倾斜裂缝地层qP波方位反射系数椭圆特征研究

王顺昌，田景春，贾 瀛，李春鹏，林小兵

(1．成都理工大学 “油气藏地质及开发工程”国家重点实验室，成都 610059；2．中国石油天然气勘探开发公司，北京 100034；3．中海油研究总院，北京 100027)

0 引言

裂缝作为地壳中一种普遍的构造现象，广泛存在于各类岩石中。碳酸盐岩、页岩等地层储集空间以裂缝为主，并以吸附气和水溶气形式赋存，为低压、低饱和度，因此在裂缝发育带可获较高产量[1]。到目前为止，已在砂岩、泥页岩和碳酸盐岩，甚至火成岩等各类岩石的裂缝性储层中获得了大量的工业油气流。因此裂缝预测可以指导碳酸盐岩、页岩等地层开发，沿着裂缝发育区带钻井，会提高钻井成功率[2-4]。

地层裂缝发育具有普遍性，且在同一地质时期相同应力作用下，易产生相互平行、力学性质相同的裂缝组[5]，可等效为横向各向同性介质。地震波在裂缝性储层中传播会发生横波分裂现象，快横波极化方向平行于裂缝走向，慢横波极化方向垂直于裂缝走向，该认识为利用横波技术进行裂缝勘探奠定了理论基础[6]。由于实际横波地震勘探成本非常昂贵，因此需要发展成本相对比较低廉的裂缝性地层纵波勘探技术。裂缝性地层具有较强的纵波方位各向异性，方位AVO的各向异性程度与裂缝开启、流体填充和裂缝倾角等因素有关[7]，因此通过方位纵波地震数据识别地层裂缝的方法是切实可行的。

目前很多文献研究了近垂直定向分布裂缝地层的探测方法：将方位纵波地震振幅、旅行时信息、动校正速度、AVO梯度和纵波阻抗等弹性参数进行余弦拟合、正交差异分析和椭圆拟合分析[6-13]。上述方法明确了裂缝参数与余弦参数、正交参数、椭圆参数之间的关系，为探测近垂直定向分布裂缝地层提供了理论支撑。实际裂缝地层既有可能是垂直的也有可能是倾斜的，倾斜裂缝地层可以等效为TI介质，国内学者基于地震波传播特征研究了TI介质相速度、群速度、偏振方向的数学表达式和二维情况下qP入射时的反射透射方程和三维情况下qP波反射透射方程[16-17]。本研究通过TI介质弹性波反射透射方程，模拟了倾斜裂缝地层模型qP波方位反射系数。通过将qP波方位反射系数拟合成椭圆，研究了裂缝密度、裂缝倾向、裂缝倾角与椭圆参数的关系。本研究可以为预测倾斜裂缝地层提供一定的理论支撑。

1 倾斜裂缝地层方位反射特征

倾斜裂缝地层的裂缝相关物性参数有裂缝密度、裂缝倾向、裂缝倾角，为了利用方位地震数据预测裂缝地层物性参数，需要通过Hudson理论建立裂缝地层物性参数与弹性参数之间的关系，再结合地震波传播特征构建裂缝地层方位反射系数方程。

1.1 Hudson裂缝等效介质理论

裂缝地层可以看作是在各向同性介质背景上发育有均匀的裂缝系统，如果裂缝是定向排列的，则裂缝地层可以等效为横向各向同性介质。根据Hudson裂缝等效理论，裂缝可以看作是相互独立的薄硬 币，应用平均波场 散射理论，可以得到横向各向同性介质(即VTI介质)等效弹性矩阵C[18-19]：

C=Cb+Cf

(1)

式中Cb是各向同性背景介质弹性矩阵；Cf是裂缝弹性矩阵。各向同性背景介质弹性矩阵为

(2)

式中λ和μ为各向同性背景介质的拉梅参数。裂缝弹性矩阵为

(3)

式中e为裂缝密度；U1和U3项是依赖于裂缝状态的弹性模量。

对于干燥裂缝的弹性模量为式(4)。

(4)

对于无限薄的充满流体的裂缝的弹性模量为式(5)。

(5)

