数学课的教学主线如何做到“简洁凝练”

严育洪

【摘 要】国画是一种艺术，教学也是一种艺术。教学的知识线只有做到清晰、凝练，学生的认识才会深刻、全面。一气呵成、一脉相传、一语中的课堂教学才是简洁、凝练的，能直达知识的入口、直抵知识的核心、直取知识的本质，获得高质与高效的教学效果。

【关键词】数学课教学主线简洁凝练中国画的写意是以线存形的，通过线勾出轮廓、质感、体积来。写意是一种形简而意丰的表现手法，体现了“笔愈简而气愈壮，景愈少而意愈长”的审美观念。教学设计也可以说是以“线”存形的，有看得见的情境线、知识线，还有看不见的情感线、智慧线，这些明线和暗线勾勒出了一堂课的轮廓、质感和体积。其中，知识线是“一根规定的线”，它必须遵循知识由少到多、由点及面、由浅入深、由内而外的生长轨迹。这一条知识线只有做到清晰、凝练，学生的认识才会深刻、全面。而要达到这样的效果，我们必须让知识线与知识的情境线和人的情感线、智慧线紧紧地胶合在一起，使课堂不仅有轮廓，而且富有“质感”、具有“体积”。

一、让数学课做到“一气呵成”

情境是教学活动产生和维持的纽带，是沟通知识、生活、学生之间的桥梁。然而，许多情况下，情境只被用来导入知识，一旦知识引出来了，教师便“过河拆桥”，致使情境常常昙花一现，只起到“产生”的职能，而没有尽到“维持”的责任，让人感觉不尽兴。怎样使知识的导入、探究、抽象、练习“一气呵成”？教学二下《倍的认识》一课，教师进行了如下情境的一体化设计——

1.瞧，春暖花开的郊外景色多美呀！绿茵茵的草地上有几朵红花、几朵蓝花呀？你能把它们比一比吗？（把“倍”的导入和“倍”的揭示融为一体。）

2.看到这么多漂亮的花朵，小蜜蜂和小蝴蝶也来了。蝴蝶的只数是蜜蜂的几倍？（帮助学生巩固“倍”的知识。）

3.多么漂亮的蜜蜂和蝴蝶啊！来，拿起相机，给它们拍照吧！咔嚓、咔嚓！蜜蜂照放在绿色相框里，蝴蝶照放在红色相框里。红色相框的个数是绿色相框的几倍？（借用生活手法——拍照，逐步由物体的个数抽象到图形，帮助学生进一步认识“倍”。）

4.再来张集体照吧！咔嚓、咔嚓!红色相框的大小是绿色相框的几倍？红色相框的长是绿色相框的几倍？（依然借用生活手法——拍集体照，非常自然地把研究对象由离散的个数上升到连续的面积和长度，帮助学生更深刻地认识“倍”。）

“浑然天成最为佳，清新自然不著痕。”上述教学设计，用一根情境线把知识研究的对象自然地串联起来，如此诗情画意的情境让教学顺流而下、一气呵成，整个导入过程和新授过程简洁、明快、清爽。

二、让数学课做到“一脉相传”

知识都有延续性，教学也有延续性。我们应该注意让前后知识、前后教学“一脉相传”，引导学生用之前掌握的知识、学法来“同化”新知。当学生拥有了“同化”的本领，也就拥有了自学的本领。让知识和教学“一脉相传”，还可以简化后续教学设计的线路，学生学习只需“按图索骥”，增加了自主学习空间。

例如五上《认识小数》一课，学生在三年级已经认识了一位小数，本课就可以开门见山启发学生由“一位小数”的名称结合生活经验（如商品价格）推想出“两位小数”“三位小数”的存在及其意义，之后的教学就可以直接聚焦在利用生活、旧知帮助学生证实他们的推想上。

三、让数学课做到“一语中的”

一节课中，教师应突出核心知识的教学，让学生在纵横连接的主框架下紧紧围绕“一个中心”展开知识的探索活动，学会举一反三、触类旁通。注重核心知识的教学设计，可以起到事半功倍的效果，使我们的课堂富有“质感”。从教材体系来看，知识技能的明线和思想方法的暗线的结合点往往就是核心知识的存在点、生成点。从知识序列来看，核心知识一般处于知识序列前端或者发生、发展过程中的拐点和节点。

