浅谈任务分析在数学教学中的应用

“教与学”的设计是教师开展教学的基本工作，让“教与学”更为科学和高效是一名优秀教师的毕生追求。一份优秀的教学设计，必定是围绕教学目标，合理选择教学内容和资源，遵循认知规律，科学运用教学方法和策略，将教学诸要素有序、优化地安排，从而形成教学方案。这个过程中离不开对教学任务的分析。

对教学任务或学习任务的分析简称任务分析，是教学设计的一项重要技术，我们可以观察到，但凡成功的课堂教学都与教学者在教学设计过程中自觉或不自觉地运用了这一技术有关。同时，我们也可以利用任务分析技术来分析教学设计中的合理性和科学性。

加涅形象地描述说：“从一定的学习目标出发，用逆推法，确定学习必须具备的先决条件是什么;如有必要，一直分析到简单的言语联想和连锁，当这样的分析完成后，其结果是一幅必须学习的内容蓝图。”这就是任务分析。任务分析是指在开始教学活动之前，预先对教学目标中所规定的、需要学生习得的能力或倾向的构成成分及其层次关系详加分析，以为学习顺序的安排和教学条件的创设提供心理学依据。“一定的重点任务可以分解为一系列构成的子任务，这些子任务具有层次性，只有较低级的任务被掌握以后，较高级的任务才能被掌握。”也就是说，教学就是为学生的学习创设条件，如果通过任务分析，已经知道学习的条件，那么教学方法自然清楚了。

不同的任务目标，有不同的任务分析方法。乔纳森等三人在《教学设计的任务分析方法》中介绍了21种任务分析的方法，其中有三种适合于课堂教学和有指导的学习。《数学课程标准》（2011年版）中，将数学课程的总体目标与分学段目标按四个维度表述，即知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。本文先讨论数学课堂教学中对于知识技能的习得所进行的任务分析。

课堂教学设计中，任务分析技术解决的是从“教什么”（教学目标）的问题逐渐过渡到“怎么教”（教学设计）的问题，进一步揭示学习者需要掌握哪些知识和技能、态度或行为方式才有可能达到目标，为学生的学习创造条件。华东师范大学皮连生教授在《教学设计》一书中写到了四种任务分析的主要技术，分别是：下位学习技能分析、程序性步骤分析、鉴别复杂认知任务组织原理或因果模型的分析、鉴别内容成分的分析。通俗地说，任务分析就是要说明目标达成所需要的条件。我们可采用加涅的学习结果分类理论和学习层次论来分析学习类型和学习条件，确定学习所采用的方法和策略，还可以采用奥苏伯尔的有意义言语学习理论来指导任务分析，当然还有图式理论、“狭义知识与广义技能”框架理论等。每种理论各有其特点和优势，本文讨论的是采用加涅的学习结果分类理论和学习层级论来说明任务分析的方法，也就是用加涅的这些理论来指导学习条件分析，并指导学习过程和字母表序列的分析。

准确、透彻的任务分析，是教学设计的科学依据。因此，任务分析需要做三件事：（1）运用“学习结果分类”技术对教学目标（也就是学习结果）进行定位，什么样的学习结果，相应地就有适合于它的学习方法;（2）分析达成目标所需要的学习条件，以此确定学习任务的序列;（3）根据终点目标和学习条件选择合适的教学方法。

下面结合具体的实例来说明任务分析所需做的三件事。

一、给学习目标定位

教学的目标是促进学习者达成学习目标，因此，教学目标陈述的内容应当与学习目标统一。学习目标描述的是学习的结果，同样的学习内容可以达成不同的学习结果，什么样的学习结果就相应有什么样的教学方法。数学的学习结果可以分为：事实性知识、陈述性知识和程序性知识。如果学习结果是事实性知识，需要达到记忆的要求，那么我们的教学就应该围绕如何将新知识纳入原有知识网络，并帮助学生记忆。如果学习结果是陈述性知识，一般包含概念和原理，需要达到理解的层面水平，那么我们在教学中就需要帮助学生理解新知识，并设计知识提取的练习，帮助学生巩固习得的知识，加深理解。如果学习结果是程序性知识（包含规则、数学方法和问题解决），也就是要求能解决一些问题，那么我们在让学生理解新知识之后，应当设计变式练习，帮助学生将知识转化为技能。

一年级有《百数表》一课。有位老师作了这样的目标陈述：“通过探索，认识百数表。” “认识”是一个动词，是一个过程，描述的是学习的内容。这样的陈述并不能使我们看到通过学习，学生所要掌握的知识和技能，没有清晰地表述学习的结果。那么认识的结果是什么呢？我们不能停留在这张百数表的数据上。深入分析，我们可以看到，实际是要通过对百数表的认识，让学生发现其中的排列规律，并运用这些规律来填写出一些指定的数。从最终学习结果来看，根据加涅的学习结果分类，这个目标属于规则的学习，也就是需要运用存在的规律来解决一些问题。根据布鲁姆的教学目标两维分类来看，这个目标属于程序性知识的学习，需要达到运用的水平。如此，能将目标得以定位——这是一节规则学习的课，最终要让学生能运用找出的规则来解决一些问题。规则是由概念、原理以及一些程序性知识组成的。因此，作为规则的学习，其前提应该是对百数表中数和数的排列规律的理解，在理解的基础上通过练习形成规则，也就是通常所说的“技能”。如此，我们这节课的任务就非常清晰了，我们的教学设计也就有了具体的内容。

