迫击炮弹对土壤目标的侵彻规律仿真

殷永亮，闻 泉，王雨时

（南京理工大学机械工程学院，江苏 南京 210094）

0 引言

近年来，关于弹丸对不同目标（尤其是混凝土和钢板）的侵彻问题已经有许多学者进行了较为深入的研究，但是弹丸对土壤目标的侵彻研究却十分少见。早期弹丸侵彻土壤的研究主要是以理论分析方法为主。M.J.Forrestal［1］等人通过弹丸侵彻土壤试验研究得到了优化后的经典空腔膨胀理论；文献［2—4］也是基于优化后的空腔膨胀理论对弹丸侵彻土壤问题从不同角度进行的理论研究。

由于理论分析方法的许多假设前提与实际情况有一定的差别，况且其无法直观地显示出具体侵彻过程，所以在某些方面的应用逐渐被数值模拟方法取代。文献［4—8］通过数值模拟方法对普通圆柱弹丸、动能弹、钻地弹和激光制导炸弹等侵彻土壤的过程进行了仿真计算，得到了头部形状、入射角和攻角等因素对弹丸侵彻深度、土壤中运行轨迹和加速度的影响。但是目前尚未见有对于迫击炮弹在土壤中运动规律的研究。针对迫击炮弹引信研制试验阶段需要提供确定引信惯性发火机构发火时机所需弹道参数的问题，本文提出了迫击炮弹对土壤目标的侵彻规律仿真方法。

1 弹丸侵彻的理论基础

1.1 介质阻力的影响因素

图1为弹丸在介质内的受力情况。图1中有三个矢量方向［9］：弹丸轴线方向（单位矢量τ）；弹丸质心速度方向V（侵彻方向）；介质阻力方向F。τ与V间夹角δ 为攻角。δ=0时，V 与τ 重合，阻力F 与τ共线，此时弹丸为直线运动。δ≠0 时，F 与τ 不共线，弹丸所受阻力不通过弹丸质心，阻力F 会驱使弹丸偏转，使弹丸弹道产生弯曲。因此当落角和速度满足一定的条件时，弹丸会跳弹。

不同种类的介质会有不同物理、力学特性，其对弹丸阻力的影响因子也不同。通常情况下，介质阻力可写成：

式（1）中，c1为与弹丸速度无关的阻力，称为静阻力；c2为与弹丸速度一次方有关的阻力，又称粘滞阻力；c3为与弹丸速度二次方有关的系数，又称动阻力。

图1 弹丸在介质中侵彻时的受力情况Fig.1 Stress analysis of shell when penetrating in the medium

1.2 弹丸在介质中的运动方程

一般情况下，弹丸的侵彻速度V、弹轴矢量τ与介质阻力F 三者方向不重合。将阻力F 沿弹丸运动的切线和法向分解为Ft和Fn。其中Ft为正面阻力，主要使弹丸减速；Fn为法向阻力，主要使弹丸弹道弯曲。

通过运动分析可得侵彻弹道的曲率方程为：

2 有限元模型

2.1 有限元几何模型

仿真模型由引信、弹体、小药柱、大药柱和尾翼组成（如图2所示）。引信简化为铝合金，其材料密度为保证引信质量而有所调整。弹径82mm，弹重4.26kg。建模时弹丸和靶目标的1／2模型见图3。

图2 简化后的迫击炮弹仿真模型Fig.2 The simulation model of the mortar shell

图3 弹丸和目标1／2有限元模型Fig.3 The half finite element model of the shell and target

计算模型采用拉格朗日算法，网格采用映射网格划分法，单元类型均采用八节点六面体单元，对弹丸与目标侵彻接触区域进行网格加密化处理。引信、弹体、炸药柱和尾翼之间采用面-面自动接触，弹丸与土壤之间采用面-面侵蚀算法，单位均采用cm·μs·g。在弹丸与土壤的对称面上施加对称约束，土壤周围面施加固定约束，上、下面边界处施加非反射边界条件。建立仿真模型时作如下假设：

