粗颗粒填料含水量的TDR测试方法研究

王瀚霖 许 峰 陈仁朋 吴 进

（1.浙江大学 软弱土与环境土工教育部重点实验室，杭州 310058；2.浙江大学 岩土工程研究所，杭州310058；3.浙江省浙建房地产集团有限公司，杭州 310012）

我国高速铁路路基主体工程设计使用年限为 100年［1］.在如此长久的生命周期内，由于路基结构长期受到列车荷载以及环境荷载的作用，容易发生开裂，强降雨条件下，路基防护结构及排水措施不能保证雨水完全排除，降雨产生水分部分入渗到路基土体内，使得土体中的饱和、非饱和区范围随水环境变化而改变，路基内部非饱和土层中的吸力场也随之改变，表层土体在水分含量减少时干缩开裂，在水分增加时出现湿陷等，饱和区土体出现回弹和压缩变形等，其性能逐渐蜕化.研究表明，路基土体内部的水分运移是引起路基沉降与承载特性变化的主要原因［2］.为了实现我国高速铁路在长期干湿循环作用下正常安全运营的设计目的，满足路基主体、轨道结构及路基排水设施服役寿命的要求，有必要开展高铁路基水分运移规律的研究，路基粗颗粒填料含水量的准确测试技术成为了该研究项目的关键.

目前，土体含水量的测试方法主要有烘干法、中子散射法、电阻率法、干湿计法、张力计法、电磁法（TDT和TDR）等［3］.高铁路基填筑完成后，很难对路基内部土体取样试验，因此，路基内部土体含水量的测试需要一种现场化、实时化的测试手段.TDR（Time Domain Reflectometry）是一种基于电磁波时域反射原理的远程遥感测试技术，该测试方法安全、方便、可靠，可以实现现场土体含水量的实时监测.Davis and Chudobiak［4］首先将TDR技术应用于土体含水量测定，然后Topp等［5］将TDR技术广泛应用于农业领域.Dalton等［6］的研究表明TDR方法可以得到测试介质的电导率.Siddiqui and Drnevich［7］提出的两步法以及Yu and Drnevich［8］在此基础上提出的一步法所描述的通过土介质介电常数测试土体含水量的经验模型在实际应用中得到了广泛验证，并写入美国材料与试验协会ASTM标准，其测试效率远远高于传统测试方法.Chen等［9］提出了表面拟合法来解决高电导率下土体介电常数测试问题.Chen等［10］进一步提出了表面反射系数法，进而大大扩展了TDR技术在岩土工程中的应用.

由于介质电导率的影响及传感器的限制，TDR含水量测试方法虽然在粉土、砂土、粘土等电导率较低的土介质中得以广泛应用，但在高速铁路路基粗颗粒填料这种粒径较大的岩土介质中的研究尤其是实际工程应用鲜有报道，因此其测量可靠性需要进一步探讨.本文基于以上研究背景，讨论研制了适于粗颗粒填料含水量测试的TDR探头，并进行了相关标定和测试的实验，最后在大型渗透柱实验中对填料含水量进行测试，与烘干法进行比较，探讨了该探头的可行性.

1 TDR测试原理及探头设计

1.1 TDR测试基本原理

图1为TDR测试系统.TDR测试系统包括信号发生器、采样器、同轴电缆、测试探头、PC机.TDR工作时，由信号发生器发射一个阶跃电压脉冲，此脉冲以电磁波的形式沿着同轴电缆传播，在传输线阻抗发生变化的地方发生反射，采样器采集到反射回来的信号，获得反射波形，通过波形分析可以得到测试介质的介电常数与电导率.探针用来模拟同轴电缆，“同轴芯线”与“屏蔽”之间的绝缘介质就是土壤，在土体中以插入探针的方式生成了“同轴电缆”.

图1 TDR测试系统

TDR典型测试波形如图2所示.由波形图分析可得到测试介质的介电常数和电导率：行程时间法测试土体介电常数

式中，c为电磁波在真空中的传播速度，L为探针插入介质长度，Δt为电磁波在介质中传播时间；电导率

式中，C为与探头几何尺寸有关的参数，V0为TDR测试仪发射的阶跃脉冲电压（一般取为1），V∞为最终的稳定电压.

图2 TDR典型测试波形图

Siddiqui and Drnevich［7］在前人研究成果的基础上，建立起土体质量含水量w、干密度ρd和土体介电常数Ka及电导率EC的关系：

式中，ρw为水的密度，a，b，c，d，f，g均为与土有关的常数，可以通过标定得到.联立式（3）～（5），可得到TDR一步法测试土体含水量与干密度的表达式为

另外，利用 Topp公式［11］

亦可由介电常数算出土体体积含水量.

1.2 TDR探头设计

本文TDR探头采用三针式设计，探头结构如图3所示，三根不锈钢探针通过连接导线与同轴电缆相连，连接导线、三根探针一端和同轴电缆一端均置于长方体环氧树脂内，同轴电缆另一端与电磁波接发器相连.

