波形钢腹板箱梁剪切屈曲特性

吕 梁，梁 斌，徐红玉，赵 锐

(1.河南科技大学 土木工程学院,河南 洛阳 471023；2.中铁十五局集团有限公司一公司，陕西 西安 710018)



波形钢腹板箱梁剪切屈曲特性

吕 梁1，梁 斌1，徐红玉1，赵 锐2

(1.河南科技大学 土木工程学院,河南 洛阳 471023；2.中铁十五局集团有限公司一公司，陕西 西安 710018)

研究了波形钢腹板箱梁的剪切屈曲特性。基于有限元数值模拟结合相关屈曲理论的方法，计算了波形钢腹板的临界屈曲应力，并与相应理论公式计算所得的各类屈曲应力结果进行对比。同时，改变波形钢腹板的主要几何参数尺寸，研究各种几何参数对波形钢腹板箱梁剪切屈曲性能的影响。研究结果表明：波形钢腹板箱梁的临界屈曲应力与波高基本无关；波形钢腹板的直板段水平长度不应设置过大，以防止结构发生局部屈曲失稳；适当增大波形钢腹板的水平折叠角可以有效防止结构发生整体屈曲失稳；增大腹板厚度可以有效提高结构的抗屈曲性能，特别是抵抗局部屈曲失稳的能力；腹板高度过高时结构容易发生整体屈曲失稳。

波形钢腹板箱梁；临界屈曲应力；有限元法；屈曲理论；几何参数

0 引言

对于桥梁工程特别是大跨度桥梁而言，结构自重已经成为影响结构安全性能的最重要因素。与传统的混凝土腹板箱梁桥相比，波形钢腹板箱梁桥大大降低了结构自重，提高了预应力的传递效率和材料的利用率，结构造型优美。钢腹板实现了工厂预制后在施工现场进行组装，优化了施工工艺并缩短了施工周期[1]。自20世纪80年代法国建成了世界上第1座波形钢腹板箱梁桥之后，这种新型的结构形式在国内外逐渐开始应用。

波形钢腹板与混凝土腹板最主要的不同在于，波形钢腹板几乎承受主梁上的全部剪力，且剪应力大小沿梁高度方向近似相等[2]。在相关设计中，波形钢腹板的相关几何尺寸由钢腹板的抗剪强度和剪切屈曲强度决定，即前者需要钢腹板上的剪应力小于所选钢材的剪切设计强度，后者需要钢腹板满足相关的整体屈曲、局部屈曲和合成屈曲等相关要求。国内外学者在相关领域已经进行了部分研究，取得了相应的科研成果[3-12]。

本文以国内第1座独塔无背索波形钢腹板箱梁部分斜拉桥采用的波形钢腹板作为标准模型，采用有限元数值模拟结合相关屈曲理论的方法，计算了波形钢腹板的临界屈曲应力，并与相应理论公式计算所得的临界整体屈曲应力、临界局部屈曲应力以及临界控制屈曲应力结果进行对比。同时，改变波形钢腹板的主要几何参数尺寸，研究各种几何参数对波形钢腹板箱梁剪切屈曲性能的影响。通过以上研究得出相应的力学规律，为今后类似的工程实践提供一定的参考。

1 工程背景与波形钢腹板相关屈曲理论

1.1 工程背景

本工程为国内第1座独塔无背索波形钢腹板箱梁部分斜拉桥，整桥全长228 m，其中，主桥部分共3跨，长度为(30+70+30) m，共计130 m。大桥桥面宽度为50 m。大桥主梁结构采用波形钢腹板预应力混凝土组合箱梁，其中，上顶板与下底板选用C50混凝土，波形钢腹板选用Q345qC型钢材，其弹性模量E=206 GPa，泊松比μ=0.3，抗剪强度设计值fv=180 MPa。波形钢腹板的主要几何参数及尺寸如下：

一个周期波形钢腹板的水平总长度l=1 200 mm，波形钢腹板的直板段水平长度a=330 mm，斜板段水平长度c=270 mm，波高h=200 mm，水平折叠角β=36.5°，板厚t=12 mm，腹板高度hw=1.5 m。波形钢腹板的几何参数如图1所示。

图1 波形钢腹板的几何参数

1.2 波形钢腹板屈曲理论

由于实际工程中的波形钢腹板较薄，因此其屈曲问题需要特别关注。波形钢腹板的屈曲通常包括整体屈曲、局部屈曲以及合成屈曲3种形式。根据经典弹性理论，一般来说，对于波形钢腹板而言，当其水平折叠角β较小时易发生整体屈曲，当β较大时易发生局部屈曲[6]。

