小学数学教学中图构思维的培养探微

江苏淮安市人民小学（223002） 胡全会

数学思维是人脑与数学对象交互作用并按照思维规律认识数学本质和规律的理性活动，是以数学语言和符号为思维载体的一种思维。数学具有高度的抽象性和简洁性等特征；数学思维具有概括性、间接性等特点。数学思维是数学学习的关键，数学思维能力是学生所有能力的核心。在数学课堂教学中，教师对学生的动作、神态等言行举止方面的外显活动可以直接观察捕获，而对于思维这种内隐于人头脑中的想法与心理活动，却无法直接了解把握。如何让学生内在的思维得以显现，使教师认识把握学生的思维状况，以更好地改进教学，提高教学质量，提升学生思维能力和思维品质？我们需要借助媒体通过不同形式予以展示。图构思维是一种行之有效的展示思维的方式，让学生借助图形将大脑中的思维外显，并利用图形进一步发展思维。图构实则是一种思维图，利用图文将隐性思维显性化，通过思维图来研究数学思维的方式方法，也是一种数形结合的思想方法。在小学数学教学中，我把培养学生的图构思维作为教学梦想和追求，致力于图构思维的探索，意图让图构思维成为小学生的主导思维，以发展他们的思维水平，提升他们的数学素养。

一、走近图构思维，接触感知

小学生的数学思维仍以形象思维为主，需要借助数学形象或表象来反映本质和规律。发挥数学想象是形象思维的一种重要形式，其中以再造性想象为主要类型。图构思维必须依赖再造想象，根据语言描述将相关数学信息转化为图形、图解等方式，然后利用图形、图表等进行分析加工。

小学生在低年级就开始接触图构思维，如利用画圆形、正方形、三角形等在一一对应中比多比少，用图形来描述生活中的简单现象，初步培养学生识图、画图、用图的意识。在中高年级段，学生图构意识逐步加强，可有意培养学生的画图能力和用图意识，用图形、图表等来描述生活中的现象，通过画示意图、线段图来解决问题；通过图表来整理条件和问题；通过画树形图、网状图等来复习整理数学知识。

例如，教学苏教版四年级上册中“解决问题的策略——列表整理”时，我引导学生在解决实际问题过程中，初步接触体会列表整理信息的方法和作用，并利用表格分析数量关系，有效解决问题。我首先创设了一个参观果园的情境，使学生感受到题目中的信息太多太乱，产生一种欲将信息“有序化”的需要，为接下来的列表整理埋下伏笔。接着，我让学生根据问题小组合作整理信息，各组整理信息的方法各不相同：有的小组采用了摘录条件的方法，有的小组运用画线段图或示意图的方法，有的小组画表格整理。面对各种整理信息的方法，我和学生一一观察、比较，通过比较发现列表整理的方法相对较好，既操作简单又直观明了，还便于分析理解。我让学生在自我探究的过程中接触和感知了图构思维的过程和方法。学生列表整理信息的过程就是一种数学思维的过程，他们通过阅读信息、选择信息、建立联系，将原有复杂的文字信息简化，利用表格条理清晰地予以呈现，是一种再造性思维，通过图表的方式构筑并展现了大脑内部的思维内容。

图构思维是一种可感可知、可亲可近的思维方式，是学生数学思考的一种途径，也是解决问题的一种有效的思维策略，让我们为了学生思维的发展，引领学生走近图构思维，认识图构思维。

二、走进图构思维，感悟价值

图构思维并非一种陌生的概念，它是一种有效的思维模式，有利于学生发散思维的培养，图构思维还有助于开发人的右脑，开发大脑的更大潜能。图文并重是图构思维的最显著的特征，以学生的学习方法和思维“地图”为基础，可以帮助学生梳理思路，把握整体，提高学习效果。

简单而有效是图构思维最大的价值，它操作简单，直观形象，同时具有严谨性和逻辑性，是小学生在数学学习中富有价值的学习工具。我们要带领全体学生走进图构思维，充分感悟其价值，培养他们对图构思维的认可和追求。

譬如，在苏教版五年级下册中的“分数加减法”单元中有这样一道题目：直接写出得数。我让学生先各自独立完成，对于刚刚学习异分母分数加减法的学生来说，许多学生都利用通分的方法来解答。我没有对学生的计算方法和结果进行评价，而是给他们每人发了一张正方形纸，引导他们根据算式表达的意思折一折，学生对折5次后打开，再用彩色笔涂色表示每个分数，最后把所有涂色部分合起来。学生清晰地认识到5次对折后，这张正方形纸被平均分成了32份，每一份就是，涂色部分合起来是31份，还剩下一份没有涂色，所以得出接着，我让学生自己画图将操作过程表示出来，进一步认识理解图构思维。为了使学生深入感悟图构思维的价值，我将上述题目稍作修改，让他们独立画图思考，解决问题=？学生这回有了学习经验，再也没有人去通分计算了。

