教学意图实现途中的隔阂与支持

柳小梅

里奥·朗尼有这样一个题为《鱼就是鱼》的儿童故事。故事中的一条小鱼对于外面的世界非常好奇，它的好朋友青蛙刚从陆地上回来，兴奋地向小鱼讲述外面的世界：

“我逛遍了世界上所有的地方——跳到这儿、蹦到那儿”，

青蛙说，“我看到了一些特别的东西”。

“比如说什么？”小鱼问道。

“小鸟”，青蛙神秘地说，“小鸟！”它给小鱼讲小鸟，说小鸟有翅膀，有两条腿和五颜六色的羽毛。就在青蛙描述的时候，它的朋友似乎看到小鸟像长着羽毛的大鱼一样在脑海里飞翔。

青蛙接着描述奶牛的样子。此时，小鱼把它想象成长着角和乳房、带着黑白斑点的鱼，而人就是直立行走、穿着衣服的鱼。（图）

从朗尼关于鱼的故事中可以看出，教与学之间是存在一些壁垒的，教学的意图有时并不能有效地到达学习者那儿，学习的效果往往并不随教师一厢情愿地想象。

学习科学家认为“学习就是新手变为专家的过程”。在实现教学意图的途中，这样的隔阂是一种距离，包括新旧经验间的隔阂、师生情感间的隔阂、教学内容和儿童之间的隔阂、不同思维方式间的隔阂等等。如何打破隔阂，通过最有效的途径最终将学习者的迷思概念转为专家概念，实现有效地学习？学习环境的支持至关重要。学习环境，从广义上说是指支持学习者学习的外部条件和内部条件，这里主要讨论的是教师在数学课堂学习环境中，如何打破隔阂，支持儿童有效学习。

一、破经验之阂——搭建合适的脚手架

学生进入课堂时，并不像一个空容器等着被填满，而是带着对现实世界各种各样的半成型观点和迷思概念。正如小鱼把人想象成变形的鱼一样，儿童也是使用他们已知的东西来形成新的理解的。因而，尽管儿童已有的认知经验是后继学习强有力的支撑，但是它也会成为对新概念学习的阻碍。故事中，作为教师的青蛙所提供的信息相关而且准确，然而显然还不够充分，还需要一些能帮助理解物种区别的关键性概念。数学学习中的“脚手架”指老师为帮助学生达到其学习目标而提供的支持，尤其是一些支持理解性学习的关键概念和策略。为成功穿越前概念之壁垒，教师要为学生的学习搭好知识的脚手架，搭好策略的脚手架。

搭好知识的脚手架。

合适的脚手架会帮助学生积极建构知识，就像工地上用脚手架支撑建筑物一样，是学生获得新经验的基础。

《认识分数》一课中，教师先带学生复习了一个西瓜、一个苹果等一个物体的后，进行总结：无论是一个西瓜（板书：西瓜图）一个苹果，一块饼干，（板书：分成4份，每份就是它的。）只要把它平均分成4份，那每份就是它的。接着教师出示“盖着布的一篮桃”，让学生思考：猴妈妈采回了一篮桃，如果她把这篮桃平均分给4只小猴，每只小猴就分得这一篮桃的几分之几？

这儿教师精心为学生搭建了脚手架——“未掀开布的‘一篮桃”，给篮子加上一块布，学生注意的就不是将“几个桃”平均分，而是将“一篮桃”这个整体进行平均分。这是学生分数学习的自我构建中向上攀爬的一个有力凭借，是学生实现理解一个具体物体的到一个整体的的重要桥梁。同时“未掀开布的‘一篮桃”作为是“一个整体”的生活原型，有了实物上的“一个整体”的表象支撑，为后面促成观念上的抽象集合“一个整体”的建立打下基础。在学生完成这一最近发展区的穿越后，脚手架可以修正、拆除，遮在篮子上的这块布可以掀开，篮子的桃可以由4个增加至8个、16个、32个甚至想象到若干个，这时脚手架已完成使命，如若工程竣工后最终脚手架可以完全拆除。

