器，控制器参数为固定值，不会随着路面状况而时刻调整;如果采用相同的PID 参数值，在平坦路面可以快速地控制滑转率在最佳滑转率以下;如果在不平路面，PID 控制器将很难控制车轮滑转率在最佳滑转率以下，或者调整时间过长、动态响应缓慢、对路面适应能力差、抗干扰能力弱，不能满足车辆滑转率调整的稳、准、快要求。

模糊控制具有不依赖于被控对象的精确数学模型，易于实现、抗干扰能力强、鲁棒性和适应性好，但存在稳态误差，PID 控制可以大大提高控制精度、减小稳态误差，因此，该车辆采用复合模糊控制和PID控制策略，在滑转率误差大时，采用模糊控制，提高动态响应速度和不平路面适应性;在滑转率误差小时，采用PID 控制，消除稳态误差，提高控制精度。

控制策略如图2所示。Td是给定电机扭矩命令，当车辆加速或是在低附路面运动时，Td有可能超过路面能够提供的最大附着力，导致车轮打滑，此时通过复合Fuzzy-PID 防滑控制器，将车轮滑转率λ迅速控制在最优滑转率λop以下。

2.1 平滑切换函数

为了实现Fuzzy 控制器和PID 控制器的平滑切换［13］，对控制器的输出进行加权处理，定义α 为权重系数，0≤α≤1，则防滑控制器输出可表达为

α 为切换函数，可定义如下:

图2 单个车轮驱动防滑控制结构Fig.2 Structure of ASR for single wheel

从(22)式可以看出，通过调节μ 可以改变模糊控制器和PID 控制器对输出的影响权重。

2.2 PID 驱动防滑控制器

普通的PID 由于采用全量输出，PID 的每次输出均与所有过去的状态有关，每个计算过程都会对误差进行累加，控制器容易受到随机信号的干扰，所以采用增量式PID 控制器。由于控制算法中误差不需要累加，控制增量ΔT(k)仅与k 次采样有关，所以误动作时影响小，而且较容易通过加权处理获得比较好的控制效果，增量式PID 驱动防滑控制器控制误差可表示为

PID 三项输入为

PID 输出为

如图2中对增量式PID 的输出采用限幅设置，主要有两个作用:

1)防止修正后的电机扭矩命令变为负值，如果电机扭矩命令变为负值，电机工作在反方向的驱动状态，可能对电机驱动器产生损害;

2)确保增量式PID 扭矩输出最小值为0，最大值为扭矩命令最大值。当车辆运动在高附着路面时，车轮滑转率在最优滑转率之下，在这种情况下，防滑控制器不应该对电机给定扭矩命令产生影响，但是，此时PID 控制器仍在计算，修正后的扭矩命令将会继续改变，导致车轮转速忽高忽低，不受控，此时应将ΔTPID设置为0，减小防滑控制器对车轮运动的影响。

2.3 Fuzzy 驱动防滑控制器

Fuzzy 驱动防滑控制器采用双输入单输出的Mamdani 型模糊控制器结构，其中输入为滑转率误差及滑转率误差变化率，输出为扭矩修正系数，输入量滑转率误差的模糊状态论域划分为4 个模糊子集:ZE(零)、PS(正小)、PM(正中)、PL(正大)，论域等级为{0，0.1，0.4，0.9}.输入量滑转率误差变化率的模糊状态论域划分为7 个模糊子集:NL(负大)、NM(负中)、NS(负小)、ZE(零)、PS(正小)、PM(正中)、PL(正大)，论域等级为{- 0.9，- 0.6，-0.3，0，0.3，0.6，0.9}.输出量的模糊状态论域划分为9 个模糊子集:NVL(负很大)、NL(负大)、NM(负中)、NS(负小)、ZE(零)、PS(正小)、PM(正中)、PL(正大)、PVL(正很大)，论域等级为{-0.9，-0.6，-0.3，-0.1，0，0.1，0.3，0.6，0.9}.输入输出量的隶属度函数除边缘采用梯形外，其余均为三角形。经过输入变量的模糊化，模糊规则的制定、清晰化，最终得到确定的输出变量，表1为模糊规则表，图3为Fuzzy 控制器输入输出变量隶属函数及输入输出关系曲面。

