基于小波变换的遥感图像压缩编码方法

刘文峰，池宜兴，靳峰，郑忠刚

（北京市遥感信息研究所，北京 100192）

基于小波变换的遥感图像压缩编码方法

刘文峰，池宜兴，靳峰，郑忠刚

（北京市遥感信息研究所，北京 100192）

遥感技术在人民生活和社会生产的应用非常广泛。随之而来的海量遥感数据对信息的传输、处理和存储都是巨大的挑战，应对这个问题的重要方法之一就是对图像进行压缩编码处理。提出一种基于小波变换的压缩编码方法，利用遥感图像的先验知识来提高算法的压缩性能和效率。实验结果表明，新算法性能较传统压缩算法提高约1倍。

遥感图像；小波变换；压缩编码；先验知识；高频系数

0 引言

现代社会是信息社会，通过视觉获取的信息占人类获取信息的80%以上，因此，图像成为了信息社会的重要支柱元素［1］。而遥感技术作为人类获取地球信息的主要手段，具有覆盖区域大、持续时间长、成像质量高、不受地理条件影响等特点。在区域规划、资源普查和灾害预防领域都发挥巨大的不可替代的作用［2］。

遥感技术的迅猛发展，产生了海量的遥感图像数据，这些数据对传统的信息传输、存储和处理过程都带来了巨大的挑战。其中，对遥感图像数据进行压缩编码处理是解决这一问题的重要途径［3］。国际上已经出现的高清图像压缩编码标准，如H.264和JPEG2000等，大多针对通用问题，对遥感图像的处理效果还有较大的提升空间。为此，本文提出一种基于小波变换的遥感图像压缩算法，总结遥感图像的高低频系数特征，并据此先验知识来提高算法性能。

1 算法原理

1.1 小波变换原理

小波分析是20世纪80年代后期发展起来的新兴学科，具有良好的时频伸缩性能，在图像处理、信号分析、量子力学及非线性系统领域具有广泛的应用［4］。在图像压缩处理中，图像中的局部特征，如边缘和纹理等，是人们感兴趣的，而这些也是小波变换所擅长处理的。

对于平方可积空间L2（R）中的2个函数f，g∈L2（R），定义其内积为：

对于函数ψ∈L2（R），如果其满足容许性条件：

则称ψ为一个“基小波”。将ψ进行伸缩和平移变换可以得到一个小波族：

函数f∈L2（R）关于该小波族的连续小波变换定义（CWT）为：

对小波族中的参数a，b取离散值：

1.2 小波滤波器的特性

小波变换的快速实现通常由小波滤波器来完成，因此，小波滤波器的选择对遥感图像的压缩编码效果影响很大［5］。要获得较好的压缩编码效果，需要根据待处理的图像来选择小波基，选取时考虑的因素主要有紧支撑性、消失矩、正则性和对称性等。目前在图像压缩编码领域广泛应用的小波有CDF9／7双正交小波和样条5／3小波。

图像压缩算法的主要性能指标为压缩质量和压缩时间，对应到算法实现上为小波变换的能量聚集特性和算法复杂度。利用以上2种滤波器处理实际获取的100余幅常见的遥感图像，利用CDF9／7滤波器处理后，低频子带的能量比约为95%±1%，而利用样条5／3滤波器处理的低频子带能量约为91%± 2%。显然，CDF9／7滤波器比样条5／3滤波器具有更好的能量聚集性能。

对于长度为M的一维实信号，如果分析滤波器与综合滤波器的长度分别为L和，那么J级DWT所需的浮点数加法运算次数为：

据此可以得到2种滤波器的计算复杂度。其中CDF9／7滤波器进行N点运算需要5N次乘法和8N次加法（低通），4N次乘法和6N次加法（高通）；而样条5／3滤波器需要3N次乘法和4N次加法（低通），1N次乘法和2N次加法（高通）。

从以上分析可以看出，5／3滤波器的运算量较少，但是能量聚集性不高，可用于实时性要求较高的场合，CDF9／7滤波器的运算量较大，但是能量聚集性较好，可用于实时性要求不高，但对图像质量要求高的场合。

1.3 遥感图像小波变换系数的特点

图像压缩编码技术的关键是如何根据小波变换系数的特点，利用各种先验信息和估计信息调整变换系数，使其在有效提高压缩比的同时保留尽可能多的图像信息。这样，在确定编码算法之前，需要先分析图像小波系数的特点，以此指导编码算法。根据理论分析和实验计算，遥感图像的小波变换系数的主要特征包括：良好的空间局部化特征、方向选择特性、细节信息的统计特性、细节信息的空间聚集性和子带间系数的相似性等［6］。

由于小波变换对于高频子图上的细节信息采用逐渐细化的空间采样步长，对低频模糊信息采用较为稀疏的采样。这样无论是高频或低频系数都反映了原始图像在某个区域上的局部信息，因此小波变换具有较好的空间局部化特征，如图1所示。

