二次型Boost变换器工作模式及输出电压纹波分析

杨 平 许建平 董 政 周国华

（西南交通大学电气工程学院 成都 610031）

1 引言

随着能源危机的日益突出，太阳能光伏发电系统和燃料电池系统等新能源技术的应用成为当今研究热点[1-7]。在光伏发电系统中，受电池温度和太阳辐射强度影响，太阳电池最大功率点的位置是不同的。通过调节光伏发电系统中开关 DC-DC变换器的占空比，可以使太阳电池的输出功率始终维持在最大功率点附近，从而提高太阳光伏发电系统的发电效率[1]。在燃料电池运行过程中，受极化作用的影响，其输出电压随负载电流的变化而呈现较大范围的波动，进而使后级逆变器的控制复杂[2]，利用开关DC-DC变换器改善燃料电池偏软的输出特性，可提高燃料电池的输出功率质量[3]。太阳光伏发电系统和燃料电池系统中的开关 DC-DC变换器的输入电压均为宽变化范围的直流电压，二次型DC-DC变换器仅使用一个开关管即可实现与占空比成平方关系的直流传输比，可拓宽 DC-DC变换器的输入电压变化范围，使其在太阳能光伏发电系统和燃料电池系统等新能源应用领域具有广泛的应用前景[4,5]。

文献[8,9]研究了二次型 Boost变换器的控制策略；文献[10]分析了输出电容等效串联电阻对二次型 Boost变换器的影响；文献[11]介绍了二次型Boost变换的工业应用领域。但现有对二次型Boost变换器的工作模式以及输出电压纹波详细分析的文献较少。

本文阐述了二次型 Boost变换器的工作模式和工作模式区域，分析了其工作于不同工作模式时的能量传输模式，讨论了电路参数对输出电压纹波的影响。在开关管关断期间，根据电感电流iL2的谷值与输出电流io的关系，可以将二次型Boost变换器的能量传输模式分为完全电感供能模式（Complete Inductor Supply Mode, CISM）和不完全电感供能模式（Incomplete Inductor Supply Mode e, IISM）。在此基础上，分析了电感工作在不同工作模式时的输出电压纹波特性，得出了输出电压纹波最小时的临界电感值。

2 二次型Boost变换器工作模式区域分析

图1所示二次型Boost变换器是一个由电感L1、L2，电容 C1、C2，开关管 S和二极管VD1～VD3组成的四阶电路，为了便于区分两个电感，本文将电感L1称为输入电感，电感L2称为储能电感。

在本文中，为了简化分析，假设：①所有的开关管、二极管、电感和电容均为理想元件。②开关变换器的开关频率为f，开关周期为T = 1/f，开关频率远大于开关变换器的最大特征频率，在一个开关周期内，输入电压保持不变。

根据电感电流的工作状态，可将变换器的工作模式分为连续导电模式（Continuous Conduction Mode，CCM）和不连续导电模式（Discontinuous Conduction Mode，DCM）[12,13]。由于二次型Boost变换器存在两个电感（即输入电感 L1和储能电感L2）, CCM二次型Boost变换器中电感L1和L2均需工作于CCM，亦称为CCM-CCM二次型Boost变换器。DCM二次型Boost变换器分为三种情况：当电感L1工作于CCM、电感L2工作于DCM时，二次型Boost变换器工作于CCM-DCM模式；当电感L1工作于DCM、电感L2工作于CCM 时，二次型Boost变换器工作于DCM-CCM模式；当电感L1和L2均工作于 DCM 时，二次型 Boost变换器工作于DCM-DCM模式。

图1 二次型Boost变换器Fig.1 Quadratic Boost converter

CCM-CCM二次型Boost变换器在一个开关周期内的等效电路如图2a和图2b所示；CCM-DCM二次型 Boost变换器在一个开关周期内的等效电路

图2 二次型Boost变换器等效电路Fig.2 Equivalent circuit of quadratic Boost converter

式中，D为稳态工作时开关导通时间占空比；DΔ1、DΔ2分别为稳态工作时电感L1、L2放电时间占空比；R为负载电阻。

当电感 L1工作于 CCM 模式、电感 L2工作于DCM 模式时，DΔ1=1-D、DΔ2＜1-D，将 DΔ1=1-D代入式（2）～式（4），联立可得电感 L1的临界电感值L1C和电感L2为