表1 扭矩修正系数TcorTab.1 Torque correction factors

3 仿真与分析

为了验证复合Fuzzy-PID 驱动防滑控制器的有效性，采用Matlab/Simulink 搭建了车辆及控制算法模型，车辆模型参数如下所示:整车质量m=1 700 kg，簧上质量ms=1 500 kg，转动惯量Iz=1 820 kg·m2，轮胎半径R =0.304 8 m，lf=0.74 m，lm=0.11 m，lr=0.96 m，wa=0.85 m，Jω=0.5 kg·m2，λop=0.2，路面附着系数取u =0.25.为了保证防滑控制策略仿真数据的可信度，对上述所建车辆动力学模型进行验证，以原理样车在干燥平坦柏油路面加速直线行驶工况为例，测量速度曲线，与车辆动力学模型所测速度曲线对比，原理样车如图4所示，对比结果如图5所示，从图5可以看出，仿真速度和实测速度趋势一致，大小基本吻合，表明所建模型精度可以满足防滑控制的需求。

图3 Fuzzy 控制器输入输出变量隶属函数及输入输出曲面Fig.3 Membership functions and control surface for the input and output variables of fuzzy controller

图4 原理样车Fig.4 Prototype

图5 模型验证Fig.5 Model validation

为了验证控制策略的正确性，分别对模糊控制、PID 控制、开关切换复合Fuzzy-PID 控制、平滑切换复合Fuzzy-PID 控制进行仿真，控制器参数设置:滑转率误差模糊化因子取1，滑转率误差变化率模糊化因子取0.1，扭矩修正系数清晰化因子取480，kP=5 000，kI=15，kD=20，开关切换误差阀值为0.1，Δλ1=0.1，Δλ2=0.15.

从图6可以看出，单纯采用模糊控制器时，滑转率产生剧烈的抖振，达到稳态需要的响应时间较长，存在稳态误差;单纯采用PID 控制器时，可以看出滑转率出现大的超调，且动态响应较慢;采用复合Fuzzy-PID 控制器时，利用开关切换时在误差切换阀值为0.1 时，滑转率出现抖动，可能会出现不稳定，这种抖动如果在实车上就会出现车轮往返摆动，产生抖动;采用平滑切换时，可以看出抖动消除，滑转率曲线变得更加平滑，超调小，动态性能好。为了进一步验证防滑控制策略的有效性，对4 种不同的路况进行了仿真。

图6 4 种驱动防滑控制方法结果比较Fig.6 Result comparison of four kinds of ASR method

3.1 仿真工况1:低附路面运动

控制器参数保持不变，车辆在低附路面(路面附着系数u=0.25)运动，车辆初始速度3 km/h，初始给定车轮扭矩命令20 N·m，仅保持车辆低速在低附路面行驶，最佳滑转率设定为0.2，在0 s 时刻突然增大扭矩命令，0.6 s 时车轮扭矩命令给到250 N·m，使电机输出足够大扭矩迫使车轮打滑，观测到0.6 s 时车轮开始打滑，同时ASR 控制器开始工作。从图7(a)可看出，未施加ASR 控制时，车轮迅速滑转，转速急剧上升，采用复合Fuzzy-PID 控制器后，车轮的滑转得到了有效抑制，1.5 s 时车轮滑转率稳定控制在0.2 以下。从图7(b)可看出，施加ASR 控制，6 s 时车速达到了9.6 m/s，未施加控制时车速为7.1 m/s，车速提高了35.2%，加速性能得到提高。从图7(d)可看出，车辆纵向位移也得到提高。

图7 低附路面仿真(u=0.25)Fig.7 Simulation of low-u road (u=0.25)