布鲁纳说：“任何学科的内容都可以用更为经济、富有活力的简约方法表达出来，从而使学习者易于掌握。”在我们的惯常认识中，似乎简约就是简单，一味做“减法”，让教学“事半”。其实，简约而不简单，相反是一种更为深刻的简明丰富，所以简约还可以做“乘法”，让教学“功倍”。当我们找到核心知识之后，一种情形是可以让我们的教学变得简明，但我们还应该知道，另一种情形是可以让我们的教学变得丰富，因为原来不联接核心知识的教学采用的是简单告知，而一旦联接了核心知识，知识的获得就变成了“有意义”的探索，这样的探索可以提升教学的价值，触及知识的灵魂，让学生的学习变得有意义。

例如三下《认识小数》（第一课时），教师一般会直接告知学生小数的写法。其实，小数的产生是对整数发展到一定阶段的必要补充，它们之间意义的建构从某种程度上来说是一脉相传的。由此，如果我们能够基于数位顺序来教学小数的书写，那么将有助于学生看到知识的“真身”——与整数一样遵守着“满十进一”和“位值制”的书写规则。找到了这一核心知识，我们就可以这样来设计本课的教学线路——

1.观察整数数位顺序表，从右往左看，相邻数位“满十进一”。启发学生思考：如果把整数“1”平均分成10份（配合线段图），那么每一份是几分之一？如果建立一个新的数位，你认为应该放在哪边？

2.教学例1，其中“5分米”如果用“米”作单位，不满“1”，抽象成线段图，用分数表示是“■”。

3.教师告诉学生：“■”可以改写成小数，这个数不满“1”，对照数位顺序表，在整数部分写“0”，“■”表示“把‘1平均分成10份，有这样的5份”，所以个位右边的第一位写“5”，这就是这个小数的小数部分，我们用小数点来区分这个小数的整数部分和小数部分。

如此教学，让学生看到了问题的核心、知识的真义。与此呼应，在练习阶段，我们可以把教材“想想做做”第5题的数轴分步呈现，强化学生对小数“满十进一”的认识：第一步，先出现“0—1”一段，让学生依次找到0.1、0.2、0.3……0.9，接着满十进一为“1”；第二步，延伸出“1—2”一段，让学生依次找到1.1、1.2、1.3……，接着满十进一为“2”。另外，我们可以补充如右上所示的方块图，让学生思考：小数“1.1”整数部分的“1”和小数部分的“1”表示的意义相同吗？以此强化学生对小数“位值制”的认识——不同数位上的数字所代表的意义不同。

上述课例可以让我们明白，教学之“简”并不只是教学之“剪”，也可以是教学之“兼”，兼顾知识的来龙去脉，兼顾知识的本质核心，从而让知识变得更有“知识”，让教学变得更有“质感”、更有“体积”。■

（作者单位：江苏省无锡市锡山教师进修学校）

【摘 要】国画是一种艺术，教学也是一种艺术。教学的知识线只有做到清晰、凝练，学生的认识才会深刻、全面。一气呵成、一脉相传、一语中的课堂教学才是简洁、凝练的，能直达知识的入口、直抵知识的核心、直取知识的本质，获得高质与高效的教学效果。

【关键词】数学课教学主线简洁凝练中国画的写意是以线存形的，通过线勾出轮廓、质感、体积来。写意是一种形简而意丰的表现手法，体现了“笔愈简而气愈壮，景愈少而意愈长”的审美观念。教学设计也可以说是以“线”存形的，有看得见的情境线、知识线，还有看不见的情感线、智慧线，这些明线和暗线勾勒出了一堂课的轮廓、质感和体积。其中，知识线是“一根规定的线”，它必须遵循知识由少到多、由点及面、由浅入深、由内而外的生长轨迹。这一条知识线只有做到清晰、凝练，学生的认识才会深刻、全面。而要达到这样的效果，我们必须让知识线与知识的情境线和人的情感线、智慧线紧紧地胶合在一起，使课堂不仅有轮廓，而且富有“质感”、具有“体积”。

一、让数学课做到“一气呵成”

