与数据分析相关的中考新题

胡伦学

与数据分析相关的题目，是中考命题的一个热点内容，现以2014年中考试题为例，介绍中考中与数据分析有关的新题型，供同学们参考.

一 分类讨论

例1 （1）（2014年·扬州）若一组数据-l，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）.

A.-3

B.6

C.7

D.6或-3

（2）（2014年·甘孜）已知一組正整数1，2，x，2，3，4，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是______.

分析：（1）题涉及极差，需分未知数x是最大值或最小值进行讨论.（2）题中没有明确说明x的值，因此也要对x的值进行分类讨论：①x=2；②x=6或x为大于7的整数，然后再求该组数据的中位数.

解：（1）因数据一1，0，2，4，x的极差为7，故当x是最大值时，x-（-1）=7，解得x=6；当x是最小值时，4-x=7，解得x=-3.选D.

（2）根据题意可知，x的值可以分为如下两种情况：①x=2时，它的rf1位数是2.5；②x=6或x为大于7的整数时，它的中位数是3.5.故答案为2.5或3.5.

点评：（2）题容易出错的地方是受思维定式的影响，只考虑x=2这种情况.

二 说理

例2（2014年·荆门）我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数.成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手的成绩分布见条形统计图（图1）和成绩统计分析表（表1），其中七年级代表队得6分和10分的选手的人数分别为a，b.

（l）请依据图表中的数据，求a，b的值.

（2）直接写出表1中的m，n的值.

（3）有人说七年级队的合格率、优秀率均高丁八年级队，所以七年级队的成绩比八年级队好.但也有人说八年级队的成绩比七年级队好，请你给出两条说明八年级队成绩好的理由.

分析：（1）由统计图可列出关于a和b的方程组，求出a与b；（2）根据（1）所得的a与b的值，确定出m与n的值；（3）从平均分、方差、成绩集中的趋势等角度考虑，给出说明八年级队成绩好的理由.

解：（1）依题意得：

解得a=5.b=1.

（2）七年级队成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6；优秀率为，即n=20%

（3）①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定：③八年级队的成绩集中在中上游.任说两条即可，

点评：说理型开放题的难度一般不大，但易犯想当然、叙述不准确等错误.

三 数形结合

例3 （2014年·济南）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图

（1）统计表中的m=______，x=______，y=______.

（2）被调查同学劳动时间的中位数是______h.

（3）请将图2补充完整.

（4）求所有被调查同学的平均劳动时问.

分析：（1）利用“”可求出总人数m，再根据所有频数之和等于总人数，求得x的值.利用所有频率之和等于1可求得y.（2）借助于图2确定中位数比较简捷，

解：（1）由，知m=100.

x=m-12-30-18=40.y=0.18.

（2）因为共有100人，所以中位数是第50和第51个数的平均数，由（1）知劳动时间为1.5h的有40人，所以中位数为1.5h.

（3）图略.

（4）1.32 h.