探析高考天体运动试题的命题思想

许冬保

物理科学方法，是描述和研究物理现象、设计和实施物理实验、建立和定义物理概念、总结和检验物理规律，应用物理知识解决实际问题时所采用的各种手段与操作. 已有的研究结果表明：方法是通向能力的桥梁，能力既依赖于知识，更依赖于方法.高考试题突出能力立意命题，重视对考生的基本能力和综合素质的全面考查.这种命题思想与考查方式是如何落实的呢？下面以近几年天体运动试题为例，从物理科学方法的视角，探析高考的命题思想，旨在为今后的教学提供帮助.

1.以天体运动的基本模型为载体，突出对理想化方法的考查

模型是知识的主要成分，而建模是认识真实世界的过程，可以用来建构知识和使用知识.模型与建模是科学发展的重要元素，也是科学学习中不可或缺的认知与能力.模型作为一种科学方法，应用十分广泛.在天体运动中，基本模型有：行星绕恒星运动、卫星绕行星运动、双星等，它们是天体运动中最基本、最重要的模型.试题通过建模有效地考查考生对有关物理量的定性分析与定量计算的能力.

例1 （2013年四川理综）迄今发现的200余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1- 58lc”却很值得我们期待.该行星的温度在0℃到40℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日.“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍.设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ）.

A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同

B.如果人到了该行星，其体重是地球上的2

23倍

C.该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的13365倍

D.由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短

解析 设恒星、行星、卫星、人的质量分别为M0、M、m、m0，在行星上发射卫星的第一宇宙速度为v.由万有引力定律及牛顿定律，有

GM0Mr2=Mr4π2T2，GGmR2=mv2R2，W=m0g=GMm0R2.

解得r3∝T2M0，v=GMR∝MR，W=∝MR2.

考虑米尺的相对论效应，长度不一定变短.因此，正确选项为B.

点评 质量分布均匀的球体以及行星绕其中心天体做匀速圆周运动均是理想化方法的应用.与此同时试题还通过比较、分析、演绎等几种逻辑方法，结合天体运动的模型多角度地考查以万有引力定律为核心的多个知识点的综合应用.对于卫星绕行星的运动（包括月球绕地球的运动），解题方法与此相同.

2.以引力的作用效果为载体，突出对等效方法的考查

在物理问题的解决中，对于所研究的现象或过程，在某一方面与另一个简单的现象或过程有着相同的效果，并且物理意义、物理规律未发生实质性改变时，就可以用简单的现象或过程来替代原先研究的现象或过程，使问题化难为易、化繁为简.等效方法是重要的物理科学方法，常见的等效方法有模型等效、过程等效及作用等效.

例2 （2012年全国大纲理综）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k.设地球的半径为R.假定地球的密度均匀.已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d.

解析 如图1，试题解答的关键是求出矿井底部的重力加速度.设地面处及矿井底部的重力加速度分别为g、g′，地球的质量为M，地球的密度为ρ，则M=43πρR3.对质量为m的物体，由万有引力定律，有

在地面处，引力等于重力mg=GmMR2.

在矿井底部，地球引力等效为图2所示的半径为R-d部分的球体的引力mg′=GmM′（R-d）2.

式中M′=43πρ（R-d）3.

设摆长为L的单摆在地面处的摆动周期为T，在矿井底部摆动的周期为T′.由于单摆的周期跟重力加速度的二次方根成反比，因此，有T′T=gg′.

由题意T=kT′，联立以上各式，解得d=R（1-k2）.

点评 将物体在矿井底部所受地球的引力分解为球壳及R-d部分的球体两部分的引力构成，而质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零（已知），于是较方便地求得g′.这是从力作用的等效性出发，对问题进行简化处理.试题通过对等效方法的考查达到鉴别考生能力的目的.

3.以引力势能的介入为载体，突出对类比方法的考查

新课程的重要理念之一是培养学生的科学探究能力.探究能力是指通过自主学习和独立思考，发现、解决新问题的能力.这部分的考题主要是通过天体运行轨道的改变，分析有关物理量的改变，要求考生能通过阅读，获取新知识、新方法.或从新颖的物理情景中发现物理问题，提出研究思路或解决方案，自行构建适当的理想模型，并应用恰当的研究方法得出结论.类比方法就是一种重要的研究方法，它是根据两种事物在某些特征上的相似，得出它们在其他特征上也可能相似的推理方法.

例3 （2013年安徽理综）质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为EP=-GMmr，其中G为引力常量，M为地球质量.该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为（ ）.

A.GMm（1R2-1R1） B.GMm（1R1-1R2）

C.GMm2（1R2-1R1）D. GMm2（1R1-1R2）

解析 由万有引力定律及牛顿定律有GMmr2=mv2r2，得卫星的动能Ek=12mv2=GMm2r.

类比重力功与重力势能的关系，得知引力做正功引力势能减少的结论.卫星运动的半径由R1变为R2的过程中，由能量守恒定律有-ΔEp=Q+ΔEk，解得Q=Ep1-Ep2-（Ek2-Ek1）=GMm2R2-GMm2R1.

因此，选项C正确.

点评 引力势能并非列入考纲考查的内容，通过重力功与重力势能的关系，得到引力功与引力势能的关系，突出对类比方法的考查.近年来，引力势能频频出现在高考试题中，应引起足够的重视.

4.以描述天体运动的物理量为载体，突出对数学方法的考查

物理学研究中，数学作为一种工具，其作用是指应用数学概念、理论、方法和技巧对物理过程进行推导演算，再对作得结果进行分析判断，对相应物理问题给出结论和预见.数学是发现物理学规律的工具，是表达物理学内容的语言，是分析物理学数据的手段，是预见物理学事实的途径，也是建立物理学体系的方法.相关内容对天体运动的描述，主要有牛顿运动定律方程、角动量守恒方程及能量守恒方程.

例4 （2013年全国大纲卷）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟.已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103km.利用以上数据估算月球的质量约为（ ）.

A.8.1×1010kg B. 7.4×1013kg

C.5.4×1019kgD. 7.4×1022kg

解析 设月球质量及探月卫星的质量分别为M、m，月球半径为R，探月卫星距离月球表面的高度为h.由万有引力定律及牛顿定律，有GMm（R+h）2=m（R+h）4π2T2.

解得M=4π2（R+h）3GT2.

代入已知数值，求出月球的质量为M=7.4×1022kg，选项D正确.

点评 该题突出数学模型的建立及数据的运算，对于数据的运算能力，是高考应用数学知识处理物理问题能力的重要方面.由于考生对数据的运算普遍不够重视，因此，从数学数据运算的视角能有效考查考生的基本素养.纵观近几年高考试题，估算类试题（天体运动）出现的频率较高.有的试题中所给的已知量少，对估算能力要求更高.本题中如果不给出任何参数，要求估算月球的质量，就是一个颇有价值的原始物理问题.

物理科学方法的重要性不言而喻，正如玻恩所说：“我荣获1954年的诺贝尔奖，与其说是因为我所发表的工作里包括了一个自然现象的发现，倒不如说是因为那里面包括一个关于自然现象的新思想方法基础的发现”.天体运动的试题往往包含多个方法的综合应用，文中所述的仅是典型方法的提炼.研究近年来的高考试题不难发现，物理科学方法的考查，已成为甄别考生能力优劣的重要的命题思想.

【基金项目：本文系中国教育学会物理教学专业委员会2013年-2016年全国物理教育科研重点课题“习题教学与物理科学方法教育的研究”，暨江西省中小学教育教学研究重点课题“物理考试命题及其评价的研究”（编号GD2012-047）的成果之一.】