漫谈数学教学中的“回头看”

陆李华

【摘 要】在教学关键处引导学生“回头看”，是对探究过程的补充和深化、延伸和拓展，能再次激活学生的思维，提升他们的认知深度，培养学生的反思意识，促进他们在“回头看”中大踏步“向前进”。

【关键词】小学数学回头看关键处高效笔者最近听了几节随堂课，发现存在一个普遍性的问题：在跟进教学时，教师常在一些“关键处”少了“回头看”的环节，从而错过了激活学生的思维、促进新知有效建构的良机。为此，笔者对部分教学案例作剖析反思，提出个人的教学建议，以期与同行共同探讨。

一、操作了，不妨再回头说一说

【案例1】《三角形面积的计算》教学片段：

师：老师给大家提供了一些材料，请大家自己动脑筋想想，再小组讨论讨论，看能不能探究出三角形面积的计算方法？

（学生操作，教师巡视指导。）

师：谁来展示一下你们小组的方法？

生：我们小组剪了两个一模一样的三角形，像这样拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积就是平行四边形面积的一半。

生：老师，我们把一个三角形沿两边的中点连线剪开，拼成了一个平行四边形。

…………

师：真会思考！把新问题转化成熟悉的问题来解决，是一个重要的数学学习方法！我这儿有一个大三角形，不剪不拼，你能想象出与它一起拼成平行四边形的三角形是什么样子的吗？用手比划出来。

（指名回答，教师根据学生的比划画出三种标准虚线三角形。）

师：同学们真能干，想出了多种方法，把两个完全一样的三角形拼成了平行四边形。那你能根据这个平行四边形的面积推导出三角形的面积计算公式吗？

生：因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。

【剖析反思】以上教学，教者首先让学生亲历探索过程，获得了三角形与平行四边形之间关系的感性认识，积累了丰富的直观经验。紧接着，教师组织学生在头脑中想象能与已知三角形拼成平行四边形的三角形的样子并比划出来，把直观感知提升为脑中想象并外化出来，这符合小学生的认知顺序，整个学习过程可谓开放、重生成且富有成效。但是，归纳提升三角形面积计算公式的环节仓促了些。

【改进策略】在一位学生得出三角形面积计算公式后，教师不妨追问：“这里的底和高分别是谁的底和高？底×高求到的是什么？”通过交流，使学生明确：这里的底和高既是三角形的底和高，也是平行四边形的底和高。然后引导学生回过头来把公式的整个推导过程互相说一说。这样把前两个环节获得的直观经验、表象进行分析归纳，形成抽象意义上的统一认识，可以使学生经历“感知—表象—概念”的完整过程。

数学语言是数学思维的载体，知识的内化与相应的智力活动都必须伴随着语言表述的过程而内化。操作后，再有条理地回过头来把操作过程理一理、说一说，可以有效地促进感知转化为内部的智力活动，以达到深化知识理解、提升思维品质的目的。

二、验证了，不妨再回头议一议

【案例2】《加法交换律》教学片段：

师：上课前，老师给大家讲一个“朝三暮四”的故事……听了这个故事，你想说些什么？

生：两种方法是一样多的，因为3个加4个就等于4个加3个。

师（板书：3+4=4+3）：观察这个等式，你有什么发现？

生：交换两个加数的位置，和不变。

师：大家同意他的说法吗？有补充吗？

（学生思考后，表示没有。）

师（板书：交换3和4的位置，和不变）：老师的发现和他略有不同。比较一下我们两个的发现，你有话想说吗？

生：我觉得老师的发现更加准确。这只代表一个例子，不能说明全部。

生：我也这么觉得，要再举些例子看看。

师：的确，数学是严谨的，只凭一个例子就得出结论未免太草率了，要举多少个例子来验证呢？

生：每人5个。

生：我觉得还不够。万一有一个例子不符合这个规律，我们碰巧没列举到呢？

师：有道理！这样，咱们每人举5个例子，同时留意一下，看能不能找到“交换两个加数的位置，和变化”的情况，好吗？

（学生举例，交流，总结结论。）

【剖析反思】上述案例中，学生对于加法交换律已经有了朦胧的直觉判断，教师敏锐地捕捉到了简单知识背后丰富的思想方法，巧妙地以一个相似的结论逼迫学生重新思考之前提出的结论，继而以不完全归纳的方式得出了结论，引导学生经历了观察、猜测、举例、验证等学习过程。但细细思量：学生举的例子是否具有代表性？显然，教师没有引导学生回过头来反思他们举的例子。

【改进策略】教师应收集一些与众不同的例子，如：三位数加两位数的，加数中含有0的。引导学生回头比较并思考：这些例子是否能给你一些启示？你认为怎样举例最好？在教师的启发下，学生可以想到要找典型的例子，在此基础上，组织学生继续举例，学生可能会考虑到分数、小数等多种特例，由此可以获得举例验证的具体经验。

很多时候，研究数学问题要用到不完全归纳法，但教师也要尽可能地引导学生扩大不完全归纳的范围，使研究更加合理，同时也使学生感受到数学的严谨性。

三、解决了，不妨再回头想一想

【案例3】《解决问题的策略：画图》教学片段：

（呈现例题：梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？）

师：能直接求出原来花圃的面积吗？

生：有些复杂，光看文字一下子想不出办法。

师：有没有办法能让我们更清楚地整理题目中的条件和问题？

生：可以画图理一理。

师：对啊！画图是解决问题时常用的一种策略。请同学们试着画图整理一下吧。

（学生尝试画图后展示、交流，完善示意图。）

师：现在你能看着图列式解答吗？

【剖析反思】教师先诱导学生产生画图的需要；接着采用放手尝试—交流互评—完善改进的教学策略，使学生掌握了画图的基本步骤和方法；再让学生看图列出算式，解释每一步算式的意思。这样的教学似乎已近完善，但总感觉学生对策略价值的感悟不够深刻。

【改进策略】在学生完善了自己的图后，教师可以引导学生思考：“现在你更愿意看着原来的文字思考还是看着图来思考？”让学生初步体会画图策略在特定情境下的优越性。列式、交流后，教师应再次引导学生回头看一看：“解决这道题，为什么要画图？”在反思中提升学生对画图策略的认识。

策略作为一种隐性的、潜在的思想方法，不是由外部输入的，而是从内部萌生的。因此，及时组织学生“回头看”无疑是策略教学中十分重要的一环。

总之，教学关键处多引导学生“回头看”，可以提升学生的认知深度，拓宽其思维广度，进而使课堂教学效果达到最优化，促进学生获得多维发展，真正在“回头看”中大踏步“向前进