中小学教师资格考试数学学科教学能力考查研究

赵轩

1 引言

中小学教师资格考试（以下简称“教师资格考试”）是评价申请人是否具备从事教师职业所必需的教育与教学能力的考试。其中对教学能力的考查是教师资格考试的特色，如何在笔试中考查学科教学能力是命题工作的重点同时也是难点。数学学科具有高度抽象、逻辑严密、应用性强等特点，“数学学科知识与教学能力”科目的考查重点在于对学科知识、教学知识和中学课程知识的掌握和综合运用。本文通过4道实际考题分析数学学科教学能力的考查特点，以期对命题提供参考和借鉴。

2 数学学科教学能力考查实例分析

“数学学科知识与教学能力”科目的考查内容包括数学学科知识、数学学科教学能力以及中学数学课程知识。其中，教学知识与能力是教师资格考试最重要的考查内容。数学学科教学能力中，主要考查的内容又可划分为三方面：考生的教学设计能力、教学实施能力与教学评价能力。[1]以下从这三方面内容来分析数学学科教学能力的考查特点。

例1（2013年上半年考试初中第9题）:

实数的运算满足五条基本法则：加法的结合率和交换律，乘法的结合率和交换律，以及分配率。下面的例子标明了运算过程中所使用的运算法则：

证明：（a+b）（a-b）=a2-b2（详细写出推导过程并标明所使用的运算法则。）

例1主要考查考生对于运算律的理解和运用。在初中教学中，运算律的重要性经常被人们所忽略，这是由于在学习运算律之前，学生先学习了运算并从中了解了运算法则。因此在学习运算律时，往往不求甚解，忽略了其背后所蕴含的数学意义。[2]运算律从本质上反映了数学运算的基本规律，从形式到思想都具有高度的概括性、简洁性，是人们最早接触和认识到的科学规律。[3]在高等数学中，运算律也具有重要作用，与线性代数、群论、数理逻辑等学科有着紧密联系。在中学阶段能够学会并正确掌握运算律，会为以后更加系统深入的学习打下良好的基础。本题选择考查这个知识点，正是强调了在中学阶段学好运算律的重要性。

在中学阶段进行运算律的教学，最直观的方法就是按照本题的样式进行例题的板书演示。本题要求证明的平方差公式是中学阶段最常用的公式之一，通过平方差公式的推导进行运算法则的教学，正是考查了考生的教学实施能力。教师资格考试强调能力导向、专业化导向，本题很好地体现了这一特点，并没有单纯地考查对数学知识的掌握，而是给考生留出了自主思考的空间，着重考查考生对于知识的运用能力以及数学知识与教学实践的结合。

例2（2014年下半年考试高中第15题）：

数学教育家弗赖登塔尔（H.Freudenthal）认为，人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对象及其关系中抽象并形成数学的概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型等，就是一种数学化的过程。

（1）请举出一个实例，并简述其“数学化”的过程。

（2）分析经历上述“数学化”过程对培养学生“发现问题、提出问题”以及“抽象概括”能力的作用。

本题是一道论述题。一般来说，论述题主要考查考生对学科知识点或内容的掌握程度，包括对要点的掌握是否全面，或依据理论分析问题是否全面、有逻辑性，是否具有运用知识和理论联系实际分析解决问题的初步能力。[4]这种题型主要用来检测考生组织、归纳和综合运用知识的能力，运用知识解决或分析新问题的能力，以及探讨问题的创新能力与评价能力。[5]例2要求考生能够给出一个实际问题，分析将其抽象为一个数学问题的过程，并能够对生活中的一些现实情景进行“数学化”的过程，这种能力对于提高学生的抽象概括能力、发现问题的能力以及创新能力都将产生积极作用。本题也考查了考生的教学设计能力。教学设计并不仅仅指的是教案设计，事实上，教学设计所包含的内容很广，在中学数学课程中，选取教学实例、编制习题、选取教学方法、应用多媒体教学工具等，都属于教学设计的范畴。本题以论述题的形式，考查了根据所给定内容选取教学实例进行教学设计的能力。

例3（2014年上半年考试初中第16题）：

案例：下面是某位同学用开方法解方程的过程。

问题：

（1）该同学的解题过程哪步错了？分析其原因。

（2）针对该生情况，请你设计一个辅导教学片段（可以为师生问答形式），并说明设计意图。

（3）除了开方法外，本题还可以用哪些方法解答（至少列举两种）？

本题是一道案例分析题。案例分析题是教师资格考试中广泛使用的题型，分值权重较大，综合考查考生应用学科知识，在教学实践中分析和解决问题的能力。命制一道好的案例分析题，需要大量的教学实践素材积累。案例材料要真实鲜活，设问要指向性明确，在问题中要能够突出材料的特点。[6]

例3以中学生的日常作业作为材料，所提出的问题是每位中学教师在日常教学中都可能遇到的情况，具有很强的实践性和代表性。题目图文并茂，所考查内容虽是基础知识，落点较低，但形式和立意新颖，命题具有创新性。题目设问的针对性强，环环相扣，突出考查了考生作为中学教师所必需的数学知识与基本素养，同时考查了考生的教学设计能力、教学评价与教学实施能力。

