发达国家数学英才教育的启示*

回 钰

(菏泽学院数学系，山东菏泽274015)

当前我国中小学生普遍对数学有排斥和厌倦的心理，因此我们数学教育工作者应该反思自己的教学方式，提高自身的教学素质，让更多的学生喜欢数学、爱上数学、运用数学．尤其对于那些数学天赋高的学生，更应该去培养他们，让他们去研究更高深的数学难题，为中国的数学发展及社会的进步贡献力量．培养真正的数学英才，需要在对发达国家数学英才教育研究的基础上，逐步建立适于中国的数学英才教育制度．

1 数学英才教育的含义及意义

什么是英才教育?英才教育就是对天才少年儿童进行的差异教育．而数学英才教育就是对数学有较高的敏感性和天赋的少年儿童所进行的差异教育．数学英才教育的使命就是发掘一部分少年儿童潜在的数学天资，激发他们的数学潜能，通过对他们的特殊教育，使其不仅在数学上有所成就，还要有更健全的人格．

数学英才教育不仅对学生个人的发展有较大影响，还对整个社会的发展有重要作用．从学生个人发展的角度来看，数学英才少年由于比他们同龄人拥有更高的数学天赋与潜能，重视对他们的教育有利于他们的发展，所以应该对他们实施特殊的分化式教育．21世纪，影响社会发展最重要的是人才因素，拥有更多的各行各业的英才才是国家的核心竞争力．数学就是其中非常重要的一门基础学科．数学英才教育与大众数学教育并不矛盾，大众数学教育是为了使大多数的学生能够进行基本的数学运算与交流，而这并不能说明我们不需要数学英才的教育．国家颁布的九年义务教育是英才教育的基础和保证，而英才教育是九年义务教育的提高和发展．九年义务教育是就整体而言的，英才教育是对部分而言的．英才教育与义务教育相辅相成，辩证统一．

2 我国数学基础教育和英才教育的困境

经过改革开放30多年的发展，我国的基础数学教育稳步提升，在这方面相对世界其他国家我们有很大的优势，但也存在着不可忽视的弊端．在基础教育阶段学生学习数学，除了老师的课堂讲授，就是课后大量的习题演练，而且还有铺天盖地的试卷等着他们，这使学生根本体会不到学习数学的真正乐趣，失去了从事数学研究的兴趣．对于一些数学天赋比较高的学生，这种填鸭式的教学，由于缺乏思考的空间，不仅不能帮助他们了解数学的深层含义，反而使他们缺乏思考与创新的能力．

改革开放以来，伴随着经济的快速发展，我国高等教育也迅速发展，目前已基本向大众普及了，而数学英才教育却陷入了迷茫．有的学校盲目地实施数学英才教育，而不去总结经验;有的学校则曲解数学英才教育的真正含义，最终培养出来与时代发展不相符的所谓的“天才”，对国家和社会的发展并没有多大的贡献．而一些发达国家在普及了高等教育后，其数学英才教育仍有较大的发展，并取得了骄人的成绩［1］．

我国的数学英才教育之所以陷入困境，关键问题在于我国的教育方式和教育体制．因此，只有深刻地反思自身数学教育体制的不足，借鉴发达国家关于数学英才教育的成功经验，才能建立起符合我国国情的数学英才教育体制．

3 发达国家数学英才教育的状况

1)美国数学英才教育［2］

美国的教育体系是多元化的，教育制度在全国没有统一起来．各个州的教学制度加一块竟然有五十多种．后来美国颁布了NCTM(全美教师联合会)作为全国统一课程标准，但这些标准依然在各个州府自由执行．美国的数学教育部门面对社会的批评，并没有失去耐心，依然对数学英才教育有清醒的认识．NCTM标准表明了在信息社会中，数学教育具有四个方面的社会目的:第一，让劳动者具备基本的数学素质;第二，学生能够终身学习数学并且一生受用;第三，让每个学生都能接受数学教育;第四，让学生具有处理和筛选信息的能力．

美国一直以来非常尊重个性发展．因此虽然全国各州的数学课程安排及制度有所不同，却有一个共同点:因材施教，注重英才．美国英才教育的主要方式是划分出各个学校中5%的天才学生，从小学到大学对这些学生进行不一样的教育，让他们去学习比自己高出几个年纪的课程，满足他们学习的欲望．因此在5%的英才之外，美国的教育也许“失败”了，但是这成功的5%的英才却使美国连续五十年在经济科技上处于领先地位．

2)法国数学英才教育［3］

法国的数学成就在国际上是令人瞩目的，法国历史上伟大的数学家也很多，令人不可思议的是这些数学家竟然大多都毕业于巴黎的同一所中学:路易大帝高中．直到现在，法国政府都非常重视数学研究，他们前些年曾从世界各地高薪聘请数学教授，世界各地优秀的数学家纷纷到那里应聘．这些年，菲尔兹奖颁奖现场不乏法国数学家的身影，说明法国数学教育方式值得我国深思．

