基于ANSYS－Workbench的转子模态分析

王林军 曹慧萍

（三峡大学 机械与动力学院，湖北 宜昌 443002）

随着大工业的发展和社会科技进步，转子动力学科已经走过了100多年的路程［1］.1869年，Rankine［2］首次得出结论“转轴只有在一阶临界转速以下运转时是处于稳定状态的，而在超临界转速状态工作时是不稳定的”；1919年，英国著名的动力学家Jeffcott教授得出结论“当在超临界状态运行时，转子仍然可以处于稳定状态”［3］.因为转子在超临界运转时能够自动定心，从而可以稳定工作，这是转子动力学史上第一次伟大的变革.然而当转子在运转过程中跨越一阶二阶甚至更高阶的临界转速时，发生了一系列的设备事故，引起了人们的重视.经分析发现是因为转子在运转时发生共振现象而引起，这使人们认识到了共振对机械设备破坏的影响.共振长期持续的话，不仅会产生较大的变形和噪声，降低转子工作效率和影响机器的使用寿命，甚至造成转子严重失稳损坏机械而出现事故.因此在设计转子时，转子的振动特性必须要考虑，以避免机器在使用中由于多种因素引起的共振而造成不必要的损失.

机械结构的固有振动特性就是所谓的模态，固有频率、阻尼比和模态振型［4］是每一个模态所具有的特定参数.模态分析是最基础的动力学分析，也是其他动力学分析的基础，模态分析在工程中的运用主要有以下两个目的：①在产品设计之前，确定机械结构的振动特性，得到结构的振型和固有频率，可以使结构以特定的频率进行振动或者预先避免可能引起的共振；②找到设计结构中的薄弱环节，提出改进模态特性的方法.在此，以鼓风机为研究对象，对鼓风机转子进行模态分析，它的目的主要是为了对转子的振动特性进行分析.鼓风机广泛应用于我国电力、污水处理、冶金等各个工业部门的重大设备中，鼓风机有一个高速转动的转子，转子上的叶片带动空气高速运动，转子系统会因为发生振动而产生噪声，严重时会造成部件受损，甚至发生失稳而造成事故.

本文利用Solidworks软件建立了鼓风机转子的实体模型，采用有限元软件ANSYS－Workbench对它进行了模态分析，研究了有无离心载荷对模态分析结果的影响，并得到了风机转子在高速旋转下易发生共振的频率和容易疲劳受损的部位.

1 模态分析理论

研究鼓风机转子结构系统的固有频率和模态振型，首先要建立该系统的动力学方程.根据“动静法”即达朗贝尔原理，运用静力学的方法分析和解决动力学问题.在研究的运动系统中引入惯性力，就可以建立动力学方程.对于一个多自由度线性系统有阻尼的振动方程如下［5］：

式中，［M］为质量矩阵；［C］为阻尼矩阵；［K］为刚度矩阵；｛F（t）｝为外部激励列阵；｛｝为加速度列阵；为速度列阵；｛u｝为位移列阵.

因为结构的固有频率和振型与所受外力｛F（t）｝无关，小阻尼对固有频率和振型影响不大.因此，用无阻尼无外载荷的自由振动方程求解结构的频率和振型.于是上述方程可简化为

由于弹性体的自由振动总可以分解为一系列的简谐振动的叠加，当发生简谐振动时，即位移为正弦函数u＝Usin（wt）时，则方程为

式中，｛φi｝为各节点位移的振幅向量，即结构的固有振型；此式为经典的特征值问题，为此方程的根即广义特征值，wi为与振型对应的固有频率；i的范围是从1到自由度的数目，特征值wi相对应的广义特征向量是｛u｝.于是可以分析出进行特征值和特征向量的求解就是模态分析最后要解决的问题.由于｛φi｝为非零向量，要使方程有非零解，则方程的系数即行列式｜［K］－［M］｜必须为零，这是广义特征值方程.将结构离散为具有n个自由度的系统，则刚度矩阵和质量矩阵都是n阶矩阵，解上述的广义特征值方程即可得弹性体的n阶固有频率，从而确定对应的振型.

2 ANSYS－Workbench模态分析

2.1 建模

在对转子结构进行模态分析之前，首先要建立转子结构的有限元模型.把实际的转子抽象化为力学模型，使其既适于计算分析又能反应转子动态特性.ANSYS－Workbench软件本身虽然也具有建模功能，但在这方面不够强大，而且为了节省资源，ANSYS一般在进行模态分析时，需要对复杂模型进行简化，其结果也会影响计算精度.因此，ANSYS软件设置了与多种三维设计软件的无缝连接，实现数据的共享和交换，直接将建好的模型导入ANSYS－Workbench中，然后进行网格划分、加载求解、优化处理等过程.ANSYS是采用Parasolid为核心进行建模的，于是本文采用同样以Parasolid为核心的Solidworks对转子结构进行几何建模，最后将建好的转子模型保存为x＿t文件，导入到 ANSYS－Workbench的 Geometry中.

2.2 材料属性定义，划分网格

在进行模态分析之前，将转子的材料参数进行设置.在此选用的是软件的默认材料Structure steel，弹性模量为2×1011Pa，泊松比为0.3，密度为7 850kg／m3.可以在预装的材料库中选择，也可以自定义新的材料.双击Engineering data，在出现的界面里点击Engineering data，然后再在第2张表格outline of schematic里点击“click here to add a new material”去添加新材料的名称，名称命名完后，就可以在第3张表格填写所需要的材料属性了，这时最左端toolbox变亮，双击linear elastic下面的isotropic elastic即可在第3张表格填写材料属性了.在材料定义方面，Workbench比ANSYS经典版本功能更加强大.

