收益共享契约下的供应中断协调研究

李雪莲

(井冈山大学商学院，江西 吉 安 3 43009)

一、引言

经济全球化使得供应链向全球延伸，供应链受到越来越多的不确定性因素的影响；同时，准时制、外包等现代供应链的实践使供应链变得更加的精益，这进一步增加了供应链的脆弱性；另外，随着自然灾害和人为事故发生的频率的上升，这些事件导致的成本增加也变得更快［1］（P64-68）。 因此，供应链中断引起了学者和企业界的关注。供应链中断，是指意料之外的事件使供应链正常的产品和物料流动中断［2］（P131-156）。Adegoke等［3］（P168-174）认为供应链中断风险可以分为三大类：一类是供应风险，即供应商为顾客提供产品或服务时发生中断事件而导致供应中断；第二类是需求风险，如经济因素和需求的变化导致需求中断的风险；第三类是其它类型的风险，如政府法规的颁布导致企业生产的中断。本文主要讨论第一种中断风险——供应中断。

在现有研究供应中断的文献中，学者们大多是从采购或库存角度建立供应中断应对策略模型。采购策略主要关注的是双/多源采购，即将订单在多个供应商之间进行分配。还有较少的学者从供应链协调角度研究供应中断的协调机制，Hou等［4］（P881-895）研究了存在供应不确定和中断风险下，一个供应商、两个制造商的供应链协调，文章主要使用回购合同来协调供应链；Yang等［5］（P192-209）研究了一个制造商与一个拥有中断私人信息的供应商的供应链，分析了非对称信息对制造商风险控制策略的影响和实施效果，文章利用机制设计理论提出了供应中断时制造商所能提供的最优合同。从文献看，大多数研究供应中断的文献是基于采购和库存角度提出应对策略，除了Hou等［4］（P881-895）研究了回购契约下的供应中断时的供应链协调，较少有文献从供应链契约协调角度研究供应中断。而且大多数的需求中断文献是从契约协调角度进行研究，如采用回购策略［6］（P9-11）；价格折扣合同［7］（P655-669）；收益共享合同［8］（P97-99）；［9］（P101-106）。本文通过建立数学模型，分析了供应中断下的收益共享契约，认为通过合适的参数设计，此种契约同样能使供应中断下的供应链达到协调。

二、供应中断前收益共享契约对供应链的协调

（一）基本假设与模型符号

考虑由一个供应商和一个零售商组成的单产品供应链，销售的是季节性产品，在销售季节来临前，零售商向供应商采购，无补货机会，并假设双方均是风险中性和完全理性的。供应商提供单位产品的成本为cs，批发给零售商的批发价格为w,零售商单位产品售价为p,零售商的单位库存持有成本为h,假设未满足顾客需求将导致损失，单位缺货成本为s。零售商面临的市场需求是随机的，表示为D，其概率密度函数为f(D),累积分布函数为f(d)；F为严格递增且可微函数，市场平均需求为μ。ψ为供应中断前零售商销售单位产品所获得的利润分配系数，则供应商相应的利润分配比率为1-ψ；φd表示供应中断后销售单位产品零售商所获得的利润分配系数，供应商此时相应的利润分配比率为1-φd。零售商的订货批量为q时，期望销售为S(q)，期望库存为I(q)，期末未满足需求的期望为L(q)。

（二）供应中断前的收益共享合约对供应链的协调

由于供应商和零售商均是风险中性的，因此，他们的目标是最大化各自的期望利润。根据Cachon可知，零售商的目标函数为：

同样可以证明，πr为q的严格凹函数。根据一阶条件对（2）求导，可得供应商的最优订货批量应为：

三、供应商供应中断时的供应链协调

假设供应商由于外部中断事件 （如供应商所在地发生自然灾害）或内部中断事件（如供应商工厂内发生火灾）使得供应商正常供应能力中断。令α（0≤α≤1）表示供应商正常供应能力中断的比率，同时，供应商具有后备生产能力（如供应商拥有多家厂房），供应商可以通过利用后备生产能力来进行正常供应中断部分的生产，一个合理的假设是利用后备生产能力的单位生产成本csd，高于供应商正常生产时的单位成本，即csd＞cs。当然，如果后备生产单位生产成本过高，超过一定限值，双方也可以选择不利用后备生产能力，而是被动接受供应中断，等待供应商正常供应的恢复。

