精心设计问题串 提高数学复习效益

王道盘

摘 要：在高三数学复习阶段，课堂教学中师生的双边活动往往围绕大量的问题而展开。设计一个好的问题串，有利于课堂例题教学的有效性，有利于学生深化知识，开拓学生思维，突破难点，激发学生学习兴趣，培养学生学习的自主能力和探究能力，提高复习效益。

关键词：问题串；原则；设计

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）05-391-01

“问题串”教学是指在一定的学习范围内或主题内，围绕一定目标或某一中心问题，按照一定逻辑结构精心设计的一组问题进行教学。爱因斯坦说：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。”在课堂教学过程中，课堂教学中师生的双边活动往往围绕大量的问题而展开，因此问题设计是一堂课的“灵魂”，它决定着教学的方向、顺序，关系到学生思维活动开展的深度和广度，直接影响着教师本节课教学的效果。我们把问题进行精心设计形成“问题串”的形式进行教学，这种设计形式能引导学生步步深入地发现问题，分析问题和解决问题，建构知识，发展能力。

一、设计分解性“问题串”

在高中数学中，有些知识和问题比较难，学生不容易理解。如果把一个综合性强的问题直接抛给学生，他们很难解出正确答案，而且会产生解题的挫败感；而若通过教师直白地讲解，不利于学生参与学习活动，而且往往是花了大量时间分析，学生却产生厌烦情绪，也很难达到应有的教学效果。因此根据循序渐进，螺旋式上升的教学原则，将难点问题若干小问题，降低综合性难题梯度，引导学生层层深入，步步逼近，突破难点，让不可能成为可能，调动学生的学习积极性， 有利于提高整体教学质量。

例1：在高三解析几何第一轮的复习课上，我们先准备三个小问题：

①.已知 是方程组 （b是参数）的两个解，那么 ；

②.记点 ，则 ；③.把①带入②，则 。然后给出浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题（理）第21题的第2小题：第已知抛物线C ，设动直线 与抛物线C相交于A、B两点，问在直线 上是否存在与 的取值无关的定点M，使得 被直线 平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。

有了前面三个问题的铺垫，学生解决这个问题就很容易了，通过这个例子学生能深刻体会到许多大题目都是由小问题综合而成的，启发学生今后在解决大题目时如何去寻找思路。

二、设计对比性“问题串”

在高三复习中，为了加强新旧知识内在联系的对比，挖掘知识的本质，把握知识的结构，通过设计对比性问题，引导学生比较、分析、综合，有利于学生抓住知识的共性和个性，有利于培养学生的唯物辩证观。

三、设计多变性“问题串”

在高三教学中从一个问题出发，尽可能引申出更多的相关性、相似性、相反性的新问题，发展学生的发散性和创造性思维，培养学生读题思考、做题思考、做完题在思考和联想的良好习惯。如在复习圆的切线问题时，为了让学生理解并掌握这一类型问题的求解方法，可设计以下问题串：

例2、原始问题：若点 在圆 上，则直线 与圆的位置关系是相切。

逆向问题：若直线 与圆 相切，则点 是否在圆 上？

变式问题1、（1）若点 在圆 外，则直线 与圆相切吗？（2）此时直线 与圆的切线有什么关系？

变式问题2、（1）若点 在圆 内（不同于圆心），则直线 与圆相切吗？（2）此时直线 与圆的切线又有什么关系？

四、设计启发性“问题串”

学生的思维活动总是从“问题”开始，又在解决问题中得到发展。教学中，教师要精心设计问题串，提出一些富有启发性的问题来激起学生思维的波澜，启发学生通过自己的积极思维，找到解决问题的方法，最大限度地调动学生的积极性和主动性。高三学生特别需要教师帮助他们寻找解题的突破口，从而形成解题思路。

参考文献：

[1] 波利亚.怎样解题——数学教学法的新面貌[M].涂泓.冯承天.译.上海：科技教育出版社，2002（6）

[2] 苏立标.基于例题本原探索数学复习课的有效教学[J].中学数学，2009（3）

[3] 张格波.如何帮助学生实现从直观到抽象的跨越[J].中学数学教学参考（上半月），2008（8）