考虑蒸汽超覆的蒸汽驱地层热损失率计算方法

赖令彬，潘婷婷，秦 耘，许翠霞，李相方

(1.中国石油勘探开发研究院，北京 100083;2.中国石油东方地球物理公司油藏地球物理研究中心，河北涿州 072751;3.中国石油大学(北京)石油工程学院，北京 102249;4.四川石油学校，四川成都 610213)

蒸汽驱是稠油油藏提高采收率的一种重要方法，也是目前稠油开采的主要技术之一。蒸汽既是油层驱替介质又是传热介质，但只有部分热量加热油层，另一部分经顶底盖层散失到地层中[1]。地层蒸汽热量的散失除与注采参数相关外，还受蒸汽超覆程度的影响。当一定干度的蒸汽注入油层后，由于油汽密度的差异产生重力的分异作用，蒸汽易于向油层顶部聚集，导致蒸汽超覆现象。蒸汽超覆在蒸汽驱油藏中极为普遍[2－3]，使蒸汽在油藏中不再是活塞式驱替，而是形成倾斜状驱替前缘。蒸汽超覆与油层厚度、渗透率等油藏参数及蒸汽驱注采参数密切相关[4－7]，对油层热损失率有直接影响。目前，地层热损失率的计算方法主要有兰根海姆法和威尔曼法。这两种计算方法未考虑蒸汽超覆的影响[8－9]，导致计算的地层热损失率偏低，不利于蒸汽驱中后期注采参数的调整及转驱时机的确定。本文基于前人的研究成果，在考虑蒸汽超覆的基础上，推导出了稠油油藏蒸汽驱地层热损失率的计算方法。

1 蒸汽驱热损失特征

储层热量的传递包括两个部分，一是储层流体的流动引起热量的传递，即对流传热;二是油层中高温部位向低温部位的传热，即热传导。稠油油层孔隙度及渗透率较大，流体渗流能力强，对流传热是主要的传热方式。稠油油藏的顶底盖层多为泥岩，孔隙度和渗透率极低，流体渗流能力弱，热传导是主要的传热方式。油层顶底盖层热量的散失不仅与储层热导率相联系，还与散热面积相关。散热面积越大，单位时间热量散失越严重。蒸汽驱过程中，随着注汽时间的增加，蒸汽前缘不断扩大，顶底盖层散热面积增加，地层热散失增加[10]。当蒸汽在油藏压力下的汽化潜热大于顶底盖层热损失量时，蒸汽腔得以持续扩展，蒸汽波及体积加大;当蒸汽潜热仅能弥补顶底盖层热损失量时，蒸汽腔扩展停止，油藏将以水驱波及为主。因此，准确计算地层热损失率对研究蒸汽驱、提高蒸汽驱热效率等有重要意义[11]。

2 考虑蒸汽超覆的地层热损失率推导

假设条件:油层均质，厚度大于20 m，忽略裂缝的影响;顶底盖层导热系数相同，油层和围岩水平方向热传导为零;油层物性和流体饱和度恒定;注入速度和温度为常数;油层中热水带和蒸汽带温度等于蒸汽温度;加热带面积是以注汽井为中心的圆形，加热带体积是以注汽井为中心的圆台。

2.1 顶底盖层散热速率的推导

蒸汽注入油层后，受重力分异影响，蒸汽和液体之间形成倾斜的界面。根据假设条件及超覆现象，蒸汽腔如图1所示。

图1 考虑蒸汽超覆的蒸汽腔Fig.1 Steam zones considering steam override

蒸汽作为热量的携带者，在油层中的传热过程非常复杂，是一个包括热动力学、物理学及化学的综合作用过程。油层多孔介质中，既有热量的直接传递，又有流体流动伴随的热量传递。因此，油层蒸汽热量的传递是传热和传质[12]两种机理作用的叠加。

根据蒸汽的传热机理，兰根海姆给出了单位面积的瞬时热损失表达式[8]