1）弹丸和土壤为均匀连续介质，侵彻过程不考虑热效应；

2）弹丸质量为轴对称分布；

3）迫击炮弹为不旋转弹丸；

4）忽略空气阻力和重力对侵彻过程的影响；

5）弹丸和土壤的初始应力为0；

6）土壤介质为可压缩、各向同性的均匀弹塑性材料。忽略侵彻过程中土壤破碎、崩落，土壤为半无限厚。

2.2 材料模型

在侵彻过程中引信体的变形较大，选用LSDYNA 中常用来描述金属材料的Johnson-Cook模型和Gruneisen状态方程。该模型适合描述高温、大应变和高应变率等现象，常用来模拟金属爆炸成型、弹道侵彻和冲击。引信体材料的主要参数如表1所列。由于目标材质较弱，弹体在侵彻过程中几乎不变形，采用刚体模型。炸药柱和尾翼均采用随动塑性材料模型描述，其中炸药柱和尾翼的密度为适配弹重和质心位置而以等效密度处理。其所用材料主要仿真参数如表2 所列。土壤材料采用LSDYNA 中主要用来描述其性状的模型SOIL＿AND＿FOAM。土壤材料所用到的主要参数如表3所列。

表1 引信体Johnson-Cook材料模型主要参数［1 0］Tab.1 Main Johnson-Cook parameters of fuze

表2 弹体、小药柱、大药柱和尾翼材料模型主要参数［7，11-13］Tab.2 Main parameters of shell，grain and tail

表3 土壤材料的主要参数［6］Tab.3 Main parameters of soil

3 仿真结果及分析

根据迫击炮弹的弹道弯曲特征，其侵彻时的落角会有多种不同的情况。本文选取各种落角和着速（150～300m／s）对迫击炮弹在土壤中的弹道进行仿真，得到了其运动轨迹和引信最大前冲过载系数。

3.1 迫击炮弹侵彻土壤轨迹

在侵彻过程中由于迫击炮弹上各点的轨迹相同，在后处理软件中不便于表示整个弹丸的轨迹，所以选择迫击炮弹上一点为代表来分析整个弹丸的轨迹，在此取在X-Y 对称面上引信头部的某一节点为研究对象，研究对象点如图4 所示。30°落角、300m／s落速度情况下的仿真结果如图5所示。从中可以看出，弹丸在该种状态下发生了跳弹现象。弹丸尾翼也有一片因为受力过大而脱落。仿真得到的弹丸跳弹情况如表4所示。

图4 轨迹研究选取点Fig.4 The selection point of trajectory research

图5 30°落角、300m／s着速的侵彻过程Fig.5 Penetrating at 30°angle and 300m／s velocity

表4 迫击炮弹侵彻土壤的跳弹情况Tab.4 Ricochet of mortar shells penetrating into soil

由于实际试验过程中只能观察到弹丸是否跳出地平面，所以在此以弹丸是否跳出土壤平面为跳弹的判断依据，弹丸停于地表即为弹丸是否跳弹的临界情况。由表4可得，弹丸落角小于20°时弹丸全部跳弹；落角为25°时跳弹临界速度为265m／s；落角为30°时跳弹临界速度为285m／s，落角大于35°时弹丸全部不跳弹。

仿真计算弹丸的侵彻过程，得到的数据经过MATLAB软件处理得到其侵彻轨迹，结果如图6所示。

图6 弹丸侵彻轨迹Fig.6 Frajectory in soil

在引信研制试验阶段，当弹丸深侵入土壤时，其回收非常耗费时间和人力物力。通过研究得到的弹丸在土壤中的轨迹曲线可以及时准确地确定弹丸侵彻结束后的具体位置，从而有利于便捷快速回收试验弹丸，避免耗费大量人力物力寻找弹丸的位置。

上述仿真结果给出的规律与以往的经典理论分析结果和有限的试验结果规律一致，说明仿真结果基本上是可信的。

3.2 迫击炮弹侵彻土壤的前冲过载

不考虑在侵彻土壤过程中弹丸的破损和变形，可以认为弹丸上各点的位移相同，因此取整个弹丸为研究对象。为了便于观察，下面以45°落角、150 m／s着速为例进行说明。图7为45°落角、150m／s着速时引信的前冲过载随时间的变化曲线，图8为45°落角、150m／s着速时弹丸的位移与时间的关系曲线。图中Y 向为与土壤平面垂直方向，其值为零时为土壤平面。