情境是教学活动产生和维持的纽带，是沟通知识、生活、学生之间的桥梁。然而，许多情况下，情境只被用来导入知识，一旦知识引出来了，教师便“过河拆桥”，致使情境常常昙花一现，只起到“产生”的职能，而没有尽到“维持”的责任，让人感觉不尽兴。怎样使知识的导入、探究、抽象、练习“一气呵成”？教学二下《倍的认识》一课，教师进行了如下情境的一体化设计——

1.瞧，春暖花开的郊外景色多美呀！绿茵茵的草地上有几朵红花、几朵蓝花呀？你能把它们比一比吗？（把“倍”的导入和“倍”的揭示融为一体。）

2.看到这么多漂亮的花朵，小蜜蜂和小蝴蝶也来了。蝴蝶的只数是蜜蜂的几倍？（帮助学生巩固“倍”的知识。）

3.多么漂亮的蜜蜂和蝴蝶啊！来，拿起相机，给它们拍照吧！咔嚓、咔嚓！蜜蜂照放在绿色相框里，蝴蝶照放在红色相框里。红色相框的个数是绿色相框的几倍？（借用生活手法——拍照，逐步由物体的个数抽象到图形，帮助学生进一步认识“倍”。）

4.再来张集体照吧！咔嚓、咔嚓!红色相框的大小是绿色相框的几倍？红色相框的长是绿色相框的几倍？（依然借用生活手法——拍集体照，非常自然地把研究对象由离散的个数上升到连续的面积和长度，帮助学生更深刻地认识“倍”。）

“浑然天成最为佳，清新自然不著痕。”上述教学设计，用一根情境线把知识研究的对象自然地串联起来，如此诗情画意的情境让教学顺流而下、一气呵成，整个导入过程和新授过程简洁、明快、清爽。

二、让数学课做到“一脉相传”

知识都有延续性，教学也有延续性。我们应该注意让前后知识、前后教学“一脉相传”，引导学生用之前掌握的知识、学法来“同化”新知。当学生拥有了“同化”的本领，也就拥有了自学的本领。让知识和教学“一脉相传”，还可以简化后续教学设计的线路，学生学习只需“按图索骥”，增加了自主学习空间。

例如五上《认识小数》一课，学生在三年级已经认识了一位小数，本课就可以开门见山启发学生由“一位小数”的名称结合生活经验（如商品价格）推想出“两位小数”“三位小数”的存在及其意义，之后的教学就可以直接聚焦在利用生活、旧知帮助学生证实他们的推想上。

三、让数学课做到“一语中的”

一节课中，教师应突出核心知识的教学，让学生在纵横连接的主框架下紧紧围绕“一个中心”展开知识的探索活动，学会举一反三、触类旁通。注重核心知识的教学设计，可以起到事半功倍的效果，使我们的课堂富有“质感”。从教材体系来看，知识技能的明线和思想方法的暗线的结合点往往就是核心知识的存在点、生成点。从知识序列来看，核心知识一般处于知识序列前端或者发生、发展过程中的拐点和节点。

布鲁纳说：“任何学科的内容都可以用更为经济、富有活力的简约方法表达出来，从而使学习者易于掌握。”在我们的惯常认识中，似乎简约就是简单，一味做“减法”，让教学“事半”。其实，简约而不简单，相反是一种更为深刻的简明丰富，所以简约还可以做“乘法”，让教学“功倍”。当我们找到核心知识之后，一种情形是可以让我们的教学变得简明，但我们还应该知道，另一种情形是可以让我们的教学变得丰富，因为原来不联接核心知识的教学采用的是简单告知，而一旦联接了核心知识，知识的获得就变成了“有意义”的探索，这样的探索可以提升教学的价值，触及知识的灵魂，让学生的学习变得有意义。

例如三下《认识小数》（第一课时），教师一般会直接告知学生小数的写法。其实，小数的产生是对整数发展到一定阶段的必要补充，它们之间意义的建构从某种程度上来说是一脉相传的。由此，如果我们能够基于数位顺序来教学小数的书写，那么将有助于学生看到知识的“真身”——与整数一样遵守着“满十进一”和“位值制”的书写规则。找到了这一核心知识，我们就可以这样来设计本课的教学线路——

1.观察整数数位顺序表，从右往左看，相邻数位“满十进一”。启发学生思考：如果把整数“1”平均分成10份（配合线段图），那么每一份是几分之一？如果建立一个新的数位，你认为应该放在哪边？