法国的数学教育大纲是由政府教育部门集全国优秀意见统一制定和实施的，这点和美国不同．在中学中设定大学预科是法国英才教育不同于其他国家最突出的特点．成功进入预科的高中生还要再次经过严格的考试，其中的一半学生有机会进入法国的大学，剩下的进入适合他们发展的职业技术学院．法国的大学被法国人誉为法国的政治和经济精英的摇篮，这种比喻一点儿也不夸张．在法国出名的政治界精英，包括法国的总统，基本上都出自这类学校．更令人惊讶的是任职于法国超过200家知名大企业中的总经理，也有超过半数的人毕业于法国大学．

要想成为法国的中学数学教师必须通过非常严格的考试才能被录用，首先要考数学．考试内容分成基础、计算机和应用三部分，其中基础部分有数学分析、几何、代数方面的所有大学课程，其他的可以任选一门．经过严格的考试之后，成功被录用的初中老师只占四分之一，高中老师只有区区的17%．可见，法国中学数学教师的业务素质是相当高的．

3)亚洲发达国家数学英才教育

日本非常善于将西方的先进社会模式用在本国的发展战略上，通过对西方发达国家的英才教育研究，他们在2002年建立了13所理科高中，2006年之后增加到91所．在这之前，日本的英才教育基本上都在私立学校，普通学生很难接受英才教育．而现在的理科高中很多是公立学校，在那里为挑选出来的优秀理科生讲授大学课程．这些理科高中尤其重视对数学英才的培养［4］．

韩国的英才教育相对于西方先进国家而言，起步较晚，但发展迅速．20世纪70年代起，韩国的一些教育家也开始为那些有天赋的学生提供特殊的学习机会，使他们面对更多的挑战，最大程度地挖掘他们的潜能．至20世纪80年代，韩国发起了面向21世纪的基础教育改革运动，其中英才教育就是争议较多的领域之一．韩国公众认为，政府为英才学生提供丰富的教育计划，对于普通学生来说是不公平的．尽管如此，韩国在2006年发布了总统令——“英才教育振兴法实施令”，2007年就建立起了18所科技高中，实行移动授课，中学选修大学课程．韩国通过一系列的措施使本国数学英才教育得到进一步的完善．

新加坡1979年开始实行小学分流制度，1981年又开始实行中学分流制度，这种金字塔式的分流制度奠定了新加坡“精英教育”的基础．学校从各大学或学院聘请数学和科学领域的专家，为学生创造与专家共同工作的机会，以提高学生的知识水平，发展他们的科研能力．

4 发达国家数学英才教育的启示

4．1 建立适合我国国情的数学英才教育体制

通过对发达国家数学英才教育的研究，结合我国自身数学教育的实际情况，逐步建立适合我国学生的数学英才教育制度．对此探讨如下．

4．1．1 在高等教育大众化背景下发展数学英才教育

英才教育关乎一个国家、一个民族的生命力．英才教育就是要着重在大众化平台上接受更高层次的教育，培养高层次的创新人才．法国大学的教育方式证实是非常成功的，其英才教育在整个法国高等教育体系中的作用是举足轻重的，在法国社会发展进程中所发挥的作用也是非常巨大的．因此我们从中可以得到启示，不管高等教育处于哪种阶段，英才教育都应该存在，并且要大力实施．在我国高等教育处于大众化普及阶段的今天来谈英才教育，明确高等教育大众化背景下发展英才教育的必要性显得格外重要［5］．

我国目前正处于社会主义现代化发展的时期，各方而都有突飞猛进的成就，而发展的关键在人才以及创新，需要大量的高层次创新人才来加入其中．而数学英才就是其中最重要的人才之一．知识经济是科学与技术、知识和信息相互融合，以及知识和信息与经济一体化的经济，而这些也必须依靠一个最优秀的平台——英才教育来实现．

总之，处在知识经济时代的我们，必须保存和发展更多的英才教育机构，产生更多的英才，促进国家社会的进步．如果一个社会丧失了英才教育机构，那就失去了核心的创造力和竞争力．

4．1．2 在高校中实行分流制

英才教育与大众教育之间，并非对立的关系．他们都是“科教兴国”的重要组成部分．要解决大众和英才之间的矛盾，使两者和谐发展，高等教育应该分工明确，就是让不同高校根据自身的特点进行不同的特殊教育，这些学校都是为社会主义现代化发展提供更高层次的人才，没有优劣之分．高等教育只有在良好分工的基础上，才能更好地实现大众与精英的兼顾协调发展，满足社会的不同需求．