正是因为图构思维的价值使得它在数学教学中应用广泛，如分数大小的比较、间隔排列规律、行程等方面的问题都可利用图形解决。我们可以将数化形，以形助数，让数形结合，让数学更直观、简洁，借助图形让思维更宽广更流畅，达到事半功倍的效果。只有真正进入并亲身体验后才能真切领悟到图构思维内在的价值，让我们带领学生走进图构思维，身临其境感悟其丰富的价值。

三、训练图构思维，授之以渔

图构思维是一种以图形为思维工具的思维方式，利用图文并茂的技巧，将各种互相联系、相互作用的信息有机串联在一起。图构思维在于将繁琐的文字转化为图形，以形辅数，以思维“地图”导引探究分析。图构思维需要精心训练，以掌握一定的方法技巧，我们要授学生以渔，在教学中引领他们掌握图构思维的方法，开启智慧的航程。

图构思维训练可分三个步骤：一梳理把握关键，二构图建立联系，三分析结构关系。下面以苏教版四年级下册“画图的策略”为例介绍分析图构思维的训练方法。第一步，梳理信息、选择提炼关键要素。我首先出示例题：梅山小学有一块长方形花圃，长8米，在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米，花圃原来的面积是多少平方米？在出示例题后，我引导学生重新梳理，找出核心信息：长方形、长8米、长增加3米、面积增加18平方米、原长方形面积。我要求学生在找到相关关键条件和问题后将其圈画出来，这一步主要是去粗取精，去伪存真。第二步，构图建立联系。构图是图构思维的关键性环节。我让学生根据圈画出来的关键信息描述画出示意图，由于高年级学生已经具备了一定的作图技能，所以他们完成起来也较为顺畅。他们先画出一个长方形，把两条长都向同一边延长，这样在原长方形的外部增加了一个长方形，在画完图形后将条件中的数据和所求问题一一标注在图形中。在此构图过程中，有个别学生对“长增加3米”的操作发生偏差，他们不是将原长方形的两条长向外延长，而是把原长方形的两条宽向同一边延长。画图暴露出他们思维中的错误，我及时组织学生分析纠正，并用手势比划帮助理解，正确地根据题意完成图形的建构。第三步，分析结构关系，利用构图分析数量关系，展开深度思维，实现问题的有效解决。我让学生脱离繁琐抽象的原题，利用亲手绘制的直观形象的示意图，观察分析：根据“长增加3米和面积增加18米”可以求出增加部分长方形的长是18÷3=6米，也就是原来长方形的宽是6米。再根据原长方形的长8米，就可以计算出原长方形花圃的面积是8×6=48平方米。

图构思维三步骤是一个循序渐进的过程，也是一个相辅相成的统一体。我们要在数学课堂教学中有机开展图构思维方法的训练，授之以渔，培养学生图构思维的能力。

四、应用图构思维，提升品质

图构思维作为一种发射性的图形思维工具，有利于平衡人的左右脑，提高思维品质，让人的思维变得更加灵活、发散、深刻。我们要为学生提供实践应用的机会，让他们在丰富的应用中体验感悟，提升数学思维品质，让图构思维成为一切思维的引爆器。

几何图形是数学体系中一个重要的分支，对其进行学习有利于学生空间观念、几何直观能力的培养，有利于学生创新精神的培养。但是，几何图形部分的学习却是学生的软肋，教学效果常常不够理想。我尝试应用图构思维帮助学生提高几何图形内容的学习效果，并提升他们思维的品质。在进行苏教版六年级几何图形的复习中，我考虑到几何图形是一个复杂庞大的知识系统，为了帮助学生清晰梳理、准确构建这一知识体系，我组织学生绘制思维导图，将该知识体系绘制成一个树形图：以“几何图形”为一棵大树，“平面图形”与“立体图形”作为这棵树的两大树干，从“平面图形”中引申出“长方形”“正方形”“三角形”“平行四边形”“梯形”“圆”等枝桠，这些枝桠上又生长出“周长”“面积”“分类”等茂密的树叶，在“立体图形”这根主干上伸出“长方体”“正方体”“圆柱”“圆锥”等分枝，每个分枝上同样都滋生出“特征”“表面积”“体积”等绿叶，这些茂盛的枝叶共同构建成一棵硕大的几何图形之树，每根枝桠有着自己的独立体系，同时各枝桠之间又有着密不可分的联系，如“圆、圆柱和圆锥”每个知识点既独立有牵连，三者之间又有着千丝万缕的联系，圆和圆柱、圆柱和圆锥、圆和圆锥密不可分、互为辅佐。

图构的知识树是一个发射型的体系，由主干引申出无数的分枝，每个分支都有一根主线，一根根线又编织成一张完整的网，这张知识之网网络着几何图形的全部内容。这张网是学生用自己的思维之丝织成的，这张网也让他们的思维更为灵活开阔。

“拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。”让我们共同推广图构思维，使这种新颖而有效的思维模式和方法成为学生的思维之翼，助其飞向属于自己的理想天空，顺利实现心中的梦想。