高中数学变式教学的探索与思考

蒋平珍

摘 要：数学变式训练是对学生进行数学思维和技能训练的重要途径，它能有效地培养学生思维的深刻性、灵活性、广阔性和独创性。因此，教师如何根据教学与学习的需要，结合学生的认知规律，通过变式训练，使学生在掌握知识的同时把学到的知识转化为能力，形成技能技巧显得尤为重要。

关键词：变式训练;一题多解;技能技巧

数学变式训练是对数学中的概念、性质、定理、公式以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化，在本质特征不变的情况下，改变题目的条件或形式，从而真正把对学生能力的培养落到实处，进一步提高教学质量。

一、基本概念的变式训练

数学思维能力的发展离不开数学概念的形成，尤其是对概念的内涵和外延的揭示过程。因此，在形成概念的过程中，教师可以利用基本概念定义的变式来引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”去“创造”，使学生理解概念的起源以及用什么方法和在什么地方运用他们，从而实现学生对概念的多角度理解，逐步培养学生的观察、分析以及概括的能力。

例如椭圆概念及其标准方程的教学。椭圆定义：平面与两定点F1，F2的距离的和等于常数2a（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。为了能使学生对定义中的“和”“常数”“大于F1F2”等有比较深刻的认识和理解，可引导学生作如下变式探究。

变式1：将定义中的“大于F1F2”用“小于F1F2”替换，其余不变，则点的轨迹是什么？

变式2：将定义中的“大于F1F2”用“等于F1F2”替换，其余不变，则点的轨迹是什么？

通过一系列的变式，不仅可以加深学生对椭圆标准方程的认识，还可以使学生在审题中不被“形”迷惑，透过表象发现问题的

本质。

二、定理、公式的变式训练

数学思维能力的发展，还有赖于熟练掌握定理和公式。通过定理、公式的变形变式，不仅可以使学生熟悉定理、公式的变形和推广形式，并用之解决实际问题，还可以通过多种多样的变式使学生深刻理解定理和公式中概念的联系，为培养学生的应变能力提供广阔的天地，是学生能否熟练、灵活地应用定理和公式的保障。因此，在定理和公式的教学中，教师可以利用变式，展现相关定理和公式之间的联系，分析公式、定理成立的条件，透过表面现象求内在实质，引导学生运用其思想实质来解决问题，培养学生的敏捷思维及快速解题的能力。

三、习题的变式训练

解决问题是学生数学能力的体现，也是数学教学的重要组成部分。通过问题的解决把知识、技能、思想方法联系起来。但是，学生在学习的过程中，往往容易形成思维定势。对此教师可以为学生设计一些知识、方法上有关联而在形式上又不同的习题加以训练，帮助学生对问题进行多方面、多角度、多层次的思考，开拓思维，使学生对一些基础知识、方法及重要的数学思想加深领会，达到触类旁通、举一反三的境地。

1.一题多变，培养学生灵活思维

一题多变，简而言之，就是将同一题目的已知条件和结论的展现形式进行变换。教师引导学生采用逆向思维、类比法、推广法对这些变式题目进行多角度、多方位的探讨，通过对经典题型进行发散变换，再引导学生抓住题目没有变化的信息，寻找其不变的本质及变化的规律。

例如：已知集合A={1，3，-a3}，B={1，a+2}，是否存在实数a，使得B？哿A，若存在，求集合A和B，若不存在，请说明理由。教师可以根据题目信息转化为以下多个形式的题目。

问题1：已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m2}，若B？哿A，求实数m。

问题2：A={x/x2+x-6=0}，B={x/mx+1=0}，且A∪B=A，求m的取值范围。

2.一题多解，培养学生创造性思维

一题多解，就是对同一个数学问题，引导学生运用所学的知识从不同角度、按不同思路、用不同方法尽可能多地给出不同的解答方法，形成多维度思考问题的习惯，从而达到调动学生的学习积极性，培养发散思维和创新意识，总结规律、方法，提高数学学习能力的目的。

以上笔者介绍了数学教学中几种基本的数学变式训练。在多年的高中数学教学实践中，笔者越来越深刻地认识到数学变式训练是对学生进行数学思维和技能训练的重要方式，它能有效地培养学生思维的深刻性、灵活性、广阔性和独创性。但是，数学变式训练不是为了“变式”而变式，而是要根据学生学习的实际需要，结合学生的心理特点，遵循学生的认知规律精心设计题目，使学生在理解掌握知识的基础上，将所学知识转化为数学学习能力，形成数学技能技巧，完成“掌握—形成技能—运用”的认知过程。变式训练由于题目对学生而言相对新鲜，既有一定的相同或相似，又有一定的变异成分，正好可以为学生的思维发展提供一个个阶梯，促进学生建构合理、完整的知识体系。因此，教师在教学中要巧设变式训练，要富有艺术性，与此同时，要把握好变式的度，要富有层次性、目的性，要能充分调动起学生的思维，激发学生的学习兴趣。

总之，在高中数学变式教学中培养学生的思维能力十分重要，若能重视变式教学，加强变式训练，不仅可以夯实基础，引导学生找出问题的本质联系，总结解题规律，而且可以强化学生的应变能力，为培养学生的思维能力拓宽深度，提高学习效率。

参考文献：

张宏江.运用变式教学改善学生数学思维品质的初步研究[J].延边教育学院学报，2010.

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