3.2 仿真工况2:低附转高附对接路面运动

控制器参数保持不变，初始状态同低附路面运动一致，观测到0.6 s 时车轮开始打滑，同时ASR 控制器开始工作，1.5 s 时车轮滑转率稳定控制在0.2以下，3 s 时开始进入高附路面(路面附着系数u =0.80)，车轮滑转率迅速降低到0.2 以下，ASR 控制器停止工作，扭矩命令恢复到正常值，车辆稳步前进，3 s 时车辆驶入高附路面，ASR 控制器停止工作，在路面摩擦力的作用下，滑转率开始下降，到5 s 时滑转率降到0.03 左右，由于滑转率经历了0.3 ～0.03 的变化，经历最佳滑转率0.2 时，由于此时轮胎纵向力最大，车轮扭矩出现了大的波动，尔后达到平稳，从图8可以看出，ASR 控制器能够有效地控制滑转率在最佳滑转率以下。

图8 低附转高附对接路面仿真(u 从0.25 到0.80)Fig.8 Simulation of road conditions (u from 0.25 to 0.80)

3.3 仿真工况3:高附转低附对接路面运动

控制器参数保持不变，车辆在高附路面(路面附着系数u=0.80)运动，初始状态同低附路面运动一致，0.6 s 时车轮扭矩命令给到250 N·m，1 s 时车辆驶入低附路面(路面附着系数u =0.25)，车轮迅速滑转，转速急剧上升，同时驱动防滑控制器开始工作。从图9(a)、9(b)可以看出，采用复合Fuzzy-PID控制器后，车轮的滑转得到了有效抑制，2 s 时车轮滑转率稳定控制在0.2 以下。从图9(c)可看出，施加驱动防滑控制后，车轮驱动扭矩增加了22.2%.

3.4 仿真工况4:对开路面运动

控制器参数保持不变，车辆在对开路面(左侧路面附着系数u = 0.25，右侧路面附着系数u =0.80)运动，初始状态同低附路面运动一致，在0 s时刻突然增大扭矩命令，0.6 s 时左侧车轮迅速滑转，转速急剧上升，防滑控制器开始工作，1.2 s 时左侧轮滑转率稳定控制到0.2 以下，由于右侧轮在高附路面运动，防滑控制器始终关闭。从图10(d)可以看出，无防滑控制时，6 s 末车体侧向速度达到1.2 m/s;施加防滑控制时，侧向速度达到0.44 m/s，车辆侧向稳定性得到了提高。

4 结论

1)基于魔术公式轮胎模型建立了6×6 电驱动滑动转向无人地面车辆重心不在几何中心的非线性18 自由度动力学仿真模型，并采用原理样车对仿真模型进行了验证。

2)提出了应用于多轮独立驱动滑动转向无人地面车辆的复合Fuzzy-PID 驱动防滑控制策略，引入平滑切换函数，ASR 控制器既具有鲁棒性和不平路面的自适应性，又具有稳态精度高，动态响应快的优点。

3)所开发的复合Fuzzy-PID 驱动防滑控制算法对不同路况均能快速、有效、平滑的抑制驱动轮的打滑，与单纯Fuzzy 控制和单纯PID 控制相比，控制超调小、动态响应快、路面适应能力强、控制精度高等。

图9 高附转低附对接路面仿真(u 从0.80 到0.25)Fig.9 Simulation of road conditions (u from 0.80 to 0.25)

图10 对开路面仿真(左侧路面u=0.25，右侧路面u=0.80)Fig.10 Simulation of u-split road (left road u=0.25，right road u=0.80)

本文仅是对6×6 电驱动滑动转向车辆的直线行驶工况进行了研究，未对转弯行驶工况和中心转向工况进行研究。然而，在实际试验中发现，多轮独立电驱动滑动转向车辆尤其是6×6 和8×8 驱动，在转弯和中心转向时，车轮存在急剧的打滑，尤其是前后车轮打滑严重，同侧速度一致性非常差，下一步将对直线行驶工况进行ASR 控制算法实车实验，对转弯行驶和中心转向进行ASR 算法设计和仿真研究，对多轮独立驱动扭矩协调控制进行研究。

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