图3 TDR探头结构图

在测试中为了更好保护原状粗颗粒填料的性质，探头环氧树脂部分采用了70mm×30mm×25mm尺寸，经过反复加工、试验，验证了该尺寸不但能很好的固定探针位置，而且能保护探针在插拔、测试过程中不会损坏.

探针插入测试介质的长度是该探头设计的关键.一般来说探针越短，误差越大（Robinson and Friedman，）［12］，尤其对于介电常数较小的干土介质.Topp and Davis［13］以及 Dalton and Vangenuchten［14］认为探针长度应大于10cm.基于行程时间法，Heimovaara［15］给出了三针式TDR探头的体积含水量测试误差经验公式

式中，θ为体积含水量，Δtδ为时间分辨率（默认值为0.026ns），c为电磁波传播速度，L为探针长度.θ与Ka满足方程 （Topp et al，1980）［11］，由式（9），可得

当探针长度分别为10cm、15cm和20cm时，体积含水量误差分别为0.8%、0.5%和0.4%，说明当探针长度大于15cm时，可以将仪器造成的测试误差控制在0.5%以内，比较理想.本文设计TDR探头采用20cm长度探针.

对于探针直径d，选择0.6cm，足以确保其具有足够刚度而避免土体击实时受力变形.同时，由于粗颗粒填料粒径较大，在探针插入过程中较一般土有更大的阻力，探针采用0.6cm直径更容易进行插拔.

对于探针间距，由于粗颗粒填料粒径分布均匀、级配良好，造成含水量分布不均匀，探针采用2.5cm间距，使测试范围更集中在某个点，测试更加精确.Knight［16］建议 以降低探针附近的能量集中.本文设计TDR探头采用2.5cm间距，满足要求.

2 TDR标定实验

利用行程时间法通过TDR测试获得介电常数需要知道探头的真实长度，获得电导率需要通过探头的电导率C值，采用一步法测试土体含水量需要相关土体标定参数.因此，在测试前需要对探头和填料进行标定.本文配合实验室大型渗透柱实验加工了共5个探头.

2.1 探头长度标定

用去离子水清洗过的探头插入盛有去离子水的烧杯中，在不同温度下进行TDR测试得到波形，计算出电磁波在探头中传播时间；记录去离子水温度T，根据下式计算去离子水介电常数：

整理式（1），可得到探头的标定长度Lp

将试验数据带入式（12），即可得到探头的实际长度，并与测量长度作对比，标定结果见表1.

表1 探针长度标定结果

以上探针标定长度与探针设计长度20cm相差不大，取探针标定长度计算土体介电常数.

2.2 探头C值标定

试验前用去离子水对烧杯、TDR探头、温度计和玻璃棒等实验器具一一清洗干净，防止有任何杂质污染溶液；用去离子水配置不同浓度的KCl溶液.取相应电导率的溶液倒入大烧杯中，将大烧杯放入盛有自来水的大塑料桶中，在烧杯中插入TDR探头和温度计；对大塑料桶中自来水进行加热，并在烧杯中搅拌玻璃棒使得烧杯内溶液受热均匀.

当自来水温度达到预定温度后，停止加热，等溶液温度恒定后，记录下溶液温度，进行TDR测试，并同时用DDS－307电导率仪测试溶液电导率.然后换下一种溶液重复上述测试.标定结果见表2.

表2 电导率C值标定结果

利用标定出来的C值计算出溶液电导率ECcal，并与实测数据ECmea进行对比，如图4所示，两者相对误差在3%以内，表明该探头测试溶液电导率的准确性.

图4 EC计算值ECcal与EC测试值ECmea相对误差

2.3 填料参数标定

试验土体来自杭州市余杭区某料场，由级配良好的A组填料与占其质量百分数15%细颗粒料混合而成，级配曲线如图5所示，通过击实试验可得填料最大干密度为2.33g／cm3，最优含水量为5.9%.

图5 填料级配曲线

取足量该填料进行烘干，在已烘干试样中加入不同质量的去离子水，制备不同含水量的5组试样，将试样置于密封袋中静置24h.按照ASTM D6780－05标准［17］将试样击实后进行TDR测试，算出介电常数和电导率.测试完毕后，拆除试样，并运用烘干法测试试样土体含水量和干密度.利用式（3）～（5）标定填料参数，标定结果见表3.

表3 填料a，b，c，d，f，g参数标定结果

利用试样质量含水量和干密度算出体积含水量，作出与介电常数的关系如图6所示，实验数据与Topp公式吻合，表明该TDR探头测试的准确性.

图6 体积含水量θ与介电常数Ka关系

3 渗透柱中含水量测试实验

实验室利用自主研制的大直径渗透柱装置，进行路基粗颗粒填料水力学特性研究.在渗透柱中分层填筑粗颗粒填料，5个TDR传感器平铺于每层填料上方，如图7所示，控制填料击实度为90%.实验过程中，实时获取TDR测试波形.

图7 渗透柱中TDR探头埋设示意图

实验结束后，拆样同时，测试一组TDR波形，利用Topp公式计算体积含水量，并通过填料填筑时已知干密度换算为重力含水量.取TDR周围埋设土体进行烘干法实验，测试含水量，与TDR测试含水量对比分析.TDR测试含水量wt与烘干法测试含水量wo相对误差如图8所示.

