培育学生“发现问题”的优良土壤

江苏南京市瑞金北村小学（210016） 季 璇

培育学生“发现问题”的优良土壤

江苏南京市瑞金北村小学（210016） 季 璇

培养学生发现问题的能力是培育学生创新精神的前提和基础。学生只有具备了较强的“发现问题”的能力，才能对事物形成个性独特的看法以及辩证的思维，才具备创新的可能。发现问题的能力需要从良好的“土壤”中慢慢“长”出来。这样的土壤包括创设合宜情境，放慢教学节奏，教师示范引导，营造良好氛围，等等。

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温家宝总理曾对学校教学有过这样的评价：“老师总是在告诉学生‘应该怎么做’或‘答案是什么’，较少让学生自己发挥想象力和创造力，去‘制定规则’或‘寻找答案’。”毋庸置疑，学生只有具备了较强的“发现问题”的能力，才能对事物形成个性独特的看法以及辩证的思维，才具备创新的可能。不过，发现问题能力不是学生与生俱来的，需要有良好的“土壤”慢慢培育。

一、创设合宜情境，为发现问题提供“养料”

发现学习的代表人物布鲁纳认为，在课堂教学中，学生是一个积极的探究者，教师的作用是要形成有利于学生独立探究的情境，让学生思考问题，参与知识的获得过程，而不是向学生提供现成的知识。好的数学问题情境是发现问题的沃土，滋养着学生的好奇心和创造欲，使学生发现的问题更具价值，更加新颖。

例如，在教学苏教版三年级下册“认识平均数”时，教师可先后出示以下三种情境让学生展开讨论。

（1）两队人数相同，但每人套圈个数不同的情况。

（2）两队人数不同，但每人套圈个数相同的情况。

（3）两队人数不同，每人套圈个数也不同的情况。

第（1）种情境学生很容易想到“比较两队套圈成绩的总数即可”。第（2）种情境的出现就比较具有冲击力了——人数不一样时该怎么办？在这个环节，学生展开了热烈的探讨，有的生搬硬套前面的经验，认为还是可以比较双方投中的总个数，此时一定会有学生反驳：“女生人数多，当然总个数就多，这样比不公平。”在人数不一样时，怎样比较才算公平呢？这就开启了对“平均数”的初步认识。第（2）种情境自然好找出每组成绩的平均数，而拓展到第（3）种情境，当“每队人数不同，每人套圈的个数也不相同”时，“怎么求得平均数”这个挑战性的问题，让学生的探究欲望得到进一步激发。通过三种情境的创设，不断地打破学生的定式思维，促使他们层层递进地发现问题、提出问题并自主解决问题，学习变得自然而又主动。

二、放慢教学节奏，为学生的思维活动“留白”

过去我们的课堂为了追求饱满的课堂容量，教师会设计很多的问题抛给学生，学生往往应接不暇。这样师问生答的教学方式大大消减了“去发现”的时间，在日积月累之中也削弱了学生的思考能力。把教学内容过分细化，就如同把馍嚼碎了再喂给学生一样，倒了学生的“胃口”，从而剥夺了学生“发现”的乐趣。罗尔(M.B.Rowe)的研究发现，教师提出问题之后，给学生提供充分的思考时间和空间，可以使学生主动自发的回答增加，学生回答问题的长度增加，回答的正确率上升，学生的信心增加……因此，在课堂中教师应适当地给学生留出思考的时间，转变学生被动接受的学习方式，让学生在学习过程中主动地思考和发现问题。

教学时，教师可以视情况进行课前“留白”、课中“留白”及课后”留白”。课前“留白”，指在新授内容开始之前，教师可让学生先根据学习的课题自主寻找今天可能学习的内容，这样的“留白”能够促使学生自主地进行知识建构，对知识的来龙去脉产生更为深刻的理解。课中“留白”，顾名思义就是在授课过程中的“留白”。在讲授有难度的内容时，注意给学生一定的时间去消化知识，只有理解到位才能更进一步地去发现问题。教师也可以故意预留一部分内容不讲，让学生通过独立思考或是小组合作去发现问题，进而就学生发现的问题展开下一步的教学。课后“留白”，是指可以提供给学生一些学习素材，让其在课后展开研究，再把发现的问题带到课堂中来。