搭好策略的脚手架。

当学生面临较高难度的学习任务时，教师必须设法为学生搭好方法策略的脚手架，学生提供提示与线索，启发学生的思考方向，帮助学生自己解决问题。

在《测量不规则物体的体积》一课中，教者出示一个不规则的铁螺丝，运用前面测量规则物体的经验——直接测量数据来计算，已经无法完成任务，如何测量这个不规则铁螺丝的体积呢？困顿中，教者出示了《阿基米德测皇冠的故事》：

传说两千多年前一位国王叫金匠制造了一顶纯金的皇冠。皇冠制好后，他怀疑里面掺有银子，便请阿基米德鉴定一下。解决这个问题需要测量出皇冠的体积，可是皇冠是一个不规则的物体，阿基米德一直解决不了这个难题。有一天，阿基米德跨进浴盆洗澡时，看见水溢到盆外，看着溢出来的水，阿基米德恍然大悟：可以通过排出去的水的体积确定皇冠的体积！他立刻跳出浴盆，边跑边欢呼：我知道了！我知道了！完全沉浸在新发现之中的阿基米德，竟然忘记了自己没穿衣服！

独立思考后，引入著名数学家阿基米德的故事，激发学生学习探究的兴趣，也让暂时还没有想到方法的学生从故事中得到启发，寻找解决问题的灵感。有了这一策略脚手架的支撑，本来有难度的发展区，学生不仅能顺利地穿越，而且，由于是在熟悉的背景中完成的主动建构，学习的稳固性也可想而知。

二、破情感之阂——与儿童的天性合作

哲学家周国平先生说，一个爱孩子的父亲就要做到两点，一是让孩子现在快乐，二是让孩子未来幸福。无独有偶，教育家李吉林老师也说，“我们不仅要为学生明天的幸福做准备，也要让学生享有当下的幸福。”这是真正爱学生的老师。真正爱学生的教师会千方百计设立庇护儿童天性的“广厦”，让“天下学子俱欢颜”。

“只有在教师和学生的心灵之间组成一种相似的和谐的振动，才能使学生与所学的知识产生共鸣。” 教育如果远离儿童的真实需要和情感体育，就无法真正深入儿童的内心世界。而要“组成一种相似的和谐的振动”，教师就要熟悉儿童，理解儿童，与儿童心心相印——用“儿童的大脑”去思考，用“儿童的眼光”去看待，用“儿童的情感”去体验，用“儿童的兴趣”去爱好……

不禁想到，有一次听李吉林老师说她40多岁时，代一堂体育课，和学生一起前滚翻、后滚翻。学生回家问自己的父母：“爸爸，你会不会翻跟头？我们李老师会！”在学生眼里，老师表现出了本学科以外的能力，尤其是在学生眼里，和敬爱的老师一起玩，该有多大的吸引力。不由也想到我们经常要碰到的代课问题。有多少教师能向李老师这样来代课？更多的时候，代课的“代”，被诠释成“代看”、“占有”。我们的教师是不是都能站在儿童的立场去揣度一下学生的心思，学生的期盼？大多数情况是在学生的叹息中、在学生的失望中，我们老师假装视而不见。尊重儿童，以学生为主体，这句话说的时候，人皆可引。然而，从代课这一无意识的举动中考验了教师是不是真正把儿童放在最重要的位置。李吉林老师说，正因为你爱学生，你才会千方百计创新思想、方法、课程，满足学生成长的需求。

儿童天性好奇、好动、好问、好感性、好直觉、好形象。数学学习中，创设“智美趣”的学习情境，正是照顾了儿童的感性优先，贯穿情感的动机作用，同时以“思”为核心发展儿童思维。学习科学已经令人信服地证明：当儿童积极参与自我知识建构时，他们对知识理解会更深、更概括，动机更强。