4．1．3 建设实施数学英才教育的研究型大学

研究型大学才是英才教育的生力军，我国目前正在建设中的研究型大学应该大胆地提出实施英才教育的目标，担负起英才教育培养的职责特别是数学英才教育．我国研究型大学在实施英才教育职责的同时面临着以下问题:首先，研究型大学一定要看清自己的位置，结合自身的特点，在搞好学术研究的同时把英才培养教育放在重要的位置，为国家和社会的发展提供更高层次的人才．其次，研究型大学一定要展现出自己的个性，提高自己的管理效率，能够自主管理学校的主要事务，并且大力提倡学术自由，管理上实行民主化．我国高等教育存在诸多问题，在我国的研究型大学建设之中，我们应给予它们更多的关注，使它们能更好地担负起英才教育的职责，培育数学等学科高层次人才，为中华民族的崛起贡献自己应有的力量．

4．2 数学英才教育的实施

4．2．1 数学英才的适时发展性

根据研究报告，初高中是学生智力发展最迅速的阶段，而在这个阶段，拥有较高智商的学生约占2%．实施数学英才教育的首要问题就是如何在这2%的高智商学生中选出具有较高数学天赋的苗子．一般遵循以下两个原则．

1)全面性原则

当前科学技术发展非常迅速，学科明显被细化了，而且学科之间联系越来越紧密，学科间的相互融合也越来越普遍．所以最现实的要求就是人才一定要全方面的发展，不但要有扎实的数理学科基础，还要有文学艺术上的涉猎以及健康的人格．显然我们在选拔合适的人才时，一定要多方面的考虑，遵循全面性原则．

2)及时性原则根据平时的教学经验及学生的情况进行选择．①准备:每年新生入学前的五个月，根据其以前任课老师的意见进行汇总．

②课堂观察:在数学课堂上，对那些在课堂上思维敏捷，对数学有较大兴趣且对其有很强的敏感性的学生给予特殊的关注．

③才艺观察:在一些课外活动中了解苗子生的创新、演讲、文学、艺术等能力．

④引导家长:随着家长对子女教育的重视，教育工作者要适当引导家长们对孩子做出合理的规划，不仅在学业上，还要发展他们的研究能力．

学生积极的理智感，产生于和谐融洽的课堂氛围，而教师的耐心诱导、精湛的教学艺术、表情、眼神及言行都有助于愉悦和谐氛围的创设．尤其是对学生在学习过程中出现的差错，教师不要严厉地批评和指责，而要引导、点拨．教师保护了学生尤其是差生的自信，同时也赢得了学生的心．学生得到的不仅仅是知识的启迪，重要的是精神上的支持和情感上的满足，这有助于激发学生的理智感，促进其认知与情感的统一．

4．2．2 数学英才的认知过程及监控

根据认知心里数学最新研究，数学英才的认知过程分为三个方面:第一，数学英才少年需要一个适应他们的刺激，也就是数学英才教育制度与教育工作者的共同作用;第二，在实施数学英才教育的过程中要不断总结经验，让数学英才少年能够得到最好的引导;第三，在实施的过程中一定要因人而异，充分发挥数学英才少年自我学习和思考能力，使他们能根据自己的特点找到最好的平衡点．

数学英才教育的第一步就是让学生酷爱数学，爱上数学并献身于数学，而且这也是数学英才教育实施的保证．要千方百计地让学生始终带着一种高涨的、激动的情绪从事学习和思考，让学生意识和感觉到自己的智慧力量，体验创造的快乐．为了让学生充分体会数学的伟大、美妙，学习解析几何时，介绍笛卡尔;学习数论时，给学生介绍华罗庚、陈景润;学习几何时，介绍欧几里德、黎曼、罗巴切夫斯基;学习组合时，介绍欧拉、高斯等等．讲这些伟大的科学家的故事，讲他们少年时如何探求知识，讲他们成长的艰难历程，讲他们如何从根本上改变了世界科学的进程，从而大大地激发了学生的求知欲、探究欲．

正因为数学英才少年的认知过程与普通人有差异，所以我们不仅要重视数学基础知识的积累，还要逐渐激发他们的潜能，充分提高他们的能力．尤其是数学英才教育，一定要使数学基础知识和能力相结合，并且更注重能力的培养，对数学英才少年实施跟踪，只有这样数学英才少年才会正常地成长，为社会的发展慢慢积蓄力量．