2.教学例1，其中“5分米”如果用“米”作单位，不满“1”，抽象成线段图，用分数表示是“■”。

3.教师告诉学生：“■”可以改写成小数，这个数不满“1”，对照数位顺序表，在整数部分写“0”，“■”表示“把‘1平均分成10份，有这样的5份”，所以个位右边的第一位写“5”，这就是这个小数的小数部分，我们用小数点来区分这个小数的整数部分和小数部分。

如此教学，让学生看到了问题的核心、知识的真义。与此呼应，在练习阶段，我们可以把教材“想想做做”第5题的数轴分步呈现，强化学生对小数“满十进一”的认识：第一步，先出现“0—1”一段，让学生依次找到0.1、0.2、0.3……0.9，接着满十进一为“1”；第二步，延伸出“1—2”一段，让学生依次找到1.1、1.2、1.3……，接着满十进一为“2”。另外，我们可以补充如右上所示的方块图，让学生思考：小数“1.1”整数部分的“1”和小数部分的“1”表示的意义相同吗？以此强化学生对小数“位值制”的认识——不同数位上的数字所代表的意义不同。

上述课例可以让我们明白，教学之“简”并不只是教学之“剪”，也可以是教学之“兼”，兼顾知识的来龙去脉，兼顾知识的本质核心，从而让知识变得更有“知识”，让教学变得更有“质感”、更有“体积”。■

（作者单位：江苏省无锡市锡山教师进修学校）

【摘 要】国画是一种艺术，教学也是一种艺术。教学的知识线只有做到清晰、凝练，学生的认识才会深刻、全面。一气呵成、一脉相传、一语中的课堂教学才是简洁、凝练的，能直达知识的入口、直抵知识的核心、直取知识的本质，获得高质与高效的教学效果。

【关键词】数学课教学主线简洁凝练中国画的写意是以线存形的，通过线勾出轮廓、质感、体积来。写意是一种形简而意丰的表现手法，体现了“笔愈简而气愈壮，景愈少而意愈长”的审美观念。教学设计也可以说是以“线”存形的，有看得见的情境线、知识线，还有看不见的情感线、智慧线，这些明线和暗线勾勒出了一堂课的轮廓、质感和体积。其中，知识线是“一根规定的线”，它必须遵循知识由少到多、由点及面、由浅入深、由内而外的生长轨迹。这一条知识线只有做到清晰、凝练，学生的认识才会深刻、全面。而要达到这样的效果，我们必须让知识线与知识的情境线和人的情感线、智慧线紧紧地胶合在一起，使课堂不仅有轮廓，而且富有“质感”、具有“体积”。

一、让数学课做到“一气呵成”

情境是教学活动产生和维持的纽带，是沟通知识、生活、学生之间的桥梁。然而，许多情况下，情境只被用来导入知识，一旦知识引出来了，教师便“过河拆桥”，致使情境常常昙花一现，只起到“产生”的职能，而没有尽到“维持”的责任，让人感觉不尽兴。怎样使知识的导入、探究、抽象、练习“一气呵成”？教学二下《倍的认识》一课，教师进行了如下情境的一体化设计——

1.瞧，春暖花开的郊外景色多美呀！绿茵茵的草地上有几朵红花、几朵蓝花呀？你能把它们比一比吗？（把“倍”的导入和“倍”的揭示融为一体。）

2.看到这么多漂亮的花朵，小蜜蜂和小蝴蝶也来了。蝴蝶的只数是蜜蜂的几倍？（帮助学生巩固“倍”的知识。）

3.多么漂亮的蜜蜂和蝴蝶啊！来，拿起相机，给它们拍照吧！咔嚓、咔嚓！蜜蜂照放在绿色相框里，蝴蝶照放在红色相框里。红色相框的个数是绿色相框的几倍？（借用生活手法——拍照，逐步由物体的个数抽象到图形，帮助学生进一步认识“倍”。）

4.再来张集体照吧！咔嚓、咔嚓!红色相框的大小是绿色相框的几倍？红色相框的长是绿色相框的几倍？（依然借用生活手法——拍集体照，非常自然地把研究对象由离散的个数上升到连续的面积和长度，帮助学生更深刻地认识“倍”。）