当电感 L1工作于 DCM 模式、电感 L2工作于CCM 模式时，DΔ1＜1-D、DΔ2=1-D，将 DΔ2=1-D代入式（2）～式（4），联立可得电感 L2的临界电感值L2C和电感L1为如图2a～2c所示；DCM-CCM二次型Boost变换器在一个开关周期内的等效电路如图 2a、图 2b和图2d所示；DCM-DCM二次型Boost变换器在一个开关周期内的等效电路如图2a、图2b和图2e所示。

利用时间平均等效原理[14]对二次型Boost变换器进行直流稳态分析，可得CCM二次型Boost变换器电压传输比M[8]为

DCM二次型Boost变换器电压传输比M与各变量之间的关系为

为了便于分析二次型Boost变换器的工作模式区域，取主电路参数如下：Vin=10V，C1=110μF，C2=51μF，f=30kHz，R=150Ω，Vo=35V。将上述参数代入式（5）、式（6），可得到电感L2工作于DCM模式时，电感L1的临界电感值L1C随L2的变化曲线；将上述参数代入式（7）、式（8），可得到电感 L1工作于 DCM模式时，电感 L2的临界电感值L2C随L1的变化曲线。上述两条临界曲线绘制结束时相交于A点，即此刻电感L1和L2均工作于CCM，如图3所示。因此大于 A点所对应电感值的 L1和 L2取值区域即为CCM-CCM工作区域。综上所述，可将二次型Boost变换器的工作模式划分为以下四个区域：CCM-CCM、CCM-DCM、DCM-CCM 和DCM-DCM，如图3所示。

图3 二次型Boost工作模式区域划分Fig.3 Compartmentalization module of quadratic Boost converter

3 二次型Boost变换器的能量传输过程

3.1 CCM二次型Boost变换器能量传输过程

开关管S导通时，二次型Boost变换器的等效电路如图2a所示。电容C1向电感L2放电，电感电流 iL2近似线性上升；二极管 VD2承受正向电压导通，输入电压为电感 L1充电，电感电流 iL1近似线性上升；二极管VD1因并联在电感L2两端而承受反向电压关断；电容C2向负载放电以维持输出电压稳定；二极管VD3因并联在负载两端而承受反向电压关断。

开关管S关断时，CCM二次型Boost变换器的等效电路如图 2b所示。根据流经电感 L2的电流谷值 iVL2与输出电流io的关系，存在两种能量传递模式[15,16]：当iVL2>io时，二次型 Boost变换器工作于完全电感供能模式；当 iVL2＜io时，二次型Boost变换器工作于不完全电感供能模式。

（1）完全电感供能模式（CISM）：开关管 S关断期间，电感L2不仅向负载提供能量，同时向电容 C2充电。二极管 VD3因电感 L2放电而承受正向电压导通；二极管VD1因电感L1放电而承受正向电压导通；电感 L1向电容 C1及负载侧放电，电感电流 iL1近似线性减小；二极管 VD2因并联在电感 L2两端承受反向电压关断。电感电流 iL2和电容电压vC2波形如图 4a所示，二次型 Boost变换器工作于CISM模式时，电感电流iL2始终大于输出电流io，其中 t1～t3阶段为开关管 S关断时间段，vo为输出电压直流分量, iVL2为流经电感L2的电流峰值，vPC2和vVC2分别为电容电压vC2的峰值和谷值。

图4 CCM二次型Boost变换器电感电流iL2和电容电压vC2波形Fig.4 Inductor current iL2 and output voltage vC2 of CCM quadratic Boost converter

（2）不完全电感供能模式（IISM）：开关管 S关断期间变换器的能量传输分为两个阶段，如图4b所示。t1～t2阶段为电感 L2独立提供能量阶段，该阶段变换器的能量传输模式与 CISM 模式相同，t2时刻电感电流 iL2近似线性减小至 io。t2～t3阶段为电感 L2和电容 C2同时向负载提供能量阶段，电感电流iL2近似线性减小的同时电容C2电压开始下降，该阶段输出电流io>iL2。