根据铁木辛柯公式可以推导出波形钢腹板内任一直板段两折点间的局部屈曲应力为[13]：

(1)

式中：k为局部屈曲系数，可按照四边简支取k=5.35；E为钢腹板所选用钢材的弹性模量；μ为所选钢材的泊松比；t为波形钢腹板的板厚；a为波形钢腹板直板段的水平长度。

根据Easley公式可以推导出波形钢腹板的整体屈曲应力为[12]：

(2)

式中：k表示整体屈曲系数，可按照四边简支取k=31.6；E为钢腹板所选用钢材的弹性模量；t为波形钢腹板的板厚；a为波形钢腹板直板段的水平长度；β为波形钢腹板的水平折叠角；hw为波形钢腹板的腹板高度。

根据国外相关学者的屈曲应力实验，波形钢腹板的合成屈曲应力(τcr,i)、整体屈曲应力(τcr,g)和局部屈曲应力(τcr,l)这三者之间的关系为[13]：

(3)

从式(1)～式(3)可以看出：对于同一种材料，在一定的边界条件下，波形钢腹板的局部屈曲应力取决于板厚t和直板段的水平长度a这两个因素；其整体屈曲应力取决于板厚t、直板段的水平长度a、水平折叠角β和腹板高度hw共4个因素；其合成屈曲应力小于局部屈曲应力与整体屈曲应力，因此，以合成屈曲应力作为设计时的控制应力是偏于保守的。但是在实际工程中，结构发生屈曲时的应力通常要小于理论公式的计算应力，同时为了使结构具有较大的安全储备以减小在某些偶然荷载下对结构造成的破坏与损失，通常用结构的合成屈曲应力除以安全因数n作为结构的控制屈曲应力τcr，可取n=1.5，即有：

(4)

将波形钢腹板选用的材料参数值E=206 GPa，μ=0.3代入式(1)和式(2)，同时屈曲系数仍按四边简支情形考虑，局部屈曲应力与整体屈曲应力公式可简化为式(5)和式(6)，而合成屈曲应力与控制屈曲应力仍按照式(3)和式(4)计算。

(5)

(6)

2 有限元数值模拟

新密市溱水路大桥主跨为70m，在有限元计算中，主要考查主跨部分波形钢腹板箱梁的屈曲特性，故建立主跨部分箱梁的简化空间有限元模型。其中，X轴代表横桥向，Y轴代表竖桥向，Z轴代表纵桥向。模型的纵桥向总长为70 m。在建模时为了减少不必要的计算量，同时便于有限元网格的划分，可将箱梁混凝土顶板与底板设置为等厚度，这是因为混凝土上下板的厚度只会对其本身的应力分布产生影响，而对波形钢腹板的抗剪与屈曲性能产生的影响可以忽略不计[13]。结合工程图纸实际尺寸，将上顶板厚度设置为25 cm，下底板厚度设置为35 cm。由于结构的对称性，取上顶板宽度为溱水路大桥桥面宽的1/2，即为25 m，下底板宽度与工程实际尺寸完全一致，为10 m。波形钢腹板的相关几何尺寸全部按照前文叙述的大桥所采用的波形钢腹板的实际几何尺寸进行建模。此外，由于实际桥梁中的横隔板对波形钢腹板箱梁的剪切屈曲性能几乎没有影响[14]，因此在该有限元模型中不加入横隔板。为了计算的精确性，在有限元模型中，混凝土上下板采用Solid65单元，该单元通过添加单元实常数反映混凝土板的配筋率；波形钢腹板采用Solid185单元。有限元模型中所有单元均设置为线性单元。整个模型共计单元161 880个，节点58 592个。

在计算结构的屈曲性能时，由于工程实际中结构通常处于弹性受力阶段(实际工程结构通常不允许出现屈服)，同时为了减小计算量，故主要研究结构的特征值屈曲性能(线性屈曲)，不考虑结构的非线性特征和初始缺陷。由屈曲分析所提取到的特征值实际上是临界屈曲荷载系数，而实际的临界屈曲荷载等于该系数乘以所施加的荷载值，即在对结构施加单位荷载时所得的特征值大小即为实际的屈曲载荷，对应的应力值即为结构的临界屈曲应力。在提取特征值时，通常只需提取第1阶特征值，同时为使计算结果具有较高的精度，特采用子空间迭代法求解。为了更好地与前文描述的理论公式计算结果进行对比分析，将有限元模型的边界条件设置为两端简支。所施加荷载为单位集中荷载，作用于梁的跨中，以使整个箱梁各截面的剪力大小都相同，更加有利于确定临界屈曲应力的大小[14]。