图8 TDR测试含水量wt与烘干法测试含水量wo相对误差

研究表明，TDR测试含水量wt与烘干法测试含水量wo相对误差在10%以内.这说明该TDR探头能够准确测试粗颗粒填料的含水量.

4 结 论

本文基于TDR基本原理研制了能适用于粗颗粒填料含水量测试的TDR探头，并对该TDR探头进行了相关标定与验证实验，结论如下：

1）利用TDR基本原理对TDR传感器的探针长度、直径、间距进行了详细计算设计，研制出了能适用于粗颗粒填料含水量测试的TDR探头.

2）在探针长度与电导率参数C值标定实验中，探针实际长度与标定长度达到了一致性；通过标定出来的C值计算溶液电导率，与实测数据进行对比，相对误差在3%以内，证明该探头能准确可靠测量溶液电导率.

3）在粗颗粒填料参数标定方面，利用ASTM标准对一步法所需参数进行了标定；标定过程中计算出填料体积含水量，作出与填料介电常数关系图，实验数据与Topp公式吻合，说明该探头测试该类粗颗粒岩土介质的可行性.

4）对压实度为90%的粗颗粒填料进行了TDR测试，并取TDR探针周围土体进行了烘干法实验测试含水量，两者对比发现，TDR测试含水量wt与烘干法测试含水量wo相对误差在10%以内，说明该TDR探头能够准确测试路基填料这类粗颗粒岩土介质的含水量.

为增加测试的准确性，今后还将进一步开展粗颗粒填料含水量测试的试验.

［1］ TB10621－2009J971－2009.高速铁路设计规范（试行）［S］.中华人民共和国铁道部，2009.

［2］ 王桂尧，李 斌，付宏渊.非饱和路基土水分运移的室内试验研究［J］.岩土力学，2010，31（1）：61－65.

［3］ 陈 赟.高电导率岩土介质介电常数及含水量TDR测试研究［D］.杭州：浙江大学，2011.

［4］ Davis J L，Chudobiak W J.In Situ Meter for Measuring Relative Permittivity of Soils［J］.Geol.Surv.Can.，1975，75（1）：75－79.

［5］ Topp G C，Davis J L，Bailey W G，et al.The Measurement of Soil Water Content Using a Portable TDR Hand Probe［J］.Can.J.Soil Sci.，1984，64：313－321.

［6］ Dalton F N，Herkelrath W N，Rawlins D S，et al.TimeDomainReflectometrySimultaneous Measurement of SoilWater Content and ElectricalConductivity with a Single Probe［J］.Science，1984，224：989－990.

［7］ Siddiqui S I，Drnevich V P.A New Method of Measuring Density and Moisture Content of Soil Using the Technique of Time Domain Reflectometry［R］.Report No.FHWA／IN／JTRP－95／9，Joint Highway Research Program，Indiana Department of Transportation，Purdue University，Ind，1995.

［8］ Yu X，Drnevich V P.Soil Water Content and Dry Density by Time Domain Reflectom－etry［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvi－ronmental Engineering，2004，130（9）：922－934.

［9］ Chen R P，Drnevich V P，Yu X，et al.Time Domain Reflectometry Surface Reflections for Dielectric Constant in Highly Conductive Soils［J］.Journal of Geotec－hnical and Geoenvironmental Engineering，2007，133：1597－1608.

［10］Chen R P，Xu W，Chen Y M.Measuring Dielectric Constant in Highly Conductive Soils Based on Surface Reflection Coefficients［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2009，135，（12）：1883－1891.

［11］Topp G C，Davis J L，Annan A P.Electromagnetic Determination of Soil Water Content：Measurements in Coaxial Transmission Lines［J］. Water Resources Research，1980，16（3）：574－582.

［12］Robinson D A，Friedman S P.Parallel Plates Compared with Conventional Rods as TDR Waveguides for Sensing Soil Moisture［J］.Subsurface Sensing Technologies and Applica－tions，2000，1（4）：497－511.

［13］Topp G C，Davis J L.Measurement of Soil Water Content using Timedomain Reflect－rometry （TDR）：A Field Evaluation［J］.Soil Science Society of America Journal，1985，49（1）：19－24.

［14］Dalton F N.Vangenuchten，M.T.，The TimeDomain－Reflectometry Method for Measuring Soil Water Content and Salinity［J］.Geoderma，1986，38（1－4）：237－250.

［15］Heimovaara T J.Design of TripleWireTimeDomainReflectometry Probes in Practice and Theory［J］.Soil Science Society of America Journal，1993，57（6）：1410－1417.

［16］Knight J H.Sensitivity of Time Domain Refle－ctometry Measurements to Lateral Variations in Soil Water Content［J］.Water Resources Rese－arch，1992，28（9）：2345－2352.

［17］ ASTM D6780－05，Standard Test Method for Water Content and Density of Soil in Place by Time Domain Reflectometry（TDR）［S］.American Society for Testing and Materials （ASTM），2005，West Conshohocken，PA.