从参考答案来看，第（1）问，考生如果没有正确答出错误点，将会失分；但在原因分析中，只要考生回答符合题意，言之成理，均可得分。第（2）问的灵活性较大，考生的答案多种多样，但只要设计意图明确、合理，辅导教学设计具有针对性，能够根据题目情境中的学生学情，步步深入，注重启发教学，发挥学生学习的主体作用，即使考生作答与命题者所给出的评分参考内容完全不同，也能够得到高分。第（3）问跳出了前两问的内容，考查考生对一元二次方程及其相关课程内容的熟悉和理解程度，考生只需答出两种相关方法，即可得满分。可见，本题给定的参考答案既具有一定的限制性，又具有开放性，给予考生充分的空间发挥其能力。

例4（2013年下半年考试高中第17题）：

高中“函数概念”（第一节课）设定的教学目标如下：

①通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，体会数学应用的广泛性；体会函数的实质是两个集合间的特殊对应关系；

②理解函数表达形式的多样性；

③理解函数的定义。

完成下列设计，并回答问题：

（1）根据教学目标①②，设计至少三个实例，并说明设计意图。

（2）根据教学目标③，设计两个例题，并说明设计意图。

（3）本节函数概念教学与初中函数概念教学有什么不同？本节课教学的重点、难点各是什么？说明理由。

本题是一道教学设计题。教学设计题是教师资格考试的特有题型，分值权重最高。教学设计题在考试的导向方面，具有重要的意义，综合体现育人导向、能力导向、实践导向和专业化导向。重点考查考生的教学实践和教学设计能力，一般要求考生根据题目所提供的材料，设计一个教学简案，并阐明自己的设计思路。

例4是一道数学学科中较典型的教学设计题，包括了教学重难点分析、教学实例设计、例题设计等多方面内容。与教学实际紧密结合，特别强调了在教学实践、教学设计中的创新能力。能够引导考生将日常生活与课本知识相结合，在平时注意积累教学资源和素材，通过鲜活的例子来提高教学质量和教学效果。如第（1）问的实例设计，需要考生找出生活中与函数紧密相关的事物作为实例，这就需要考生熟悉函数的知识内容，了解知识的背景与应用，并且不拘泥于教材内容，用发散性思维将抽象的知识与具体事物相联系。符合题意的答案多种多样，只要考生的回答符合题意，即使所举实例不在参考答案的列举范围之内，也能够得分。第（2）问着重考查考生编制数学试题的能力。在数学学科中，能够编制出有水平、有新意、有特色的题目，是教师的基本功，也是数学教师高素质的体现。在教学设计题中考查编制试题的能力，反映了这种能力对数学教师的重要意义，具有很强的导向型。本问答案开放性强，只要考生所设计题目符合要求，没有科学性问题，均可得分。第（3）问要求考生分析初中、高中函数概念教学的不同之处，并给出教学重难点。考查了考生对中学数学知识体系、课程标准和教材内容的熟悉和理解程度。本题的三问之间虽相互独立，又有所联系，紧密围绕教学目标展开，既调动了考生的创新能力，又不脱离教学实际，达到了教学设计题的考核目的。

3 进一步改进数学学科教学能力考查的思考

学科知识与教学能力是教师资格考试的重要科目，也是其区别于传统“两学考试”（即教育学、心理学考试）的特色科目。在考查考生学科知识的同时，更加注重考查考生的学科教育教学能力。在命题过程中，处理好学科知识与教育教学实践之间的关系，对于提高试题试卷质量有重要作用。前述4道例题的难度居中，区分度均在0.3以上，其中例4的试题区分度还达到了0.66，都是高质量的试题。

通过对上述试题的分析，对于命制高质量的试题有如下启示：一是题目素材要多样化，不能直接取材于成题，也不能在某些特定题型上形成固定模式，造成题目的模板化。题目形式要灵活、开放，要能充分发挥考生的创造性和主观能动性，尤其是在一些具有学科特色的题型中要跳出死记硬背的模式，给考生留出自由发挥的空间，更多地考查其对知识的理解和运用能力；二是要有创新，包括题目的形式创新、立意创新、内容创新、评分方法创新等；三是要突出教师资格考试的育人导向、能力导向、实践导向和专业化导向，要在题目中渗透学科思想和方法，突出学科特色。

[1] 教育部.中小学教师资格考试笔试大纲（试行）[EB/OL].[2015-03-02].http://www.ntce.cn/a/kaoshitongzhi/bishibiaozhun/.

[2] 姜荣富.追问知识意义与核心价值[J].小学数学,2012（5）.

[3] 田志明.关于运算律学习情况的调查和思考[J].中小学数学,2011（1）.

[4] 孙承浩，等.《国民经济管理概论》论述题浅议[J].中国考试,1997（S1）.

[5] 梅首文，等.例析高考生物论述题的主要特征[J].中国考试,2006（2）.

[6] 冯加根.高等教育自学考试中英合作课程2008年北京奥运会素材案例题评介及其启示[J].中国考试,2009（2）.