4．2．3 数学英才教育的原则

1)超前性与量力性原则

在实施数学英才教育的过程中，经常会用到三种教学方式:其一，完全按照数学英才教育的大纲，循序渐进，逐渐加深数学知识的难度，即按照普通的教学方法;其二，完全脱离教学大纲的日程安排，迅速完成高中以内的数学课程，然后安排讲师开讲座，进行课题研究;其三，按学生个体的可接受性、心理及学习习惯，自学、讨论、共同研究;根据超前的不同程度，分小组，让学生主讲(教师与学生共同确定主题，共同设计)，其他学生提问，讨论;不同小组不同进度，不同难度;最终形成尖刀班，像马拉松一样．实践发现三种手段学生都欢迎，但第三种效果最好．

超前式教学不仅要求学生能够迅速掌握足够的数学基础知识，还要求学生能够掌握灵活的学习方法和解题技巧，能够创新解题思路，了解数学的完美与创造力．这样学生才会迷上数学，为数学而废寝忘食．

2)深思性与好奇性原则

20世纪80年代关于数学竞赛的书籍基本上没有，如今这类书籍满大街都是，这可是真正的进步?其实这些书籍中真正能够帮助学生的好书籍真的很少，如何正确选择出适合我国学生的数学英才教育指导类别的书，是实施数学英才教育的保证．早在春秋时期，我国伟大的教育家孔子说过学而不思则罔，思而不学则殆．可见，在学习中不仅要重视基础知识的积累，而且要善于思考，善于应用所学的知识来思考．

张广厚读一篇只有二十多页的外国数学论文，足足用了半年时间．王梓坤教授说:“有的书(如数学)，一天甚至读不完一页”．爱因斯坦曾批评有些学校要求学生太多的“好胜心”，却缺乏对大自然的“好奇心”，而培养学生创新意识和创造能力的前提是他们具备好奇心．如何培养学生对事物的“好奇心”，我们通常采用读中发现、闻中发现、变中发现等措施．

3)有序性与导师制原则

英才学生在发展方向上具有多向性，在发展过程中具有渐进性，在思维品质和能力方向上具有超前性．为了迎合英才学生发展的有序性，我们可以实施导师制，根据学生自身情况来制定合适的课程教育，真正帮助英才学生发展．可见，作为导师，一定要有较高的观察学生的能力，而且需要有夯实的基础知识，以及较强的素质．

4．2．4 数学英才情绪的调控

一个真正的高材生，除了知识能力外，还应有其必备的人格．1994年CMO开幕式上，苏步青教授语重心长地告诫我们的学生，要爱国、尊师、自强不息．在英才教育中，注意人格的塑造尤为重要，应从以下四个方面进行教育．

1)群体意识

数学英才学生一般具有较强的个性，缺乏与周围环境的交流能力，这就会使学生间的交流与讨论受到一定的限制，严重的时候还会阻碍学生的发展．因此我们一定要加强数学英才学生的群体意识，使他们学会互相关心，互相帮助．要使学生群体能够良性循环，教育工作者的能力起着关键作用．教师不仅要充当传授知识的角色，还要能协调好这个群体的关系．

2)重事业，轻名利

教育工作者要引导数学英才学生看重事业，淡泊名利．因为这些数学英才学生在参加各级数学竞赛时会得到奖项，一些学生会迷失在这些荣誉中，使自己为数学奉献的精神受到麻痹．只有引导这些学生重事业，轻名利，才能使他们静下心来，取得更大的成就．

3)具有强烈的自信心

提高数学英才学生的自信心是非常重要的，因为在他们漫长的求职过程中会遇到各种各样的困难和阻碍．只有不断地加强他们的成功意识并确立了成功的自我意识后，他们才有可能逐渐朝着成功的方向迈进．我们广大教育工作者在日常的教学实践中要格外注意对英才学生自信心的培养．可以采取举成功的例子来刺激他们，让他们在学习的过程中有动力，充分调动他们学习和研究数学的积极性，从而达到数学英才教育的最终目标．

4)具有较强的承受挫折的能力

产生挫折的因素很多，除了知识欠缺外，大多是非智力因素．因此教师要通过感情的纽带、高超的调控手段，增强学生的抗挫能力．

总之，发达国家数学英才教育对我国正确处理大众和英才的关系有着极强的借鉴意义，我们应该借鉴国外的优秀经验，在数学教育大众化的背景下积极发展英才教育，为社会发展培养高层次的人才，实现高等教育大众与精英的和谐发展．

［1］郭其俊．中国数学基础教育的缺失与出路［J］．人民教育，2010，(2):14．

［2］李永智．美国的英才教育与因材施教［J］．基础教育参考，2004，(4):17．

［3］关颖婧，袁军堂．法国大学校的精英教育及其启示［J］．江西教育，2006，(5):42－43．

［4］赵晋平．从理科高中看日本的精英教育［J］．外国教育研究，2004，(5):24－28．

［5］易泓．英才教育制度的国际比较［J］．教育学术月刊，2008，(6):18－20．