式中:Kob为顶底盖层导热系数，kJ/(d·m·℃);ΔT为蒸汽温度与油层温度的差值，℃;D为顶底盖层散热系数，等于Kob/Mob;Mob为顶底盖层热容，kJ/(m3·℃)。

设蒸汽驱中顶层的散热面积为A1，散热半径为re，顶盖层瞬时热损失速率为Q1。底层散热面积为A2，散热半径为rb，底盖层瞬时热损失速率为Q2。则顶底盖层总的瞬时热损失速率QL为

2.2 顶底盖层散热面积的推导

蒸汽驱开采一定时间后，汽液界面形成并达到稳定，地层中形成如图2所示的蒸汽前缘。根据陈月明的理论[13]，蒸汽驱前缘方程

式中:h为油层厚度，m;hs为蒸汽超覆高度，m;μs，μo为蒸汽和原油黏度，mPa·s;μ*o为蒸汽加热时地层原油黏度，mPa·s;Ks，Ko为蒸汽和原油渗透率，10－3μm2;ωs(rb)为蒸汽带中 rb处蒸汽速度，kg/s;ωo(re)为蒸汽带中 re处原油速度，kg/s;is(rb)为地面蒸汽注入速度，kg/s;ρo，ρs为油、水和蒸汽密度，kg/m3。其中，M*，ARD分别为拟流度比及无因次形状因子。

图2 蒸汽前缘的压力及流势Fig.2 The pressure and flow potential near steam flooding frontier

由式(3)可知，地层中蒸汽注入速率及原油流动的速度影响着蒸汽前缘的形状。1985年，Neuman考虑到蒸汽超覆作用，认为蒸汽流动需考虑径向及纵向两方向的平衡[14]。结合Van Lookeren理论，假设蒸汽速率在径向上与半径平方差成正比;蒸汽速率在纵向上与蒸汽带厚度成正比，并将M*近似为零[15]，式(3)可简化为

当r等于rb时，hs等于h;r等于re时，hs等于0。积分求得蒸汽前缘方程

油层热量的损失主要指油层热量沿顶底岩层的损失量。热量在顶底岩层的损失速率和蒸汽及顶底界面的散热面积有关。根据蒸汽前缘方程，蒸汽与油层顶底接触面积主要由注汽速率和无因次形状因子确定[16]。

r等于rb时，hs等于h。并令x等于re/rb(re≥rb)，则式(5)简化为

顶底盖层散热面积关系为

2.3 地层热损失率的推导

时间τ(τ＜t)时，对应的单元面积dA的热损失为

将式(9)(10)代入式(2)得总的热损失速率

在时间t时刻用于加热油层的热量(油层热利用速率)为

式中:M为油层热容，kJ/(m3·℃);φ为油层孔隙度，小数;Co，Cw为油和水热焓，kJ/kg;(ρC)R为地层岩石热容，kJ/(m·℃)。

蒸汽带的体积及体积对时间t的导数为

根据瞬时热平衡原理，热量注入速率Qi等于热损失速率QL与油层热利用速率Qo之和

将式(11)(12)(13)代入式(14)得

初始条件为A2(0)等于0，经Laplance变换，式(15)最后化为

式中:tD为无因次时间，等于4Kobt/(Mobh2);λ为油层热容与顶底层热容之比，等于M/Mob。

因此，注蒸汽t时向顶底层总的热损失量为

总热损失占注入热量的百分率(即热损失率)

将式(16)代入式(18)得

当re等于rb，即x等于1时为不考虑蒸汽超覆情况，式(19)简化为兰根海姆法热损失率计算公式[2]

3 参数敏感性分析

3.1 形状因子对蒸汽超覆的影响

无因次形状因子ARD越小，顶底盖层散热半径之比x越大，蒸汽超覆程度越严重。ARD大于3时，x随ARD值的变化幅度较小，蒸汽超覆程度相对较弱;ARD小于1时，x随ARD变化幅度相对较大，蒸汽超覆程度较严重(见图3)。