二、分析达成目标所需要的条件，确定学习任务序列

本文所讨论的小学数学的知识与技能大多属于加涅的五种学习结果中的智慧技能，智慧技能根据其层次发展关系可以分为“辨别、概念、规则和高级规则”，也就是智慧技能的学习明显存在着一种层次发展关系，低一级智慧技能是高一级智慧技能学习的先决条件。因此，我们需要根据加涅的智慧技能学习层级论，分析智慧技能学习的具体类型和条件。具体来说，如果我们的教学目标是高级规则，其学习的前提条件是简单规则。而规则学习的前提条件是概念，教师在进行任务分析的时候必须鉴别构成该规则的有关概念。而这样的过程正是分析出达成终点目标所需的子目标，也称“使能目标”。只有先完成“使能目标”的教学，然后才能达成终点目标。

例如《倍的认识》一课，学习的终点目标是能正确运用除法计算一个数是另一个数的几倍。这是数学规则的学习，需达到运用的水平。要达到这一目标，先决条件是理解为什么“求一个数是另一个数的几倍用除法计算”这一规则，这是数学原理的学习。而这原理中含有一个倍的概念，所以再往前推，需要首先理解“倍”这个概念。由此可知，这两个子目标成为达成终点目标的使能目标。再往前分析，可以发现对于“倍的概念”的理解，学生是建立在“几里面有几个几”的基础之上的，因此这也成为了本课的起点能力。而用除法计算“一个数是另一个数的几倍”是建立在“几里面有几个几用除法来计算”的包含除法的基础上的，包含除法学生已知，所以也就成为学生的起点能力。

如此，本节课的教学设计也就基本清楚了。我们可以用下图将任务分析表示出来：

<E：＼点红文件＼教育社小学数学研究＼2015年小学教学研究＼2015年小学教学研究第3期＼陈刚.tif>

又如《集合圈》一课，终点目标是：能举例说明两个集合之间的数量关系。这个终点目标属于数学原理，定位于理解的水平，也就是能举例解释。分析其学习的条件，需要先理解两个集合没有交集、有交集和包含三种关系情况下，交集部分与并集及各部分数量之间的关系（小学数学教学中不出示以上术语），由此可见两个集合之间的三种关系理当成为之前的使能目标。这两者的学习内容已经不少，因此，对于单个集合的认识应当成为学习的起点能力，也就是应当在上一节课的学习中解决。

此课任务分析可以用如下图表示：

<E：＼点红文件＼教育社小学数学研究＼2015年小学教学研究＼2015年小学教学研究第3期＼陈刚2.tif>

再如《平行四边形的面积》一课的终点目标是：运用平行四边形面积计算的方法计算平行四边形的面积。该目标属于数学规则的学习。完成这个目标需要建立在对公式理解的基础上，而这个使能目标的达成需要的必要条件是对平行四边形的认识（包括高和底的认识）;对面积的认识;对长方形面积计算公式的理解。这些都是学生的起点能力。

此课任务分析可以用如下图表示：

<E：＼点红文件＼教育社小学数学研究＼2015年小学教学研究＼2015年小学教学研究第3期＼陈刚3.tif>

以上三个例子，都是从终点目标出发，找到学习所需要的子目标，也就是使能目标，并进一步推导出学生的起点能力。由此从推导尽头的起点能力向终点目标看，我们可以清楚地看到学习所需要经历的过程，而且这个过程通常是不可逆的。这就为教学设计提供了必要的依据。

三、根据任务分析对于终点目标和使能目标的定位，选择合适的教学方法

每一种学习结果都有适合于它的学习方法，也就体现了“教学有法”。但不是所有的方法都是适用的，应当根据其学习条件选择合适的方法。

比如：《倍的认识》中的关于倍的概念的认识这一使能目标，“倍”本身是以个定义性概念，应当建立在“几里面有几个几”的基础上，教师应充分利用学生已有的知识，采用“举例—定义”的方法，通过多个例子来帮助学生建立倍与已有知识之间的联系，从而理解倍的概念。同时，为了降低抽象所带来的理解的困难，应当采用具体事例来将概念直观化，帮助学生理解。在习得倍的概念之后，反向形成理解求倍数的原理，同样采用举例的方法，但是可以让学生自己来举例。也应该使用多个例子来强化对这一原理的理解。本课最终需要达成的是规则的运用，是技能，因此在将原理转化为规则之后，必定需要设计变式练习，转化形式、变化条件，帮助学生掌握规则，形成技能。

再如《集合圈》一课。集合和集合圈，都是具体概念，应当充分利用学生之前已有的对于“分类”的掌握，让学生直观感知同一类的物体可以用“集合”来命名，并用“集合圈”来表示;对于集合圈之间的关系，学生有生活经验，数学学习中也曾出现过，因此，应当采用活动形式和学生动手操作的方式，让学生充分感知和积累两个集合之间的位置关系，从而形成抽象的集合知识。对于交集的理解是比较抽象的，应当采用具体到抽象的方法，充分利用具体操作来帮助理解，通过交流来提升抽象认识水平。

“教学有法，教无定法。”教学方法是多样的，但首先要符合科学的认知规律。任务分析技术是从认知心理学的角度，定位学习结果的类型，分析习得过程中的学习条件和学习策略，使我们看到“教有优法”，选择达成教学目标所应采用的合适的教学方法，指导教学者科学地设计教学方案。?