例如，在教学苏教版六年级下册“纳税问题”时，为了让学生自主整理出本节课的研究脉络，课始我和学生展开了如下对话。

师：今天我们要学习什么？

生：纳税问题。

师：你们最想学习哪些关于纳税的知识？

生1：怎样计算纳税金额？（板书：怎样计算应纳税金额？）

生2：什么是纳税？（板书：什么是纳税？）

生3（小声提示）：写在最前面。

师：谢谢你的提醒。对，这是概念，应该放在前面。

生4：还要知道为什么要纳税。（板书：为什么要纳税？）

生5：根据我搜集的资料，税有各种不同的种类。（板书：税的种类。）

师：好的，大家一共整理出四个核心问题，如果我们把这四个问题弄清楚了，这节课的内容就学会了。

过去的课堂看似高效，实则低效；留白的课堂，看似低效，实有奇效。没有思维空间的课堂是在进行精力的压榨，教师不应为了追求眼前的成果而舍本逐末，忘记眼前的教育对象是人，他们需要心灵的关照，需要自由的空间，需要耐心的等待。

三、教师示范引导，使学生掌握发现问题的方法

归纳是引导学生发现问题的重要途径。在教学中，我们经常会问学生“你还能提出什么数学问题？”“你得到了哪些数学信息？”许多学生最不愿听到这类问题，常常给出文不对题的回答，或者给出的回答贫乏单调。究其原因，无非是学生觉得这类问题指向不明，自己从题干中根本找不到想要提出的问题。“授人以鱼，只供一日之食；授人以渔，则终身受用无穷。”如果我们从未教过学生如何发现问题的方法，学生又怎能从纷繁的信息中去杂取纯、去伪存真，发现具有价值的数学问题呢？由此可见，方法上的指导是非常必要的。

例如，习题“经过纸上的2个点可以画1条直线，经过3个点中的每2个点最多可以画3条直线，那么经过4个点中的每2个点呢？经过5个点、6个点呢？（任意3个点不在一条直线上）”这道题目不可能依靠穷尽所有的情况得到一个普遍适用的规律，但是填到6个点的情况时，很多学生通过观察能够发现“当前直线数=前一栏的点数+前一栏直线数”。此时如果依次向后列举7个点、8个点……学生也能够一一回答出来，学生会觉得已经发现了这道题的规律。这时教师提出：“30个点呢？”学生顿时无法思考。此时正是引导学生做进一步思考的最佳时机。学生开始思考如何能够摆脱“前一栏”的束缚，而发现一个更具普遍性的规律。教师就可以引导学生进一步观察表格，发现“直线数（3个点）=1+2；直线数（4个点）=1+2+3；直线数（5个点）=1+2+3+4；直线数（6个点）= 1+2+3+4+5。”n个点是什么情况？抽象思维能力较好的学生就能够感受到直线数和点数n之间的关系，即“直线数（n个点）=1+2+3+……+（n-1）”。这个加法算式可以利用高斯求和公式加以化简，即“直线数（n个点）=1+2+ 3+……+（n-1）=（1＋n-1）×（n-1）÷2=n×（n-1）÷2”。这是不完全归纳法在解题过程中的一个应用，能够比较容易地被学生理解和接受。