图3 x与形状因子关系曲线Fig.3 The relation curve of x with the ARD

3.2 蒸汽超覆程度对热损失率影响

顶底盖层散热半径之比x值越大，顶底盖层总散热面积越大，蒸汽超覆越严重，热损失率越大。x小于4时，热损失率变化幅度相对较大;x大于4时，热损失率变化幅度相对平缓。x值一定时，无因次时间越长，热损失率越大(见图4)。

图4 不同无因次时间热损失率随x值的变化曲线Fig.4 Variation curves of dimensionless time to heat losses with x value

3.3 注汽速度对热损失率影响

兰根海姆法和威尔曼法都无法考虑注汽速度对热损失率的影响。利用本文推导方法分别计算注汽速度在90，100，110 m3/d时的热损失率，并与以上两种方法进行对比，结果如图5所示。注汽时间较小时(小于90天)，注汽速度对热损失率影响不大。由于蒸汽驱早期地层没有形成明显的蒸汽超覆，本文推导方法与兰根海姆法及威尔曼法差别不大。注汽时间较大时(大于90天)，本文推导方法的计算结果大于兰根海姆法及威尔曼法的结果，且注汽速度越小，蒸汽超覆程度越严重，热损失率越大。

图5 不同注汽速度下的热损失率曲线Fig.5 Heat losses curves according to different steam injection rate

3.4 油层厚度对热损失率的影响

油层厚度为20 m时热损失率最大。注汽时间大于500天时，20 m厚度油层热损失率比25 m油层大10%左右，比30 m油层大15%左右(见图6)。蒸汽在薄油层内扩展时，受油层厚度限制，蒸汽纵向波及较均匀，平面上由于与盖层之间有较大的接触面积，加大了薄油层的热损失，与厚油层相比，薄油层的热利用率较低，蒸汽腔扩展难度大。

图6 不同油层厚度下的热损失率曲线Fig.6 Heat losses curves according to different reservoir thickness

4 实例计算

辽河油田齐40块稠油油藏某油层是在斜坡背景上受古地形控制、继承性发育起来的单斜构造，四周被断层封闭，构造面积8.5 km2，油藏中深810 m。1987年以蒸汽吞吐方式投入开发，取得较好的经济效益，2006年底实行工业化转蒸汽驱。该区块27单元基本数据如表1，2所示，分别运用马克斯－兰根海姆法、威尔曼法和本文推导方法对热损失率进行计算。

蒸汽超覆使蒸汽易于在油层顶部聚集，导致顶底盖层总散热面积增加，加剧了热量的散失。马克斯－兰根海姆 (Marx-Langenheim)法和威尔曼(Willman)法是基于活塞式的驱替模型，未考虑蒸汽的超覆现象，利用这两种方法计算出的地层热损失率偏低(见图7)。本文修正方法考虑了蒸汽超覆现象，计算结果比前两种方法高10%左右，更加符合油田实际情况。

表1 油藏基本参数Tab.1 The basic parameters of the reservoir

表2 油藏岩石物性及注汽参数Tab.2 The properties of the reservoir rock and the steam injection parameters

图7 本文计算方法和马克斯－兰根海姆法、威尔曼法热损失率曲线Fig.7 The calculated heat losses by the method in this paper and the methods of Marx-Langenheim and Willman

5 结论

1)蒸汽超覆程度随无因次形状因子的减小而严重，当形状因子小于1时，超覆程度随形状因子变化幅度相对较大，形状因子大于3时，超覆程度随形状因子变化幅度相对平缓。

2)蒸汽超覆越严重，x越大，热损失率越大。当x＜4时，热损失率随x变化幅度相对较大;当x≥4时，随x变化幅度相对较小。注汽速度越小，热损失率越大;当注汽时间小于90天时，注汽速度对热损失影响不明显。油层厚度越小，热损失率越大。

3)针对目前蒸汽驱地层热损失率计算方法的不足，推导出了考虑蒸汽超覆热损失率的计算方法。实例计算表明，本文推导方法计算结果比兰根海姆法及威尔曼法热损失率高10%左右，更加符合油田实际。实际生产中应考虑蒸汽超覆对热损失的影响，以进行合理配产配注。

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