3.2 DCM二次型Boost变换器的能量传输过程

DCM二次型 Boost变换器可分为 CCM-DCM二次型 Boost变换器、DCM-CCM二次型 Boost变换器和 DCM-DCM 二次型 Boost变换器，其中DCM-CCM二次型Boost变换器，由于电感L2工作于 CCM，其能量传输过程与 3.1小节相同，分为CISM和IISM两种情况，如图4所示。CCM-DCM二次型Boost变换器和DCM-DCM二次型Boost变换器的电感电流iL2和电容电压vC2波形如图5所示。开关管 S关断期间变换器的能量传输分为三个阶段：t1～t2a阶段为电感 L2独立提供能量阶段，该阶段变换器的能量传输模式与 CISM模式相同；t2a～t2b阶段为电感 L2和电容 C2同时向负载提供能量阶段，该阶段变换器的能量传输模式与 IISM 模式相同；t2b～t3阶段为电容C2独立向负载提供能量阶段，此时电感电流iL2线性减小至零。

图5 DCM二次型Boost变换器电感电流iL2和电容电压vC2波形Fig.5 Inductive current iL2 and output voltage vC2 of DCM quadratic Boost converter

3.3 CISM和IISM的临界电感

当二次型Boost变换器开关管S导通时，电感电流 iL2近似线性上升，电感电流 iL2的峰值 iPL2为[17,18]

式中，ΔiL2为一个开关周期T内电感电流iL2增量；IL2为一个开关周期T内电感电流iL2平均值；R为负载，D为占空比。

当开关管S断开时，电感电流iL2近似线性下降，电感电流iL2谷值iVL2为

二次型Boost变换器工作于CISM和IISM的临界条件为iVL2=io，将其代入式（12）可求得电感L2的临界电感L2K为

因此，当L2>L2K时，二次型Boost变换器工作于CISM模式；当L2＜L2K时，二次型Boost变换器工作于IISM模式。

4 二次型Boost变换器输出电压纹波分析

4.1 CCM二次型Boost变换器输出电压纹波分析

当CCM二次型Boost变换器工作于CISM模式时，电感电流 iL2和输出电容电压 vC2波形如图 4a所示。由电荷守恒[15]可知，此时输出电压纹波电压Δv01仅由开关管 S导通期间(0～t1)内电容 C2电压的下降幅度决定，而与电感L2无关，即

式中，f为开关频率。

由式（14）可以看出，电容C2越大、开关频率越高，输出电压纹波越小。

当CCM二次型Boost变换器工作于IISM模式时，电感电流 iL2和输出电容电压 vC2波形如图 4b所示。同理，由电荷守恒可知，此时输出电压纹波Δv02由开关关断期间(t1～t2)内电容C2电压的上升幅度决定。开关S断开时电容C2的充电电流iC2(t)为

令iC2(t2)=0，即iL2(t2)=io，并假设t1=0，可得电容C2的充电时间Δt为

将式（15）、式（16）代入式（17）并考虑式（9）、式（11）可得

由式（18）可以看出，当 CCM 二次型 Boost变换器工作于 IISM 模式时，输出电压纹波不仅与电容 C2有关，还与电感 L2有关。将式（18）对电感L2求偏导数可得

令式（19）等于零可得

将式（18）对电感L2求二阶偏导数，并考虑式（11）可得

由式（19）～ 式（21）可知，当电感L2=L2M时，输出电压纹波具有最小值。

4.2 DCM二次型Boost变换器输出电压纹波分析

对于DCM-CCM二次型Boost变换器，由于电感 L2工作于 CCM，且由式（18）可知输出电压纹波仅与 L2有关，而与 L1无关，因此其输出电压纹波与CCM二次型Boost变换器输出电压纹波分析一致。

当电感L2工作于DCM时，DCM二次型Boost变换器分为 CCM-DCM 二次型 Boost变换器和DCM-DCM 二次型Boost变换器，由于电感电流iL2将会下降至零，因此变换器只工作于IISM。输出电压纹波Δv03由开关关断期间(t1～t2a)电容 C2电压的上升幅度决定。当电感L2工作于DCM时，在开关管导通期间，电感电流iL2从零上升到最大值iPL2为

将式（15）、式（16）代入式（17），并考虑式（22），可得输出电压纹波为

由式（23）可知，输出电压纹波随电容C2和电感L2的增加而减小，电感L2工作于DCM时的最大电感值L2C为[18,8]