接着进入Modal模块进行网格划分.在划分网格时要权衡网格划分份数和计算成本之间的矛盾.通常细化的网格可以使计算结果更加精确，但是需要更大的存储空间和增加计算时间.网格划分的好坏直接影响求解结果的准确度，因此要合理地选择网格划分方法和控制网格密度.在三维网格中，ANSYS Mesh有自动网格划分、四面体网格划分和六面体主导网格划分.四面体网格划分因其灵活特性和对复杂边界条件的适应性［6］在网格划分中相对而言是最简单的.在此采用的是Tetrahedrons中的Path Conforming法，这是基于TGrid算法完成的.TGrid算法的四面体网格的特点是划分网格时依次从几何的边、面、体的顺序划分，考虑到了几何体上的面及边界，包括边界层上网格的设置，适用于比较好即较“干净”的几何体［7］.划分后网格如图1所示.

图1 转子结构有限元模型

2.3 设置边界条件

边界条件都作用在几何实体上，对几何实体进行约束和载荷的施加，而这些都是通过节点和单元进行传递.边界条件不同，所求得的模态参数如固有频率、振型也不同.将转子进行固定约束，通过Fixed suppport，把转子3个平移方向x、y、z固定，而3个旋转方向自由.Fixed suppport固定约束可以加载于实体、顶点、边缘、面、壳或梁上，从而约束相对应单元的自由度［6］.

2.4 求解及结果分析

利用Workbench求得了转子的前8阶（n＝8）模态，各阶固有频率见表1.n为模态的阶数；w为转轴的固有频率.

表1 前8阶固有频率参数

其8阶模态振型图如图2～9所示.

图2 第一阶模态振型图

图3 第二阶模态振型图

图4 第三阶模态振型图

图5 第四阶模态振型图

图6 第五阶模态振型图

图7 第六阶模态振型图

图8 第七阶模态振型图

图9 第八阶模态振型图

通过在动画中对8阶振型进行观察分析，整理可得表2.

表2 转子模态列表

3 带有预应力结构的模态分析

转子结构在高速旋转时，系统机构中的应力可能会导致结构刚度发生变化.由于离心载荷产生的预应力作用，使其固有频率与完全静止时相比是会发生一定变化的，它会使转子的自振频率有增大的趋势，最后对结构刚度产生影响.因此需要考虑离心载荷预应力对转子固有频率和模态振型的影响.Workbench除了可以对常规的模态分析外，还可以对有预应力的结构进行模态分析.在进行求解考虑离心力影响的模态分析过程中，程序内部执行两个迭代过程，首先按线性静力分析方法，通过公式［K］｛u｝＝｛F（t）｝求解转子高速产生的应力，再基于静态分析的应力状态考虑应力硬化矩阵，将应力作为预应力进行施加，最后再求解预应力模态分析［8］.该转子以25 000rpm的速度绕轴高速旋转，分析鼓风机转子在离心力作用下的固有频率和相应的模态.由计算结果得前8阶固有频率见表3.n为模态的阶数；w为转轴在离心载荷下的固有频率.

图10 带有预应力的第一阶模态振型图

图11 带有预应力的第二阶模态振型图

图12 带有预应力的第三阶模态振型图

图13 带有预应力的第四阶模态振型图

图14 带有预应力的第五阶模态振型图

表3 带有预应力的前8阶固有频率参数

图15 带有预应力的第六阶模态振型图

与表1对比，可看出转子在静止状态时的固有频率小于转子高速旋转产生离心力预应力时的动态固有频率，而且模态阶数越高，相差越大.这是由于离心力作用在转子叶片上的应力为拉应力，使转子的径向变形增大，并且提高了转子的刚度.其8阶模态振型图如图10～17所示.

图16 带有预应力的第七阶模态振型图

图17 带有预应力的第八阶模态振型图

带有预应力的转子前8阶最大位移分别为0.044 29m、0.044 286m、0.090 401m、0.065 713m、0.065 678m、0.206 79m、0.207 46m、0.105 77m，与表2中对比，发现前两阶最大变形相差不大，但是随着振型增加，差别越来越明显，对结构的振动影响也越大.因此在设计鼓风机转子的结构时，应计算转子的临界转速和考虑预应力的影响，合理设计使转子的工作转速尽量远离系统的固有频率，避免发生共振而使机器破坏和发生事故.

4 结 语

本文通过Solidworks软件建立了转子结构的有限元几何实体模型，充分利用ANSYS－Workbench软件对转子结构进行了模态分析，得到了前8阶相应的固有频率和振型图.仿真结果直观地表明了转子的动态特性和薄弱环节，为转子的动态性能试验、结构改进和优化设计提供了理论依据.同时也为在转子结构的合理设计中使系统避开共振，对风机可靠性和寿命的提高具有一定的指导意义.

［1］ 孟 光.转子动力学研究的回顾与展望［J］.振动工程学报，2002，15（1）：1－9.

［2］ Rankine W J M.On the Centrifugal Force of Rotating Shafts［J］.J.Engineer，69（27）：249－256.

［3］ 杨永锋.国外转子动力学研究与综述［J］.机械科学与技术，2011，30（10）：1775－1780.

［4］ 梁 军.模态分析方法综述［J］.现代制造工程，2006（8）：139－141.

［5］ 刘延柱，陈文良.振动力学［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［6］ 李春开.曲面模型的四面体网格生成算法研究［D］.南京：南京师范大学，2010.

［7］ 蒲广义.ANSYS Workbench基础教程与实例详解［M］.2版.北京：中国水利水电出版社，2013.

［8］ 肖 锋，陈君若.基于ANSYS的高速轮盘动力学分析模态分析［J］.机械工程师，2008（2）：136－137.