当地层中含有比地震波长 小得多的定向 排列裂缝 、裂缝彼此 之间是分离的、且裂缝之间 没有流体流 动，则可以利用上述公式计算裂缝地层等效弹性矩阵。

1.2 TI介质弹性波三维反射/透射方程

裂缝地层弹性矩阵是裂缝地层物性参数与方位反射系数之间的桥梁，国内学者根据弹性波传播特征推导了TI介质三维反射/透射方程[17]：

(6)

式中αP1、αS1、αp2、αs3和αp4分别是反射qP波、反射qSV波、反射SH波、透射qP波、透射qSV波和透射SH波偏振方向与z轴的夹角；βP1、βS1、βp2、βS3、βS4分别是反射qP波、反射qSV波、反射SH波、透射qP波、透射qSV波、透射SH波偏振方向xoy面投影与x轴夹角；RPP、RPS1、RPS2、TPP、TPS3和TPS4分别代表qP波反射系数、qSV波反射系数、SH波反射系数、qP波透射系数、qSV波透射系数、SH波透射系数；Mij和Ni表示弹性波传播系数[17]。

2 裂缝密度变化的方位反射系数椭圆特征

利用上覆各向同性泰勒岩/下伏含有裂缝奥斯汀白垩岩模型(简称TO模型，下同)，研究裂缝密度与方位反射系数椭圆参数之间关系，模型参数见表1[15]，表1中显示了各向同性背景介质纵波速度、横波速度和密度。图1是不同裂缝密度时的模型示意图，图1中上覆泰勒岩是各向同性的，假设下伏奥斯汀白垩岩充填气体并且含有定向排列裂缝，裂缝倾向0°，裂缝倾角45°，裂缝密度在0.01～0.04之间。根据Hudson裂缝等效介质理论，可以计算下伏奥斯汀白垩岩等效为水平横向各向同性介质时的弹性矩阵，再结合Bond变化可以计算下伏奥斯汀白垩岩等效为倾斜各向同性介质时的弹性矩阵，该弹性矩阵与司芗[17]推导的TI介质弹性波反射透射方程相结合,可以计算倾斜裂缝qP波反射系数。图2显示了裂缝密度分别为0.02、0.03、0.04的TO模型方位反射系数，图2中裂缝走向与裂缝倾向的反射系数差异最大并且随着裂缝密度增大差异也在增大。图3显示了该TO模型方位反射系数椭圆拟合结果，图3中不同裂缝密度的方位反射系数基本都能拟合成椭圆。图4显示了TO模型裂缝密度与椭圆扁率关系图，其中椭圆扁率=(长轴-短轴)/长轴，图4中随着裂缝密度增大椭圆扁率也在增大，因此可以利用方位反射系数椭圆扁率指示地层裂缝发育程度分布。

表1 上覆泰勒岩/下伏奥斯汀白垩岩各向同性背景弹性参数[15]

图1 上覆各向同性泰勒岩/下伏裂缝型奥斯汀白垩岩示意图Fig．1 Schematic diagram of overlying Taylor rock/underlying fractured Austin Cretaceous rock(a)裂缝密度为0.02;(b)裂缝密度为0.03;(c)裂缝密度为0.04

图2 上覆各向同性泰勒岩/下伏不同裂缝密度奥斯汀白垩岩的方位反射系数Fig．2 Azimuth reflecitivity of overlying Taylor rock/underlying Austin Cretaceous rock with different fracture density

3 裂缝倾向变化的方位反射系数椭圆特征

利用TO模型研究裂缝倾向与方位反射系数椭轴。图8显示了上覆各向同性泰勒岩/下伏裂缝型奥斯汀白垩岩的裂缝倾向与椭圆中心方位角关系图，其中椭圆中心方位角=atan(椭圆中心y坐标/椭圆中心x坐标)，atan()是反正切函数，图8中裂缝地层倾向与椭圆中心方位相差180°。圆参数之间关系，假设下伏奥斯汀白垩岩充填气体并且裂缝密度为0.03，裂缝倾角45°。图5显示了裂缝倾向分别是0°、90°、180°、270°时,下伏裂缝型奥斯汀白垩岩示意图。图6显示了该TO模型的方位反射系数，图6中下伏奥斯汀白垩岩裂缝倾向0°与裂缝倾向90°、180°、270°的方位反射系数分别相差90°、180°、270°相位，这说明裂缝倾向方位差与方位反射系数相位差相等。图7显示了该TO模型方位反射系数的椭圆拟合结果，图7中下伏奥斯汀白垩岩倾向为0°时的方位反射系数椭圆中心在负x轴；倾向为90°时的方位反射系数椭圆中心在负y轴；倾向为180°时的方位反射系数椭圆中心在正x轴；倾向为270°时的方位反射系数椭圆中心在正y