图7 落角45°、着速150m／s时引信的前冲过载Fig.7 The acceleration of shell at 45°impact angle and 150m／s velocity

图8 落角45°、着速150m／s时弹丸位移Fig.8 The displacement of shell at 45°impact angle and 150m／s velocity

由图7和图8可得迫击炮弹前冲过载随着时间和位移的变化而先增加后减小。不同时间、不同位移会对应着不同的加速度值。由图7可看出弹丸轴向最大前冲过载a=7.93×104m／s2，此时对应的时间t=1.83ms，对应的X 向（水平方向）位移为18.23cm，对应Y 向（竖直方向）位移为-14.84cm（负值表示弹丸侵入土壤）。由此便可初步判断引信惯性触发机构的作用时间特性。

不同落角、不同着速下迫击炮弹引信最大前冲过载值及其对应的时间和位移如表5 所列。

通过表5可得，在落角相同的情况下，随着着速的增加，弹丸前冲过载系数的峰值变大，其达到峰值的时间变短，对应的位移增大；在着速相同的情况下，弹丸前冲过载系数随着落角的增大而增大。

不同情况下，引信惯性触发机构获得最大前冲过载的时刻也不同。着速为150m／s时，不同落角情况下引信惯性触发机构获得最大前冲过载的时刻为1.51～4.00ms；着速为200m／s时，不同落角情况下引信惯性触发机构获得最大前冲过载的时刻为1.23～3.65ms；着速为250m／s时，不同落角情况下引信惯性触发机构获得最大前冲过载的时刻为1.03～3.56ms；着速为300m／s时，不同落角情况下引信惯性触发机构获得最大前冲过载的时刻为0.95～3.10ms。落角相同时，随着着速的增加，引信惯性触发机构获得最大前冲过载的时刻减小。

表5 不同落角、不同着速弹丸侵彻土壤时弹丸引信最大前冲过载系数kmax（×103）Tab.5 The maximum acceleration coefficient of mortar shell when penetrating into soil at different impact angle and velocity

4 结论

本文提出了迫击炮弹对土壤目标的侵彻规律仿真方法。该方法运用非线性有限元分析软件ANSYS／LS-DYNA 对82mm 口径迫击炮弹以不同落角、不同着速侵彻土壤进行数值模拟，分析了该迫击炮弹在土壤中的运动轨迹以及弹丸引信前冲过载变化，得到了其在土壤中的运动规律。

仿真结果表明：1）随着落角、着速的变化弹丸会产生不同的跳弹情况。当落角小于20°时，无论着速多大，弹丸均发生跳弹现象；当落角为25°时，弹丸发生跳弹现象的临界速度为265 m／s；当落角为30°时，弹丸发生跳弹现象的临界速度为285 m／s；当弹丸落角大于35°时，弹丸不发生跳弹现象，均不同程度地深侵入土壤；2）不同落角的前冲过载变化趋势大体相同，都是随着弹体的侵入土壤先变大达到峰值后再减小，峰值约为1 000～14 000 g。着速为150m／s时，着角0.5～75°范围内，引信前冲过载值为：380～9 760 g；着速为200 m／s时，着角0.5°～75°范围内，引信前冲过载值为：1 070～11 570 g；着速为250m／s时，着角0.5°～75°范围内，引信前冲过载值为：1 240～12 530 g；着速300m／s时，着角0.5°～75°范围内，引信前冲过载值为：1 540～14 030 g。可以利用仿真得到前冲过载值计算得到击针、惯性开关响应的阈值，为惯性触发机构设计提供参考；3）迫击炮弹着速在150～300 m／s，落角0°～75°时，不计击针运动时间和爆炸元件的作用时间，单从前冲过载最大值出现时刻判断，82 mm 迫击炮弹引信惯性触发机构获得最大前冲过载的时刻至少为1ms。

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