基于形态提升小波的机械状态监测数据压缩研究

王怀光，张培林，吴定海，李 兵，范红波

(军械工程学院 车辆与电气工程系，石家庄 050003)

对大型复杂机电设备进行远程监测为实时了解掌握其运行工况的重要技术手段。为实时掌握装备状态信息，基于CAN总线的状态监测网络应用愈加广泛。前端分布式节点通过传感器采集各关键部件响应信息，所测数据不仅含慢变信号，如油温、水温、油压、转速等，且含机械振动等快变信号，机械振动信号多为动态复杂非平稳信号，如裂纹、断裂、冲击、漏气、失火等故障状态信号，常会造成海量数据，给通信带来一定困难。状态监测数据表现为时间轴上数据序列，通常含大量冗余信息。而数据压缩为增加数据密度技术，可节约存储空间并减少数据传输流量，提高信息传输速度及效率，可解决该问题的最好办法[1-2]。在机械状态监测中，机械故障90%可由振动信号中检测出来，实测振动信号数据压缩存在诸多问题，测试数据一般为双精度浮点型，不像文本数据存在重复，编码压缩率低。目前实测振动信号数据压缩方法研究较少。

本文由机械振动监测目的特殊性出发，更好为后续降噪、特征提取及诊断服务，用小波稀疏分解特性，提出基于提升小波系数优化重组、编码方法，提高压缩效果及其在数据压缩的应用；用形态学滤波器非线性分析特性故障诊断信号预处理需求，能实现对振动信号数据压缩，预制噪声干扰，保留有用信号，具有计算量小，计算速度快等优点，具有良好应用前景。

1 基于提升小波数据压缩方法

1.1 提升小波变换

提升小波变换继承经典小波多分辨率特性，运算速度快、占用空间小，适合复杂信号在线处理[3]。数据长度为2M的提升小波分解过程为:

(k=1,2,…,2M-j-1)

(1)

(2)

(3)

1.2 基于提升小波变换数据压缩方法

据CAN总线网络实时性要求，尽可能增大压缩比。而浮点型小波系数为压缩编码难题，常使编码压缩后数据量大于原信号，导致压缩失败。如何利用提升小波对分解后系数进行处理为进行提升小波数据压缩的关键。

图1 提升小波数据压缩流程

本文提出小波分解系数处理方法，流程见图1。具体步骤为

(1) 对原始信号进行提升小波变换，从信息熵角度分析小波系数的稀疏性，并确定分解层数。

(2) 对小波系数按低频到高频顺序进行重新排列组合，再进行块阈值处理。对小波系数ωi分块bi，取块长L0=(logn)/2，扩展块长L=L0+2L1，其中L1=max(1,[L0/2])，估计扩展块bi收缩阈值：

βi=(1-λLσ2/Sk)+

(4)

(5)

对所有系数块bi采用软阈值量化处理：

(6)

(3) 对阈值量化后小波系数重组，舍去零值系数并记录位置，相对集中的零值系数可只记录首尾位置。对重组后小波系数及零值位置进行压缩编码即可实现数据压缩。

(4) 数据通过CAN总线传输到上位机后，解码后获得小波系数，进而重构获得原信号。

2 基于形态提升小波数据压缩方法

2.1 形态学滤波器

滤波一般分为线性滤波、非线性滤波，对机械振动等复杂非线性非平稳信号，形态学滤波器为发展最迅速、应用最广泛的非线性滤波，其基于信号几何结构特征，利用预先定义的结构元素对信号进行匹配及局部修正，有效提取信号边缘轮廓、抑制噪声并保留有用信息。形态学滤波包括腐蚀、膨胀、形态开、形态闭滤波，计算只涉及加减与极大、极小值，计算简单、物理意义明确、实用有效[4]。

2.2 形态提升小波变换

形态提升小波为用提升方法构造非线性形态滤波器。设Vj为第j尺度信号空间，Wj为第j尺度细节空间，分解方案[5-6]为

(1) 预测提升。令对偶小波中第一级信号分析算子与细节分析算子分别为ψ↑∶V0→V1，w↑∶W0→W1，合成算子为Ψ↓∶V1×W1→V0，通过预测提升算子π∶V1→W1及定义在W1上广义减算子，修正细节信号为

(7)

设在W1上存在加算子，且满足

(8)

预测提升利用包含在尺度信号x1中信息减少细节信号，有利于信号表示、压缩等应用[7]。

(2) 更新提升。更新提升方法通过改进信号分析算子及合成算子构造新非线性小波。设在V1上存在加、减算子“,”，满足

(x1x2)x2=(x1x2)x2=x1

(9)

令修改后尺度信号为

(10)

式中：λ为将元素从W1映射到V1的更新算子。

(3) 信号重构。原信号可重构为

(11)

提升方案信号分解与重构示意见图2。

图2 预测-更新提升方案

2.3 基于形态提升小波变换的数据压缩方法

基于形态小波所具优点，利用形态小波对所测机械振动信号进行约简、压缩，去除冗余信息，最大限度保留有用信息。形态滤波器选择及分解层数对信号压缩效果有较大影响。需通过用合适的评价准则确定最优形态小波及分解层数。形态提升小波数据压缩方案见图3。