图3 上覆各向同性泰勒岩/下伏不同裂缝密度奥斯汀白垩岩的方位反射系数椭圆拟合结果Fig．3 Azimuth reflecitivity ellipse fitting result of overlying Taylor rock/underlying Austin Cretaceous rock with different fracture density

图4 上覆各向同性泰勒岩/下伏裂缝型奥斯汀白垩岩的裂缝密度与椭圆扁率关系图Fig．4 The relationship between fracture density and ellipse ratio of overlying Taylor rock/underlying fractured Austin Cretaceous rock

图5 下伏裂缝型奥斯汀白垩岩不同倾向时的示意图Fig．5 Schematic diagram of underlying Austin Cretaceous rock with different fracture trend(a)倾向0°；(b)倾向 90°;(c) 倾向180°;(d)倾向270°

图6 上覆各向同性泰勒岩/下伏不同裂缝倾向奥斯汀白垩岩的方位反射系数Fig．6 Azimuth reflecitivity of overlying Taylor rock/underlying Austin Cretaceous rock with different fracture trend

图7 上覆各向同性泰勒岩/下伏不同裂缝倾向奥斯汀白垩岩的方位反射系数椭圆拟合结果Fig．7 Azimuth reflecitivity ellipse fitting result of overlying Taylor rock/underlying Austin Cretaceous rock with different fracture trend

图8 上覆各向同性泰勒岩/下伏裂缝型奥斯汀白垩岩的裂缝倾向与椭圆中心方位角关系图Fig．8 The relationship between fracture trend and ellipse center azimuth of overlying Taylor rock/ underlyingfractured Austin Cretaceous rock

4 裂缝倾角变化的方位反射系数椭圆特征

利用TO模型研究裂缝倾角与方位反射系数椭圆参数之间关系，假设下伏奥斯汀白垩岩充填气体并且裂缝密度为0.03，裂缝倾向为0°。图9显示了裂缝倾角分别是15°、45°、75°时，下伏裂缝型奥斯汀白垩岩示意图。图10显示了该TO模型方位反射系数，图10中裂缝倾角45°时裂缝走向与裂缝倾向的反射系数差异最大。图11显示了该TO模型的裂缝倾角与椭圆中心距离关系图，其中椭圆中心距离=sqrt(椭圆中心x坐标^2+y坐标^2)，sqrt()是求根函数，图11中椭圆中心距离近似为一条抛物线，当裂缝倾角为45°时，椭圆中心距离最大，随着裂缝倾角偏离45°程度增大，椭圆中心距离也随之减小。

图9 上覆各向同性泰勒岩/下伏裂缝型奥斯汀白垩岩示意图Fig．9 Schematic diagram of overlying Taylor rock/ underlying fractured Austin Cretaceous rock(a)裂缝倾角15°；(b)裂缝倾角45°；(c)裂缝倾角75°

图10 上覆各向同性泰勒岩/下伏不同裂缝倾角奥斯汀白垩岩的方位反射系数Fig．10 Azimuth reflecitivity of overlying Taylor rock/underlying Austin Cretaceous rock with different fracture inclination

图11 上覆各向同性泰勒岩/下伏裂缝型奥斯汀白垩岩的裂缝倾角与椭圆中心距离关系图Fig．11 The relationship between fracture inclination and ellipse center distance of overlying Taylor rock/underlying fractured Austin Cretaceous rock

5 结论

作者根据横向各向同性介质方位反射特征，研究了裂缝物性参数与地震方位反射特征之间的关系，为碳酸盐岩、页岩等裂缝地层勘探开发提供了一定的技术支持，通过研究得到如下几点认识：

1)倾斜裂缝地层裂缝密度增大，qP波方位反射系数椭圆扁率也随之增大。

2)倾斜裂缝地层裂缝倾向与qP波方位反射系数椭圆中心方位角相差180°。

3)倾斜裂缝地层裂缝倾角近似为qP波方位反射系数椭圆中心距离的抛物线函数，并且倾角45°时椭圆中心距离最大。

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