“浑然天成最为佳，清新自然不著痕。”上述教学设计，用一根情境线把知识研究的对象自然地串联起来，如此诗情画意的情境让教学顺流而下、一气呵成，整个导入过程和新授过程简洁、明快、清爽。

二、让数学课做到“一脉相传”

知识都有延续性，教学也有延续性。我们应该注意让前后知识、前后教学“一脉相传”，引导学生用之前掌握的知识、学法来“同化”新知。当学生拥有了“同化”的本领，也就拥有了自学的本领。让知识和教学“一脉相传”，还可以简化后续教学设计的线路，学生学习只需“按图索骥”，增加了自主学习空间。

例如五上《认识小数》一课，学生在三年级已经认识了一位小数，本课就可以开门见山启发学生由“一位小数”的名称结合生活经验（如商品价格）推想出“两位小数”“三位小数”的存在及其意义，之后的教学就可以直接聚焦在利用生活、旧知帮助学生证实他们的推想上。

三、让数学课做到“一语中的”

一节课中，教师应突出核心知识的教学，让学生在纵横连接的主框架下紧紧围绕“一个中心”展开知识的探索活动，学会举一反三、触类旁通。注重核心知识的教学设计，可以起到事半功倍的效果，使我们的课堂富有“质感”。从教材体系来看，知识技能的明线和思想方法的暗线的结合点往往就是核心知识的存在点、生成点。从知识序列来看，核心知识一般处于知识序列前端或者发生、发展过程中的拐点和节点。

布鲁纳说：“任何学科的内容都可以用更为经济、富有活力的简约方法表达出来，从而使学习者易于掌握。”在我们的惯常认识中，似乎简约就是简单，一味做“减法”，让教学“事半”。其实，简约而不简单，相反是一种更为深刻的简明丰富，所以简约还可以做“乘法”，让教学“功倍”。当我们找到核心知识之后，一种情形是可以让我们的教学变得简明，但我们还应该知道，另一种情形是可以让我们的教学变得丰富，因为原来不联接核心知识的教学采用的是简单告知，而一旦联接了核心知识，知识的获得就变成了“有意义”的探索，这样的探索可以提升教学的价值，触及知识的灵魂，让学生的学习变得有意义。

例如三下《认识小数》（第一课时），教师一般会直接告知学生小数的写法。其实，小数的产生是对整数发展到一定阶段的必要补充，它们之间意义的建构从某种程度上来说是一脉相传的。由此，如果我们能够基于数位顺序来教学小数的书写，那么将有助于学生看到知识的“真身”——与整数一样遵守着“满十进一”和“位值制”的书写规则。找到了这一核心知识，我们就可以这样来设计本课的教学线路——

1.观察整数数位顺序表，从右往左看，相邻数位“满十进一”。启发学生思考：如果把整数“1”平均分成10份（配合线段图），那么每一份是几分之一？如果建立一个新的数位，你认为应该放在哪边？

2.教学例1，其中“5分米”如果用“米”作单位，不满“1”，抽象成线段图，用分数表示是“■”。

3.教师告诉学生：“■”可以改写成小数，这个数不满“1”，对照数位顺序表，在整数部分写“0”，“■”表示“把‘1平均分成10份，有这样的5份”，所以个位右边的第一位写“5”，这就是这个小数的小数部分，我们用小数点来区分这个小数的整数部分和小数部分。

如此教学，让学生看到了问题的核心、知识的真义。与此呼应，在练习阶段，我们可以把教材“想想做做”第5题的数轴分步呈现，强化学生对小数“满十进一”的认识：第一步，先出现“0—1”一段，让学生依次找到0.1、0.2、0.3……0.9，接着满十进一为“1”；第二步，延伸出“1—2”一段，让学生依次找到1.1、1.2、1.3……，接着满十进一为“2”。另外，我们可以补充如右上所示的方块图，让学生思考：小数“1.1”整数部分的“1”和小数部分的“1”表示的意义相同吗？以此强化学生对小数“位值制”的认识——不同数位上的数字所代表的意义不同。

上述课例可以让我们明白，教学之“简”并不只是教学之“剪”，也可以是教学之“兼”，兼顾知识的来龙去脉，兼顾知识的本质核心，从而让知识变得更有“知识”，让教学变得更有“质感”、更有“体积”。■

（作者单位：江苏省无锡市锡山教师进修学校）