“跑班分层”模式下学习评价的探索实践与启示

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(南京师范大学附属中学新城初中 江苏南京 210019)

2011版《义务教育数学课程标准》明确指出：学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学.故笔者认为，评价体系应符合目标多元化、方法多样化、题型多变化的准则.其中评价体系既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心.针对《新课标》的课程基本理念，结合笔者所任教学校的“跑班分层”教学新模式，笔者曾多次命制“分层”试卷，略有收获，与读者交流.

1 全新的“跑班分层”模式

著名心理学家、教育家布卢姆提出的“掌握学习理论”，主张“不同的学生需要用不同的方法去教”.为了实现这个目标，笔者所任教学校根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的差异，对学生分层次进行“跑班教学”.不仅体现了因材施教的教学原则，也有利于对学生个性化进行教育，培养学生的思维能力，同时能更好地提高数学教学的效果.

分层模式基于入校时平行分班和相邻2个行政班的数学、英语任课教师相同的前提，采用了“数学、英语捆绑分层跑班教学”，模式如下：每个班都将学生分成A，B层次，上课时2个班的A层次学生组合在一起形成A班进行上课，B层次学生组合在一起形成B班进行上课.“跑班分层教学法”既满足了《新课标》对学生发展不同层次数学的要求，又能使数学学习较好的学生得到进一步发展，在知识和能力方面得到普遍提高，数学能力一般的学生强化基础知识、基本技能.故这种新颖的模式极大优化了师生关系，从而提高师生之间合作与交流的效率.

2 “跑班分层”模式下学生评价的探索实践

不同层次的学生若采用相同的试卷进行评价，并不合适，不利于所有学生的长远发展.试卷较难会让B层次的学生感到恐惧，丧失学习数学的热情，试卷较易会让A层次的学生没有信心感.为了能达到双赢，笔者经过思考，认为采用A,B题的方式能最大限度地满足不同层次学生的需要，让所有学生都能得到提高和认可.

下面以笔者在初三阶段命制的几次月考试卷上的题目为例：

选择题部分有A,B两类题.A类为A班学生完成，B类为B班学生完成，在考试时，2个层次班级的学生拿到的试卷的选择题部分是不相同的.

考题1(A类)下列说法正确的有( )个

①长度相等的2条弧一定是等弧；

②平分一条弦的直径必然垂直这条弦；

③任意一个三角形有且只有1个外接圆；

④在圆中直角所对的弦是直径．

A．1 B．2 C．3 D．4

(B类)下列命题中正确的是( )

A．长度相等的2条弧一定是等弧

B．平分一条弦的直径必然垂直这条弦

C．任意一个三角形有且只有1个外接圆

D．在圆中直角所对的弦是直径

分析2个题目所考查的知识点一样，但难度有明显的区别.A类题难度较大，学生必须正确判断4个命题的正确与否才能将题目做对，对学生来说有一定的挑战，适合数学水平较高的A层次学生；B类题较为简单，学生只要能掌握“任意一个三角形有且只有1个外接圆”这一结论就可以将题目做对，故对学生的概念掌握要求不高，适合数学水平一般的B层次学生.

解答题有A,B两类题.A类题10分，B类题7分.你可以根据自己的学习情况，在2类题中任意选做一题，如果2类题都做，则以B类题计分.

考题2(A类)某校近期进行大合唱比赛，为体现班级特色，某班班长小孙同学在商场购买某种比赛服装，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，那么单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．小孙预计购买此种比赛服装20～25件，按此优惠条件，小孙同学购买多少件这种比赛服装所花的钱最多？

(B类)某校近期进行大合唱比赛，为体现班级特色，某班班长小孙同学在商场购买某种比赛服装，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，那么单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小孙同学一次性购买这种比赛服装付了1 200元．请问她购买了多少件这种比赛服装？

分析2个题目均为中档题，题目的题干相同，但所考查的内容有区别.A类题考查二次函数，B类题考查一元二次方程，虽然一元二次方程与二次函数有着密切的联系，但是二次函数的难度明显高于一元二次方程.在学习的过程中我们可以将一元二次方程看作是二次函数的函数值取一个具体值时的情形，故A类题难度高于B类题.

考题3(A类)如图1，直线y=-3x-3交x轴于点A，交y轴于点B，过点A,B的抛物线y=ax2-2x+c交x轴于另一点C．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)若点M在抛物线的对称轴上，使|CM-MB|的值最大，求出点M的坐标；

图1

(3)设点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交抛物线于点D，求线段ND长度的最大值；

(4)若在抛物线的对称轴上存在一点E，在抛物线上存在一点F，使得点A,C,E,F构成的四边形为平行四边形，直接写出点F的坐标.

(B类)如图1，直线y=-3x-3交x轴于点A，交y轴于点B，过点A,B的抛物线y=ax2-2x+c交x轴于另一点C．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)若点M在抛物线的对称轴上，使AM+MB的值最小，求出点M的坐标；

(3)设点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交抛物线于点D，求线段ND长度的最大值.