如在《认识周长》一课中，在大头儿子、小头爸爸游濠河的情境中，激发学生和大头儿子一起测量树有多粗的愿望。课上，教师不给暗示，让学生根据需要来领取测量的材料，激发创造潜能。学生动手实践、自主探索、合作交流不规则图形的周长求法：有的小组用绳子围树干一周，再量出绳子的长。绳子的长就是树干的周长；有的组是用软尺绕树干一周量出它的周长；有的组就地取材，用作业纸绕树干一周，把它包起来作上记号，然后再量作业纸上做了记号部分的长度，从而得到树干的周长；还有的组用树干在尺上滚一周来测它的周长……我们不禁惊叹学生思维的主动性、独创性！情能激智，伴随热烈情感的认知活动，儿童主动、积极、快乐地投入学习，从而使其思维处于最佳状态，学生展示的方法背后还体现由曲变直的数学思想。这样，通过优化的情境，激起儿童热烈的情绪，把情感活动与认知活动结合，把逻辑思维和形象思维的训练融合在一起，让儿童伴随着形象进行逻辑思维，以情启智，以知怡情。

三、破内外之阂——引导学生进行有效的反思

儿童的内心是一个神秘而脆弱的世界，他们有自己的一套表达方式。正是众多富有个性、认知水平有差异的儿童，才构成了教育世界的丰富多彩。儿童的思维有其独特的价值，但我们的教学在读懂、尊重、顺应儿童思维的同时，更要在恰当的时机提升儿童的思维。采用元认知的教学方法，引导学生进行有效反思，帮助学生成为有效的学习者，教学才能取得最佳效果。反思是学生对自己认知过程、认知结果的监控和体会，将自己的问题解决过程与专家、同伴进行对比。

在朗尼的故事中，最后尽管青蛙是救了小鱼一命的英雄，但它却不是一位好教师。因为学习的重担不应只落在教师身上。假如老师能引导这条鱼对自己的理解进行监控，并积极地将这种理解与自己原有的认识进行对比，就会注意到，对于一条鱼来说，穿衣戴帽肯定不会很舒服，而且最大的弊端就是减缓了游泳速度。为什么人类会将自己搞得这样不舒服并限制自己的活动呢？这样反思后，小鱼也许就不会在不了解陆地动物适应陆地环境的本质特质的情况下，盲目从水中跃出去体验陆地上的生活，带来生命危险。学习的理解要靠学生自己的领悟才能获得， 而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到。

引导与专家对比

《确定位置》一课当学生创造了表示第几列，第几行的多种记录方法后，教师用呈现出历史上数学家用数对来表示的方法。因为有了自己的表达在先，再与数学家比较自己的方法时，感受到追求记录方法的简洁是人们生产与生活的需要，同时也为自己创造的记录方法与数学家的方法相同而体验到成功的愉悦，数学学习的背景也由此更加丰富厚重。

引导与同伴对比

在小组活动后引导学生对小组学习过程进行反思，通过反思及时提升刚才活动中通过观察、操作、思考形成的数学活动经验，在与同伴的交流中不断积累、丰富数学活动经验。参与解释与自我评估中，修正原有错误经验，丰富学生已有的活动经验，是回味是领悟也是提升。

引导自我提升

反思发生在分析比较中，不管是与专家对比或与同伴对比，其实都蕴含着对自我的评估。但作为教师，学习过程中我们还要有意识地引导学生对过去一阶段的学习行为、经验进行回顾提升，有意识地揭开经验面纱背后潜藏的数学实质，才能使其思维真正深入到数学化的过程之中。

《倒推的策略》一课教师多次引导学生进行反思。既有解决某个问题后的反思，又有一节课后的反思。如三个关于倒果汁的问题解决之后，引导思考：三个问题有什么相同，思考方法有什么相同点。引导学生思考策略的内涵、特点、适用问题、关键点等，这样的过程实质上是学生对学习的一种自我监控，如此不断地自我评价、自我调控，不仅可以帮助学生体会倒推策略解决的问题的结构特征，运用策略的注意点和策略的适用性，而且可以促使学生把解决问题的一些具体经验提升为数学思考，不断增强运用策略解决问题的有效性和自觉性，进一步提高解决问题的能力。

这样，在教师的引领下，儿童的思维在反思中从封闭走向开放，由模糊走向清晰，由感性走向理性……共同提升后得以在广阔的数学王国中自由飞扬。

（作者单位：南通崇川学校）

本栏责任编辑 李 淳