中央子午线及抵偿面高程的自动选择系统设计与实现

肖永飞

(中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西 西安 710043)

1 引 言

为了限制投影长度变形值，选择最佳的中央子午线及投影面高程，通常的做法是使用Excel 软件，利用Excel 的计算功能协助决策人员完成中央子午线及投影面高程的选择。即使Excel 能根据作业人员提供的中央子午线及投影面高程自动计算出各点的变形值，让作业人员快速判断所给参数是否合适，但对于决策者的帮助也仅此而已，对于如何选择最佳中央子午线及投影面高程还得需要作业人员根据Excel 所计算的变形值以及作业人员的经验来完成。为了帮助作业人员快速计算出满足条件的最佳中央子线及投影面高程，作者对投影变量、中央子午线及投影面高程三者之间的数学模型进行了进一步的研究，推导出了根据投影变形值确定最佳中央子午线及投影面高程的模型，并利用C#及ObjectARX 实现了该功能。

2 投影变形数学模型

实际观测距离投影至高斯平面分两步:首先将地面实测距离归化到参考椭球面，然后由参考椭球面归化到高斯平面。观测边长D 归化至参考椭球面时，其长度将会缩短△D。设归化高程为H，地球平均曲率半径为R，其近似关系式为:

归化到参考椭球体面上的边长S，再投影至高斯平面时，其长度将会增加△S。设该边两端点的平均横坐标为ym，则其近似关系式为:

利用高程归化时边长缩短，高斯正形投影时边长伸长，两者对长度的影响存在抵消关系。若使高程归化变形比与高斯正投影变形比的差值不大于1/k，其中k 为投影变形允许值。即要求下式成立:

由式(3)可推出:

如果投影中央子午线确定，则y2m确定。由此可以得知如果两个控制点在中央子午线确定的情况下变形量要小于，则投影面高程必须介于之间，HAB为控制点A、B的平均高程。现假设B 点刚好位于中央子午线上，且X 坐标等于A 点的X 坐标，高程为抵偿面高程，则可推算出点A(xA，yA，zA)在中央子午线确定的情况下其变形量满足要求的投影抵偿面高程范围:

以上式(5)是本系统设计的基础。

3 自动选择中央子午线及抵偿面高程的系统设计及实现过程

为了给用户更直观的视距效果，方便用户根据线路里程选择分带数据，本程序将所有需分带数据展绘至AutoCAD。用户在AutoCAD 中完成数据的分带工作，而结果以Excel 文件保存在指定的路径下。

3.1 系统设计

按照上面推导的投影变形量与中央子午线及抵偿面高程的数学模型，设计了自动选择中央子午线及抵偿面高程系统流程，如图1 所示。

图1 系统设计流程图

由于投影变形量和测区距离中央子午线的距离有关，距离中央子午线越远，变形量越大。基于此，本系统自动将测区的平均经度作为中央子午线，在此基础上计算用户所选择点，利用式(5)计算每个点满足投影变形条件的高程范围，如果用户所选择的所有的点满足投影条件的高程范围公共区间，则认为满足条件的抵偿面存在，否则认为没有满足条件的抵偿面。

根据以上设计流程图，利用C#及ObjectARX 完成了程序的编写工作。为了用户能在AutoCAD 中以可视化的方式对需要分带的数据进行选择，程序将Excel 表中的坐标、投影面高程、中央子午线等信息通过扩展数据的方式写入了点实体。通过用户的选择，程序再从所选择的实体集中读取出所需要的信息，利用高斯正反算，算出新坐标系下各个点的坐标，进一步计算投影面高程及投影变形量，如果满足用户要求，则输出保存。

3.2 系统实现

在AutoCAD 中输入参数配置命令，弹出参数配置窗口，根据窗口的提示，用户指定需进行投影分带计算的文件、计算完成后结果保存路径、坐标系及项目规定的最大投影变形量等信息，如图2 所示。输入完成后，程序根据用户的输入信息首先进行自动分类，并将结果显示在AutoCAD 中。

图2 参数配置

参数配置完成后，点击“确认”命令，程序会自动读取用户所指定的Excel 文件，并完成相应的分带工作，为了方便用户操作，这里将分带结果显示在Auto-CAD 里面，如图3 所示。

图3 自动分带显示效果图

如果用户对自动分带结果不满意，可以人工干预。输入相关命令，弹出对话窗口(如图4 所示)，该窗口中，用户首先选择“选择点”命令，然后在AutoCAD 中选择本次参与投影分带计算的控制点。完成后，程序会提示用户，本次数据集合的最佳中央子午线、高程范围、满足条件的抵偿面范围(如果不存在，则抵偿面范围显示为null，此时用户需减少所选择的控制点)。如果用户对分带结果满意者选择“保存”按钮保存分带结果。

图4 用户决策

3.3 算例验证

为了验证程序的正确性，这里以本院承建的包(头)西(安)铁路的基础控制网数据进行示范。首先将同样的数据分别利用本程序及传统Excel 计算方法完成投影分带计算，然后将二者计算的结果进行了对比。对比发现程序能快速计算出满足条件的中央子午线及抵偿面高程，协助决策者快速选择出满足投影变形的中央子午线及抵偿面高程。表1 为部分示例数据的保存结果。

示例数据保存结果(部分) 表1

4 结 语

本系统的最大亮点在于将表文件图形化，根据用户的选择计算出最佳中央子午线及满足投影变形的抵偿面高程范围，用户在系统提示的参考范围内任意选择中央子午线或投影高程，其变形值均能满足项目要求，能帮助决策者快速选择最佳中央子午线及投影高程。

［1］吕忠刚，许世宁．关于抵偿高程面与移动中央子午线最佳选取问题的研究［J］．东北测绘，2002(2)．

［2］范一中，王继刚，赵丽华．抵偿投影面的最佳选取问题［J］．测绘通报，2000(2)．

［3］王毅，张蓓．任意带高斯正形投影平面直角坐标系的选择［J］．测绘与空间地理信息，2012(1)．

［4］李江卫，解斌，蔡国兴等．基于CGCS2000 的城市平面坐标系最佳选取［J］．城市勘测，2011(2)．

［5］陈顺宝，任建春，亓月等．抵偿任意带高斯投影平面坐标系选择的研究［J］．测绘通报，2005(7)．