实验是引导学生发现问题的另一个重要途径。因此教师在必要时应鼓励学生展开实验性活动，让学生在活动中发现蕴藏的数学问题。

例如在教学“可能性大小”时，教师先告知学生袋中球的总数和颜色，让学生猜一猜袋子里球的情况。一开始学生可能会随便猜，接着会发现这样盲目的猜没什么道理，他们根据之前学习的经验会想到要动手把球摸出来看看。在教师的引导下，让学生自主设计实验，在明确实验步骤后分组进行实验，最后将数据进行汇总，对总体进行推断。这个推断就是一个发现的过程，之后教师还可以更进一步启发学生思考：如果把这几个球放回去再摸一次，会摸到什么球？至此，在实验的基础上学生对于“可能性”已经有了一定的认识，通过相互交流使得先前的认识又得到了进一步升华。

培养学生发现问题的能力是一个循序渐进的过程，不可能一蹴而就。教师上课时除了要让学生掌握一些发现问题的基本方法，引导其在学习过程中进行评价和反思，还要注意自己的示范作用，展示自己分析问题、产生疑惑、发现问题的过程，帮助学生揭示发现问题的思维过程。

四、营造良好氛围，鼓励学生大胆质疑、勇于批判

创新意味着破除、改变和超越，见人之所未见，思人之所未思，行人之所未行。发现问题是创新的起点，要想达到较高的水平必须具备大胆质疑、勇于批判的精神。赞可夫在《和教师的谈话》中指出：“如果班级里能够创造出一个推心置腹地交流思想的气氛，孩子们就能把自己的各种印象和感受、怀疑和问题带到课堂上来，开展无拘无束的交谈。”因此，教师应当平等民主地对待学生，鼓励他们提出自己的观点，褒扬那些敢于向同学和老师发问的学生。在平时的教学中要让学生意识到“人类迄今为止没有取得任何一条不可质疑的知识，也没有任何一条知识能够对世界提供终极的解释。”

例如，苏教版六年级下册“纳税问题”的一个教学片断。

出示题目：2005年我国公布了新的个人收入所得税征收标准。个人月收入1600元以下不征税。月收入超过1600元，超过部分按下面的标准征税。

李明的妈妈月收入1800元，爸爸月收入2500元，他们各应缴纳个人所得税多少元？

师：你们觉得解题首先要弄清什么？

生1：要弄清纳税的部分不是所有的收入，而是超出1600元的部分。

师：看得真准，大家试着分别来计算一下李明的妈妈和爸爸各自要交多少税吧。

生2：（1800-1600）×5%=10（元）。

生3：（2500-1600）×10%=90（元）。

师：你们对这两位同学的做法怎么评价？

生（几乎全部）：没意见，都是对的。

生4：我觉得第一题是对的，计算爸爸的那题不对，应该是把爸爸超出征收标准的钱分段纳税，500元按照5%纳税，400元按照10%纳税。

师：你们听明白他的意思了吗？

生5：我听明白了。他的意思就是说把2500元先减去不要交税的1600元，得到要纳税的900元，这900元不是直接纳10%的税，因为其中的500元符合第一个条件，所以按照5%的税率纳税；剩余的400元则符合第二个条件，按照10%的税率纳税。

生6：他和我想的一样，我可以用线段图来表示。

师：这下大家明白了吗？

生7：啊？是这样纳税啊！

师：的确，现实生活中就是这样分段纳税的。大家能看着生6的线段图把算式改过来吗？请生3也上来修改自己的算式。

简短的片断虽不能反映整体的教学效果，但是班级中那种平等和谐、追求真理的学习风气可见一斑。在这样的课堂上，学生才能以放松自然的心理状态去发现问题，才能真正找到“发现”的快乐。

总之，现代学习方式的本质是以弘扬人的主体性为宗旨，以促进人的可持续发展为目的。在教育改革的洗礼下，教师应当舍得把讲台让出来，甘于少提几个问题，而把更多的机会让给学生，让他们当一当“小老师”。在理念更新的同时，教师也要运用一定的策略让学生学会并乐于去发现问题，让他们敢于且善于提出问题。只要有了优良的“土壤”，学生发现问题能力的养成就会从理想变为现实。

（责编 金 铃）

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1007-9068（2015）32-004