此时，供应商的目标函数为：

这与直觉也是相符的，也就是说，零售商所占收益共享比率越大，支付给供应商的批发价格也应该越高。进一步需要考虑的是，是否任意比例的供应中断都需要启动后备生产能力。如果不是，能否找到一个临界值，供应商中断的比率超过此临界值时，才需要启动后备生产能力；否则，被动接受中断，等待恢复才是最优的选择。

命题1：供应商供应中断后，通过收益共享达到协调时的供应链，供应商的批发价格应当不超过其利用后备生产能力生产的成本，即csd＞w，特别的，当 φd＝1 时，供应商获得零利润，此时，csd＝w。

由命题1可以看到，利用收益共享合约来协调供应中断时的供应链，批发商的批发价格不超过其中断后的生产成本。这与直觉不符，因为此时，表面上供应商最多只能获得零利润 （csd＝w时）。但是，由于双方建立了收益共享合约，通过设置合理的φd，供应商能获得正的利润。因此，收益共享合约具有鲁棒性，能够协调供应中断时的供应链。

引理1：供应商供应中断后，零售商单位收益供应系数φd越大，供应商的相应的批发价格也就越高。

因为csd＞cs，因此，还需要明确csd在什么范围内，供应商使用其后备生产能力才是最优的。由（3）可知，在供应商供应中断前，零售商订货批量为q*时，供应链的整体利润水平为：∏（q*)＝q*(s＋供应中断后，如果供应商不启动后备生产能力，则此时供应链的整体利润为：

由 0≤α≤1 可知，q*(1-α)≤q*

而由前分析知，αt是启动后备生产能力的临界值，只有当α＞αt时，利用后备生产能力才是最优的；当 q*(1-α)＜q*d时，α≤αt，此时由推论 1 知，供应商的最优策略是等待中断恢复，不需要利用后备生产能力。

（12）、（13）式给出了一个后备生产能力的最高成本限制，因此，有推论2成立。

四、算例分析

基本假设同前，各参数值如表1所示。市场需求满足正态分布 N（110，402），供应商正常供应中断的比率设为：α＝0.3。表2给出了供应商供应中断前/后，不采用/采用收益共享契约时，供应链系统的各个参数。

表1 参数值

表2突发事件发生前/后供应链系统的参数比较

从表2可以看到，收益共享契约能够改进供应链的绩效，使供应链达到协调，并且在供应中断发生的情况下，收益共享契约同样能协调供应链。

五、结论

本文探讨了由单个供应商和单个零售商组成的供应链，在随机市场需求下如何通过收益共享合约来协调供应中断时的供应链。模型和算例的最终结果表明：通过设置合理的收益共享系数，利用收益共享合约能激励供应商使用后备生产能力恢复部分供应，能使供应链整体利益达到最优。同时，只有当供应中断比率超过一个临界值，以及后备生产能力的成本不超过一个限值时，利用后备生产能力满足供应才是最优选择；否则，被动等待供应商恢复正常供应能力才是最优选择。下一步的研究可以考虑当存在多个供应商或多个零售商时，能否通过收益共享合约来协调供应中断时的供应链；以及是否可以用其它的协调策略使供应中断下的供应链达到协调。

［1］郭子雪,张虎,于强.基于灰色理论的应急预案实施效果评价研究［J］.井冈山大学学报：社会科学版,2014(1).

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［4］ Hou Jing,Zeng Amy Z.,Zhao L.D.Coordination with a backup supplier through buy-back contract under supply disruption［J］.Transportation Research Part E,2010(46).

［5］ Yang Zhibin (Ben),Göker Aydin,Babich Volodymyr,Damian R.Beil.Supply disruptions,asymmetric information,and a backup production option ［J］.Management Science,2009(55).

［6］于辉,陈剑,于刚.协调供应链如何应对突发事件［J］.系统工程理论与实践,2005(7).

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［8］孙亮,马永红.收益共享契约下供应链应对突发事件的协调研究［J］.北京化工大学学报：自然科学版,2008（3）.

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