一次函数复习指要

李广丽

一、知识要点

一次函数的图象与性质：

（1）正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线，一次函数y=kx+b的图象是过点（0，b）且平行于直线y=kx的一条直线.

（2）性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.|k|越大，直线y=kx+b越陡，

二、常用解题技巧

1.待定系数法

例1 已知一次函数的图象过点（-1，8）和（2，-1），求一次函数的解析式.

解：略.

2.数形结合

例2 如图1，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0），则不等式组的解集为______.

解析：此题既可以利用待定系数法先求出k.b.然后求得不等式组的解集，也可以利用函数图象直接读出不等式组的解集.的图象就是直线AO，如图2.由图象可知kx+b>0的解集为x<6，kx+b<的解集为x>3.所以不等式组的解集为3例3 如图3，点P的坐标可以通过解关于x，y的方程组求得，则m和n的值最可能为（）.

解析：此题是选择题，可以用验证法.若为A，则，在图中画出直线，显然A不符合题意.同理，若为B，也不符合题意，若为D，则y=，在图中画出直线，显然D也不符合题意.正确答案为C.

3.逐一判断

例4 一次函数y=kx+b和正比例函数V=kbx在同一坐标系内的大致图象是（）.

解析：由题设无法直接判断出函数的图象，只能对各个选择项逐一进行判断，在A中，由不过原点的直线可得k>0，b<0，则kb<0，故直线y=kbx应该过第二、四象限，不合题意.在C中，由不过原点的直线可得k<0，b<0，则kb>0，故直线y=kbx应该过第一、三象限，不合题意，在D中，由不过原点的直线可得k>0，b>0，则kb>0，故直线y=kbx应该过第一、三象限，不合题意，

在B中，由不过原点的直线可得k<0，b>0，则kb<0，则直线y=kbx应该过第二、四象限，符合题意.答案为B

三、易错点评析

1.要考虑全面

例5 若当一次函数的自变量x的取值范围是-l