换面法在直线投影中的应用

2014-09-23 03:48游代乔
时代农机 2014年11期
关键词:投影图投影面短距离

游代乔

(四川职业技术学院,四川 遂宁629000)

换面法,是保持空间几何元素位置不动,用新的投影面代替原来的投影面,使空间几何元素在新投影面中处于有利解题的位置的方法。使用换面法的要点就是确定要构造的新投影所处的投影面。

1 新投影面选择原则

如图1所示,铅垂面△ABC与V面和H面均不平行,其投影都不反映真实性。为了求出△ABC的实形,取一平行于△ABC且垂直于H面的V1面代替V面,则新的V1面和原H面构成一个新的投影体系V1/H。此时△ABC在V1/H中V1的投影△a1b1’c1’具有真实性,反映三角形的实形。

图1 投影面选择原则图

需要注意的是,新投影面的选取不是任意的,首先应使原几何元素在新投影面上的投影有利于解题,其次,新投影面体系必须构成直角坐标系,否则将违背正投影的投影原理。

2 换面法变换直线投影的基本原理

在求直线的投影的时候,我们一般是求直线上两个点的投影,然后同面投影相连得到直线的投影。在换面法的应用中,我们可以采用相同的办法,把直线的投影转化为求两个点的投影。

如图2所示,点K在V/H体系中投影分别为k’和k。若使H面不变,用新投影面V1替换原投影面V,由新投影面选择原则可知V1⊥H,则V1/H为新投影面体系,V1与H面的交线O1X1为新投影轴。将空间点K向新投影面V1投影,得到点K在V1面的正投影k1’。在正投影图中将V1面绕O1X1轴旋转到与H面重合,得到新的两面投影图,其中,kk1’必定垂直于O1X1。又因为新旧投影体系具有公共的水平投影面H,因此空间点K在这两个体系中到H面的距离相等,即k’k=k1’kx1=Kk。

图2 换面法变换直线投影基本原理图

3 换面法在直线的投影中的应用

求两相错直线AB、CD之间的最短距离。

分析:求两交错直线间的最短距离实质上是求两直线公垂线长度。欲求公垂线长度,则应先做出公垂线具有真实性的投影。由此可知,若把两已知直线的任意一条用换面法的方法变为某投影面垂直线,则公垂线必为投影面平行线,由此可得其长度。

做法如下:(如图3所示)

(1)经两次投影变换,直线AB变成V1/H2体系中的投影面垂直线a2b2,CD变成c2d2。

(2)由直角定理,过点a2做c2d2垂线m2n2,m2n2即为两直线公垂线在H2的投影,其长度就是两直线间的最短距离。

图3 换面法应用实例图

上例只是换面法的一个应用实例,在机械制图中,还有许多常规方法无法解决的问题,这时要灵活运用换面法的相关知识,选择恰当的新投影面做投影变换,达到解决问题的目的。

[1]佟献英,韩宝玲,杨薇.工程制图[M].北京:北京理工大学出版社,2012.

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