分析A类题4个问题难度由浅入深，层层递进，对于层次较高的A班学生来说无疑是一个很好的训练题组.本题不仅考查了二次函数、一次函数、平行四边形、三角形的相关结论，还考查了动点问题中的最值问题，其中结合了方程与函数、数形结合、分类讨论的重要数学思想.其中,第(1)小题是问题的起源，起点低，容易上手，将点A,B的坐标求出带入二次函数解析式，利用方程组便可以解决；第(2)小题利用对称的性质、三角形两边之差小于第三边的结论可以解决，但不易想到方法，有一定的难度；第(3)小题是本题最为关键的部分，利用函数中套函数的方法求得线段ND长度的最大值；第(4)小题有2个动点，利用平行四边形对边平行且相等的结论便可以求得有3个解，学生容易漏解．B类题与A类题的题干相同，第(1)小题和第(3)小题相同，第(2)小题难度略有降低，对于数学能力一般的B班学生更容易解出，获得自信心，第(2)小题利用对称的性质、三角形两边之和大于第三边的结论便可以解决．本题去掉了第(4)小题，大大降低了难度，对于学生而言，动点问题有较大难度，结合分类讨论便会难上加难，故设置不同的问题，尊重了学生的水平特征，可以说是一种合理的措施．

考题4(A类)如图2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以2个单位/秒的速度从点A出发，沿对角线AC向点C移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当其中有1个点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t秒．

(1)①当点P移动到AC中点时，求△CPQ的面积；

②求△CPQ的面积S与时间t之间的函数关系式.

(2)在点P,Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，直接写出t的值.

(3)以点P为圆心、PA为半径的圆与以Q为圆心、QC为半径的圆相切时，求出t的值．

图2 图3

(B类)如图3，在矩形ABCD中，AB=12，AD=5，点M,Q分别为AB,CD的中点．⊙Q的半径为2，动点P从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B运动.设运动时间为t秒．

(1)当以PA为半径的⊙P与⊙Q相切时，求t的值.

(2)在线段AB上是否存在点P，使得⊙P与直线QM相切，且与⊙Q外切．若存在，求出此时t的值及相应的⊙P的半径；若不存在，请说明理由．

分析2个题目均属于难题，综合性都比较强，不仅包含了中考中重要的考查内容，还考查了分类讨论的思想.A类题考查了矩形、等腰三角形、二次函数的相关结论及两圆的位置关系、三角形的面积求法，涉及知识点众多，环环相扣.等腰三角形、两圆位置关系又是中考的难点，故此题难度较大，不易完全做对.此题对学习能力要求较高，是一种挑战，敢于选择此类题的学生可谓是对自己的数学能力充满信心者，若能将此题做对，则更能获得成功的喜悦.B类题考查了矩形的相关结论及圆与直线的位置关系、两圆的位置关系，难度略低于A类题，为了能给更多的学生得分的机会，设置了2类题，让学生自由选择，让学生作主.不仅体现了学生的主体地位，也让不同的学生都有做对的信心.

一份初三的试卷满分为120分，为了能让不同层次的学生都能获得成功的经验，同时让优秀的学生更为喜悦，普通的学生不至于做难题丧失对数学的信心.笔者认为在终结性评价中设置A,B两类题是有利的.选择题部分12分，选用不同的2份试卷，尊重了学生的数学水平；解答题虽然2类题分值不同，选择B类题的同学总分要少几分，但让B层次学生有了自信，不至于一道难题一分不得，也让A层次的学生能选择难题展现自己，真正做到了“不同的人在数学上得到不同的发展”.

3 “跑班分层”模式下学习评价的启示

美国教育家泰勒认为：要判定教育目标的达到程度，不仅要评价知识的掌握程度，还要评价人的行为以及对知识的应用、分析、综合等高层次职能，同时也要评价兴趣、态度、价值观等情感特征.故笔者认为数学学习评价的功能是多方面的，既有甄别、选拔、导向功能，又有反馈、诊断、调控、激励功能.教学中要防止出现只重视甄别、选拔的消极评价观，而要更多地关注以诊断、调控、激励为特征的发展性评价观.

事实上，数学学习评价的魅力在于能够激发被评价者的成就动机，使他们产生强烈的自我效能感,从而积极进取,努力追求理想，这就是数学学习评价的正向功能.故笔者认为，在过程性评价中，处于不同层次的班级学生评价要有所区别，要能基于学生的能力状况进行评价.而终结性评价中，基于分数的考虑，可以设置A,B两类题，让学生进行自主选择，这样不仅能让各层次学生都获得成功，也能发展优秀学生的数学水平，还能保证普通学生对数学的热爱.

总之,“跑班分层教学法”不仅是对数学教学方法的积极探索，也是对传统数学教学方法的发展.基于这个模式进行教学、评价，提高了课堂教学质量，优化了课堂教学结构，提升了学生的数学水平和能力，激发了学生学习数学的热情，也达到教学、评价活动的同频共振，但新的模式必然有一个长期的探索过程，还需要用我们的智慧不断完善.

参 考 文 献

[1] 中华人民共和国教育部制定．义务教育数学课程标准[M]．北京：北京师范大学出版社，2012．

[2] 何君青．“跑班分层”模式下数学多元发展的探索实践与启示[J]．中学数学(初中版)，2013(5)：7-9．