图3 基于形态提升小波变换的数据压缩方案

2.4 特征频率强度系数评价准则

由于实际监测信号中所含噪声表现较复杂，形态提升小波通过新的非线性滤波方式，可有效抑制信号噪声、保留信号非线性特征，使不同状态信号可区分性更强，尤其对齿轮箱状态监测而言，其故障特征主要体现于特征频率，为定量分析信号压缩效果，本文在冲击特征幅值[8]基础上定义特征频率强度系数概念。设Fj(j=1,2,…,M)为频谱中各特征频率归一化幅值，FCi(i=1,2,…,N)为频谱图中特征频率i倍频归一化幅值(本文N=3)，则特征频率强度系数Cf定义为

(12)

特征频率强度系数Cf即为特征频率各倍频强度占整个频谱比例。Cf越大特征频率越显著。数据压缩不应只考虑压缩比，应综合考虑数据压缩效果。

3 计算结果分析与比较

3.1 仿真信号分析

为对比、验证本文所提两种数据压缩方法，用仿真信号进行分析验证。采样频率4 096 Hz，采样时间1 s：

x(t)=x0(t)+x1(t)+xn(t)

(13)

式中：x0(t)为周期性脉冲衰减信号，频率16 Hz，其每周期衰减函数为e-1 000cos(1200πt)；x1(t)为频率10 Hz与25 Hz正弦信号之和；xn(t)为高斯白噪声。

图4 仿真信号及频谱

图5 提升小波分解时域波形

仿真信号时域波形及频谱见图4。对仿真信号进行提升小波分解，分解层数为3，分解后各层小波系数见图5。直接对各层小波系数进行编码压缩较困难，故用本文方法对数据进行压缩，见图6。通过提升小波稀疏分解及系数重组能使含噪声系数相对集中，见图6(b)，通过阈值整体量化，预制噪声干扰，利于量化编码，提高压缩效果。图6(c)为解压缩并重构后振动信号，图6(d)为重构信号频谱，与原始信号频谱图对比知，该方法具有较好压缩效果，但部分特征频率未显示，有待进一步分析处理。

图6 提升小波数据压缩效果

图7为利用本文形态提升小波方法对仿真信号进行分解压缩，采用极大形态提升小波，3层分解。图7(b)为分解后第3层近似系数，数据由原4 096减少为512，数据量大幅减少，能较有效保留仿真信号中脉冲信号，冲击特征较明显。图7(c)为解压缩信号，该信号频谱见图7(d)，已有效保留各特征频率成分。

图7 提升形态小波数据压缩效果

对比两种数据压缩效果，计算得提升小波数据压缩方法特征频率强度系数为0.1879，而提升形态小波方法特征频率强度系数为0.5326。

3.2 实测信号分析

本文采用实测齿轮故障信号对以上数据压缩方法进行验证。齿轮振动加速度信号取自某型齿轮箱试验台，试验转速800 r/min，采样频率15 kH，采样点数设置4 096。图8为齿轮箱轴承外圈故障信号时域波形及频谱图。

对上述信号进行提升小波稀疏分解，滤波器为(9,7)提升小波，分解层数3层，对提升小波变换后系数求分块阈值并进行软阈值量化处理，再进行信号重构见图9(a)，在一定程度上较好消除噪声干扰，保留原始信号时域冲击形貌特征。但由图9(b)看出，解压缩后信号仍保留大量冗余信息，故障频率特征不明显。

图8 齿轮箱故障信号及频谱

图10为形态提升小波3层分解数据压缩恢复信号及频谱。采用极大形态滤波器，形态提升小波能十分有效提取信号中脉冲信号，有效抑制噪声，在大幅度压缩信号长度情况下仍保留信号主要特征。由频谱图10(b)看出，在频域上轴承外圈故障特征频率96 Hz及2、3倍频非常明显。

表1 两种数据压缩方法压缩效果比较

为更好比较两种数据压缩方法的压缩性能，结合2.4节评价准则及信号压缩比，综合比较两种数据压缩方法，见表1，随分解层数的增加，两种数据压缩方法评价指标均有提高，其中提升小波的(5,3)、(9,7)两种滤波器差别不大，后者略优于前者，而形态提升小波采用极大提升形态滤波器明显优于Haar形态提升小波。在压缩比方面，分解层数对提升小波数据压缩效果影响较小，2层分解时压缩比与形态提升小波相近，但3层分解时形态提升小波明显优于提升小波。计算速度方面，两者均具有较高计算速度，形态提升小波略优于提升小波。分解层数选择应注意分析信号频谱范围。因此应选3层分解，极大形态滤波器数据压缩效果最佳。形态提升小波采用形态学滤波器，可对振动信号进行非线性分析，在数据压缩的同时能有效抑制噪声，保留机械振动信号冲击故障特征，且计算速度更快，对海量机械振动监测数据压缩传输处理应用前景较好。

4 结 论

(1) 机械振动状态监测时因采集的数据中含有噪声等干扰，利用本文所提数据压缩方法能在数据压缩的同时消除噪声干扰。

(2) 针对提升小波稀疏分解特性，本文对分析后系数进行重组，便于阈值降噪后数据压缩实施、提高压缩效果。

(3) 形态提升小波利用非线性滤波器对机械振动信号进行分析，在实现信号压缩传输的同时实现前期预处理和消除噪声干扰，具有计算量小、压缩速度快等优点。

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