3 计算结果与分析

3.1 标准有限元模型的临界屈曲应力

通过有限元软件计算该波形钢腹板箱梁的特征值临界屈曲应力，并通过相应理论公式分别计算其局部屈曲应力τcr,l、整体屈曲应力τcr,g、合成屈曲应力τcr,i以及控制屈曲应力τcr。将有限元计算结果与控制屈曲应力τcr的数值进行对比，相关的计算结果见表1。

表1 标准模型的临界屈曲应力计算结果 MPa

从表1可以看出：波形钢腹板箱梁标准模型的屈曲应力有限元计算值与通过理论公式计算的控制屈曲应力τcr的数值相比相差很小，且计算结果均大于Q345qC型钢材的抗剪强度设计值(fv=180 MPa)，即该桥波形钢腹板箱梁的抗剪要求由fv决定。在大桥承受合理荷载的情况下，结构不会发生屈曲失稳破坏，说明了该桥箱梁结构设计的合理性。

3.2 波高对波形钢腹板箱梁的临界屈曲应力的影响

改变波高h的尺寸，分别取h为100 mm、150 mm、200 mm(原始尺寸)、250 mm和300 mm，显然斜板段水平长度c的尺寸会随h相应变化。同时，保持波形钢腹板的其他几何参数尺寸不变，通过有限元数值模拟以及理论公式计算模型相应的临界屈曲应力。有限元计算结果见表2。

表2 不同波高下模型的临界屈曲应力有限元值计算结果

从表2可以看出：随着波高h的增大，模型的临界屈曲应力有限元计算值只是略微减小，其整体变化幅度基本可以忽略；而通过以上理论公式可知相应屈曲应力理论值与波高h无关。综上所述，波形钢腹板箱梁的临界屈曲应力与波高h基本无关。从计算结果可以看出：不同波高h下模型的临界屈曲应力均大于钢材抗剪强度设计值fv，对结构起控制作用的依然为fv。而且当波高h增大时，相应的斜板段水平长度c也会随之增大，这样会导致材料的浪费，增加工程造价。故在实际工程设计中，波形钢腹板的波高h设置不宜过大即可保证安全和提高材料的利用率。

3.3 直板段长度对波形钢腹板箱梁的临界屈曲应力的影响

增大直板段水平长度a的尺寸，分别取a为330 mm(原始尺寸)、390 mm、450 mm、510 mm、570 mm、630 mm和690 mm。同时，保持波形钢腹板的其他几何参数尺寸不变，通过有限元数值模拟以及理论公式计算模型相应的临界屈曲应力。相关的计算结果如图2所示。

从图2可以看出：随着直板段水平长度a的增大，波形钢腹板的局部屈曲应力理论值急剧减小，导致其控制屈曲应力理论值随之减小。且通过式(6)可知：其整体屈曲应力理论值极大，结构完全不会发生整体屈曲失稳破坏。当a=690 mm时，其控制屈曲应力理论值已经十分接近钢材的抗剪强度设计值fv，此时结构的安全性能即将由屈曲应力控制，应特别注意防止结构发生局部屈曲失稳。模型的有限元计算结果与控制屈曲应力τcr在数值上较为接近，说明了结果的合理性。因此，在实际工程中为防止结构发生屈曲失稳，同时具有较大的安全储备，波形钢腹板的直板段水平长度为300～550 mm最为适宜。在合理的腹板厚度下，其直板段水平长度不宜设置过大，切不可大于700 mm。

3.4 合理腹板高度下水平折叠角对波形钢腹板箱梁的临界屈曲应力的影响

在一般的波形钢腹板箱梁结构中，腹板的合理高度通常为1.5～2.5 m。分别设置腹板高度hw为1.5 m(原始尺寸)、2.0 m和2.5 m，对应3种腹板高度均减小水平折叠角β的角度，分别取β为36.5°(原始角度)、30.0°、25.0°、20.0°、15.0°、10.0°和5.0°。显然斜板段水平长度c与波高h的尺寸会随β相应变化。同时，保持波形钢腹板的其他几何参数尺寸不变，通过有限元数值模拟以及理论公式计算模型相应的临界屈曲应力。相关的计算结果见图3～图5。