将式（24）代入式（23）可得输出电压纹波的最小值为

根据式（14）、式（18）和式（23），对于给定电感 L1，负载 R，电容 C1、C2和开关频率 f，二次型Boost变换器输出电压纹波Δv与电感L2的关系曲线如图6所示。由于电感L2工作于DCM时，二次型Boost变换器只工作于IISM，因此，变换器工作于CISM和IISM的临界电感L2K（式（13））与L2M相等，在图6中不再标出。

图6 输出电压纹波Δv与电感L2的关系曲线Fig.6 The relationship between Δv and L2

由图6可知：当电感L2工作于CCM-CISM模式时，输出电压纹波最小且与电感L2无关；当电感L2工作于CCM-IISM模式时，输出电压纹波随电感L2的减小而增大；当电感L2工作于DCM模式时，输出电压纹波最大，亦随电感L2的减小而增大。

5 实验验证

二次型 Boost变换器的实验电路参数选取如下：vin=10V，L1=95μH，C1=110μF，C2=51μF，f=30kHz，R=150Ω，vo=35V。控制电路中，采样电阻为50mΩ，控制芯片选用UC3842，MOSFET开关管型号为 IRF123。电感 L2分别取 150μH、250μH和450μH，分别对应于二次型Boost变换器电感L2工作于CCM-CISM、CCM-IISM和DCM模式，其电感电流 iL2、输出电流 io和输出电压纹波Δv实验波形如图7所示。

图7 电感电流iL2、输出电流io及输出电压纹波波形Fig.7 The waveforms of inductor current iL2, output current io and output voltage ripple

由图7可以看出：对于给定电感L1，负载R，电容 C1、C2和开关频率 f，二次型 Boost变换器将因电感L2的不同取值而工作于不同模式，输出电压纹波也有所不同。二次型Boost变换器电感L2工作于 CCM-CISM 模式时，输出电压纹波最小，约为380mV，如图7a所示；其次为二次型Boost变换器电感L2工作于CCM-IISM模式时，输出电压纹波约为 430mV，如图 7b所示；而当二次型 Boost变换器电感L2工作于DCM模式时，输出电压纹波最大，约为500mV（为最小输出电压纹波的1.3倍），如图 7c所示。其原因在于二次型 Boost变换器电感L2工作于CCM-CISM模式时，在开关管关断期间，由于其电感电流 iL2始终大于输出电流 io，电感 L2给电容C2充电，电容电压上升，直到下个周期开关管导通时电容电压才开始下降，输出电压纹波与电感L2无关，仅有电容C2决电容电压下降幅度决定，因此输出电压纹波最小；而二次型 Boost变换器电感L2工作于DCM模式时，与CCM-IISM模式相似，电感电流iL2下降至输出电流io时，电容电压开始下降，不同的是电感电流iL2将会下降到零，此时电容电压下降幅度最大，即输出电压纹波也最大。

输出电压纹波的实验波形与理论波形对比如图8所示，其中实验结果与理论结果存在一定的差异，主要是由电路元件的寄生参数所致。由图8可以看出：实验测得的输出电压纹波值与理论分析的变换趋势完全相符，即当电感 L2工作于CCM-CISM模式时，输出电压纹波最小且与电感L2无关；当电感L2工作于CCM-IISM模式时，输出电压纹波增大且随电感L2减小而增大；当电感L2工作于DCM模式时，输出电压纹波最大且随电感L2的变化率变大。

图8 输出电压纹波的实验波形与理论波形Fig.8 Experiment and theory curves of output voltage ripples

6 结论

本文分析了二次型 Boost变换器的工作模式，划分了工作模式区域，并研究了能量传输模式。在开关管S关断期间，根据电感电流iL2的谷值是否大于输出电流，变换器可分为完全电感供能模式（CISM）和不完全电感供能模式（IISM）。分析了电感 L2工作于不同工作模式时的输出电压纹波特性：二次型Boost变换器电感L2工作于CCM-CISM模式时，输出电压纹波最小且与电感L2无关；电感L2工作于CCM-IISM模式时，输出电压纹波与电容C2、电感 L2均有关，且随电感 L2减小而增大；当电感L2工作于DCM模式时，输出电压纹波最大，且随电感L2的变化率变大。此外，给出了输出电压纹波最小时的临界电感值，为变换器参数的设计提供了理论基础。

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