图1 遥感图像的1级、2级小波分解

小波变换把图像的高频信息划分为3个子带，LH子带主要包含原图像水平方向的高频成分，HL子带主要包含垂直方向的高频信息，而HH子带是图像中对角线方向上高频信息的表征。图2显示了该特性。由于人眼视觉系统对水平和垂直方向上的误差较为敏感，对对角线方向上的误差较不敏感，所以在对高频子带编码时要优先考虑水平和垂直方向［7］。

图2 小波变换的方向性示意

根据相关理论，图像进行小波变换后各个高频子带分量的灰度统计分布非常相似，基本符合拉普拉斯分布。而且，高频系数具有较小的动态范围，大部分值为零。可以利用系数分布的直方图，设计最优的量化器来对图像进行编码［8］。

小波变换系数中绝对值大于某一阈值T的系数，称为重要系数。这些系数集中了该子带的大部分能量，对图像处理的意义较大。遥感图像经过小波变换后，高频分量的系数大部分都为零，即不重要的。而重要系数大部分都集中在图像的边缘和纹理区域，如图3所示。利用这一特性可以提高压缩算法的性能。

图3 小波变换细节分量系数的聚集性示意

图像的细节分量是对图像的边缘和纹理信息的描述，因此同一级次不同方向上的细节分量存在相似性，同一方向不同级次下的细节分量也存在相似性［9］。根据实验统计，2种情况的相关系数分布为0.93和0.89。

1.4 图像压缩编码算法

由上述分析可知，遥感图像经过小波变换后的能量大部分集中在最低频的子带中，并且各子带的能量与其频率成反比关系。在同级的子带中，水平或者竖直方向的细节子带比对角线方向所含的能量高。

本文算法的处理流程如图4所示。

图4 算法流程

算法步骤如下：

②对最低频子带应用DPCM无损编码方案进行编码，保留最重要的信息。

③根据给定的图像压缩率、各级子带的小波系数统计特性（最大值、平均值、非零值数量）和各子带的权重值，为每个子带设置初始门限T，并设定门限增量值dt。

④统计各子带大于门限值T的重要系数数量，如果大于预期值E，则增加门限值T＝T＋dt，重新进行统计。

⑤根据各级子带的最终门限值T和重要系数数量，确定量化值Q。

⑥对各级子带进行重要系数位置、幅度和正负符号的编码，对非重要系数的区域合并编码。

2 实验结果分析

为了验证本文算法的性能，选取100幅遥感图像，利用本文算法和成熟的SPIHT算法分别进行压缩编码。在重构图像的峰值信噪比（PSNR）相近的情况下，算法运行时间如图5所示。本文算法在相同的压缩比下，所需的运行时间降低了约50%。由此可见，本文算法在相同性能的条件下，运算速度大大优于现有的通用算法。

图5 算法性能对比

3 结束语

本文研究利用小波变换对遥感图像进行压缩编码的问题。首先分析了不同小波滤波器的性能特点，确定了小波函数的选用原则。然后重点对遥感图像的统计特性进行分析，发现遥感图像具有良好的空间局部化特征、方向选择特性、细节信息的统计特性、细节信息的空间聚集性和子带间系数的相似性等特征，据此设计了算法参数的优选过程，并基于遥感图像的先验知识和小波系数的统计特性设计了图像的快速压缩编码算法。与传统的SPIHT算法相比，本文算法在相同性能的情况下，运算速度提高了1倍。因此，本文算法非常适于遥感图像的实时编码处理，对于现代大数据遥感应用具有重要意义。

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［12］王旭晨，孙爱程.一种基于阈值的图像分割算法研究［J］.无线电工程，2012，42（9）：34－37.

An Encoding Method for Remote Sensing Images Based on Wavelet Transform

LIU Wen-feng，CHI Yi-xing，JIN Feng，ZHENG Zhong-gang
（Beijing Institute of Remote Sensing Information，Beijing 100192，China）

Remote sensing technologies are widely used in everyday-life and industry.Massive remote sensing data brings great challenges for transmission，processing and storage.Image compression and encoding is an important method to solve this problem.An encoding method based on wavelet transform is proposed in this paper，which provides improved compression performance and efficiency using prior knowledge of images.Experiments show the performance is improved doubly over traditional algorithm.

remote sensing images；wavelet transform；encode；prior knowledge；high-frequency coefficients

TP391.4

A

1003－3106（2015）11－0037－03

10.3969／j.issn.1003－3106.2015.11.10

刘文峰，池宜兴，靳 峰，等.基于小波变换的遥感图像压缩编码方法［J］.无线电工程，2015，45（11）：37－39，80.

刘文峰男，（1986—），博士，工程师。主要研究方向：卫星任务控制技术。

2015-07-20

池宜兴男，（1974—），高级工程师。主要研究方向：卫星任务控制技术。