图3 hw=1．5m临界屈曲应力随β的变化规律 图4 hw=2．0m临界屈曲应力随β的变化规律

从图3可以看出：当腹板高度固定在hw=1.5 m时，随着水平折叠角β的减小，波形钢腹板的整体屈曲应力理论值急剧减小，导致其控制屈曲应力理论值随之减小。且通过式(5)可知：其局部屈曲应力较大且与β无关，结构完全不会发生局部屈曲失稳破坏。当β=5.0°时，波形钢腹板的几何形状愈发接近平钢腹板，其控制屈曲应力理论值已经小于钢材的抗剪强度设计值fv，此时结构的安全性能由屈曲应力控制，应特别注意防止结构发生整体屈曲失稳。模型的有限元计算结果与控制屈曲应力τcr在数值上较为接近，说明了结果的合理性。故在实际工程中，为防止结构发生屈曲失稳，同时具有较大的安全储备，波形钢腹板的水平折叠角β切不可过小。

类似地，图4和图5反映出的力学规律与图3基本相同，只是随着腹板高度hw的增大，结构发生屈曲失稳的临界水平折叠角β会变大。因此，在设计波形钢腹板的水平折叠角β时，应结合事先设计好的箱梁高度(腹板高度hw)进行综合考虑。

3.5 腹板高厚比对波形钢腹板箱梁的临界屈曲应力的影响

根据经典力学理论，高厚比愈大的工程结构，其稳定性问题愈发突出。对于波形钢腹板而言，需要对其高厚比进行优化设计来避免结构发生屈曲失稳破坏。改变腹板高厚比可以分别通过改变腹板的厚度t或高度hw来实现。通过以上两种方式增大波形钢腹板的高厚比，同时保持其他几何参数尺寸不变，通过有限元数值模拟以及理论公式计算模型相应的临界屈曲应力。相关的计算结果如图6和图7所示。

图6 hw=1.5 m临界屈曲应力随高厚比的变化规律 图7 t=12 mm临界屈曲应力随高厚比的变化规律

从图6可以看出：保持原工程模型的腹板高度hw不变，通过减小其厚度t来增大其高厚比。随着高厚比的增大，波形钢腹板的整体屈曲应力理论值虽有所减小，但其值仍然很大，结构不会发生整体屈曲失稳。其局部屈曲应力理论值显著减小，导致其控制屈曲应力理论值随之减小。当hw/t=375时，其控制屈曲应力理论值已经不足100 MPa，其值已经低于钢材的抗剪强度设计值fv，此时结构的安全性能由屈曲应力控制，应特别注意防止结构发生局部屈曲失稳。模型的有限元计算结果与控制屈曲应力τcr在数值上较为接近，说明了结果的合理性。因此，在实际工程中，在合理的腹板高度下，波形钢腹板的厚度一般不能低于6 mm，同时考虑到安全储备和材料利用率，其厚度为8～12 mm最为适宜。

从图7可以看出：保持原工程模型的腹板厚度t不变，通过增大其高度hw来增大其高厚比。随着高厚比的增大，波形钢腹板的局部屈曲应力理论值保持不变，且其值较大，结构不会发生局部屈曲失稳。其整体屈曲应力理论值急剧减小，导致其控制屈曲应力理论值随之减小。当hw/t=450时，其控制屈曲应力理论值已经低于钢材的抗剪强度设计值fv，此时结构的安全性能亦由屈曲应力控制，应特别注意防止结构发生整体屈曲失稳。模型的有限元计算结果与控制屈曲应力τcr在数值上较为接近，说明了结果的合理性。因此，在实际工程中，在合理的腹板厚度下，为防止结构发生失稳破坏，同时不浪费材料，波形钢腹板的高度一般不能超过5 m。

综合图6和图7可知：当结构具有相同的高厚比时，两种改变钢腹板高厚比的方式对结构屈曲性能的影响机理具有显著的差异，增大腹板厚度可以有效提高结构的抵抗局部屈曲失稳的能力，而降低腹板高度可以有效提高结构的抵抗整体屈曲失稳的能力。

4 结论

(1)波形钢腹板箱梁的临界屈曲应力与波高基本无关。

(2)在波形钢腹板的直板段设计过程中，要特别注意防止结构发生局部屈曲失稳，不应把直板段水平长度设置的过大。

(3)在实际工程设计中，可适当增大波形钢腹板的水平折叠角，可以有效防止结构发生整体屈曲失稳，同时水平折叠角的设计应结合腹板高度综合考虑。

(4)增大腹板厚度可以有效提高结构的抗屈曲性能特别是抵抗局部屈曲失稳的能力。

(5)当腹板高度过高时结构容易发生整体屈曲失稳，在实际工程设计中应特别注意。

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河南省重点科技攻关基金项目(082102230026)

吕 梁(1988-),男,河南洛阳人,硕士生;梁 斌(1963-),男,河南洛阳人,教授,博士,博士生导师,研究方向为工程结构的非线性分析.

2014-11-24

1672-6871(2015)03-0070-06

U448.27

A